1、28.1锐角三角函数（锐角三角函数（1）比萨斜塔比萨斜塔-是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂（建造于教建筑，它们是大教堂（建造于1063年年13世纪）、洗礼堂（建造世纪）、洗礼堂（建造于于1153年年14世纪）、钟楼（即比萨斜塔）和墓园（建造于世纪）、钟楼（即比萨斜塔）和墓园（建造于1174年），它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形年），它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又
2、形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面。比萨斜成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面。比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。由于塔身压力过重和地质松软，南塔是世界建筑史上的一大奇迹。由于塔身压力过重和地质松软，南面的地基比北面约低面的地基比北面约低2米。在施工期间塔身既出现轻微倾斜，随着米。在施工期间塔身既出现轻微倾斜，随着工程的进度，倾斜度不断增加。到塔身建到第三层时，可明显看出工程的进度，倾斜度不断增加。到塔身建到第三层时，可明显看出倾斜，曾一度停工。一百多年以后，经工程师托马索倾斜，曾一度停工。一百多年以后，经工程师托马索皮萨诺精心测皮萨诺精心测量和计算，证明比萨斜
3、塔虽倾斜，但不会倒塌，使工程继续按原设量和计算，证明比萨斜塔虽倾斜，但不会倒塌，使工程继续按原设计继续施工，直到竣工。由于斜塔倾斜得愈来愈严重计继续施工，直到竣工。由于斜塔倾斜得愈来愈严重(每年每年0.2毫米毫米)，预计它最终都会抵抗不了地心吸力而倒下预计它最终都会抵抗不了地心吸力而倒下。意大利政府为了拯救斜。意大利政府为了拯救斜塔，无所不用其技，最后以钢铁支撑著，并且不再开放斜塔内部，塔，无所不用其技，最后以钢铁支撑著，并且不再开放斜塔内部，并进行全面的保护工作。经过并进行全面的保护工作。经过11年的整修后，斜塔已于年的整修后，斜塔已于2001年重新年重新对外开放，并确保未来对外开放，并确保
4、未来250至至300年都不会有倒塌的危机。年都不会有倒塌的危机。怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！可以轻松地解答这个问题了！结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于21ABC思考 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A
5、A3030，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABBC 结论：结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABBCABC思考21综上可知，综上可知，在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于 ，是一个固定值；当，是
6、一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个，也是一个固定值固定值.22 当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtABCABC，使得，使得C CC C 9090，A AA A，那么，那么 与与 有什
7、么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦（sinsin），记住），记住sinsinA A 即即caAA斜边的对边sin特别的，当特别的，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinA对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数 1、sinA是在是在直角三角形直
8、角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形构造直角三角形)。2、sinA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3、sinA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形边长直角三角形边长无关无关 4、sinA是整体符号。不能写成是整体符号。不能写成sin.A 5、当用三个字母表示角时，角的符号、当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省。不能省。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=2122sin 45=23sin 60=特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值正弦正弦caAsinA斜边的对边例1 如图，在RtABC中，
9、C90，求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=53ABBC54ABAC例例2 2.如图如图,在在RtRt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值.ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,125132222BCABAC.1312=sinABACB例例3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=
10、5AB=AC=5，sinB=4/5sinB=4/5，求求ABC ABC 的面积。的面积。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作ADBC，垂足为，垂足为D，sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）SABC=12（为什么？）（为什么？）练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比
11、值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=9
12、00 0,AD,AD是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDACsinDAC=_.=_.6.6.在在 RtRtABCABC中中,则则sinAsinA=_.=_.33ba4/522ACBabc21求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=42
13、 2、要想使人安全地攀上斜、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一一般要满足般要满足0.77 sin0.77 sin 0.970.97.现有一个长现有一个长6m6m的梯子的梯子,问问使用这个梯子能安全攀上使用这个梯子能安全攀上一个一个5m5m 高的平房吗高的平房吗?3 3、已知在、已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,D D是是BCBC中点中点,DEAB,DEAB,垂足为垂足为E,E,sinBDEsinBDE=,AE=7,=,AE=7,求求DEDE的的长长.ABCDE54121.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是AA的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA=Sin300 =sin45=22对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯都有唯一确定的值与之对应。一确定的值与之对应。小结小结
