1、2021初三二模几何综合分类整理（学生版）手拉手（3）K字图（3）对角互补（3）截长补短（1）三线合一（1）特殊三角形（1）合计12题一手拉手（共3小题）1.（2021海淀二模）已知MON=90，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，OAP=，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AB，连接OB，再将线段OB绕点O顺时针旋转60，得到线段OC，作CHON于点H（1）如图1，=60依题意补全图形；连接BP，求BPH的度数；（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明 2.（2021燕山二模类似石景山一模）在等腰三角形ABC中，点P是内一动点，连接AP，
2、BP，将APB绕点逆时针旋转，使边与重合，得到ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点（点与点D不重合）（1）依题意补全图和图2；由作图知，BAP与CAD的数量关系为 ；（2）探究与APM的数量关系为 ；（3）如图1,若DP平分ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明. 3.（2021房山二模）如图，已知是矩形的对角线，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接.（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明二 K字图（共3题）4.（2021西城二模）如图，在ABC中，点P为ABC外一点
3、，点P与点C位于直线AB异侧，且，过点C作，垂足为D.（1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段AP与CD之间的数最关系；（2）如图2，当时，用等式表示线段AP与CD之间的数量关系，并证明；在线段AP上取一点K，使得，画出图形并直接写出此时的值.5.（2021东城二模）已知ADE和ABC都是等腰直角三角形，ADE=BAC=90，P为AE的中点，连接DP(1)如图1，点A, B , D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；（2）将图1中的ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上. 在图2中，按要求补全图形，并证明BAE=ACP； 连接BD，交A
4、E于点F判断线段BF与DF的数量关系，并证明6.（2021平谷二模）在中，G是AB边上一点，过点G作射线CP，过点A作过点B作.(1)求证：CM=BN；(2)取AB中点O，连接OM、ON，依题意补全图2，猜想线段BN、AM、OM的数量关系，并证明； 三对角互补（共3题）7（2021门头沟区二模）已知，如图，MAN=90，点B是MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等过点B做 射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90交AN于点D(1)依题意补全图形；(2)求证：BC=BD；(3)连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明8.（2021丰台二模）已知MON=90，点
5、A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OAOB，OP平分MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF=OA，连接CF（1）依题意补全图形；（2）求证：CB=CF；（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明 9.（2021石景山二模）已知等边，为边中点，为边上一点（不与A，重合），连接. （1）如图1，点是边的中点，当在线段上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接依题意补全图1；此时与的数量关系为： ，= .（2）如图2，若，在边上有一点，使得.直接用等式表示线段，之间的数量关系，并证明四截长补短（共1
6、题）10.（2021朝阳二模）在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F（1）如图1，当点P在正方形内部，且ADP=60时，求证：DE+CE=DF；（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明 五三线合一（共1题）11（2021顺义二模）已知：如图，在Rt中，ACB=90，CAB=30，P是AB边上任意一点，D是AB边的中点，连接CP，CD，并将PC绕点P逆时针旋转60得到PE，连接AE（1）求证：CD=BC；（2）依题意补全图形；用等式表示线段PE与
7、AE的数量关系，并证明 六特殊三角形（共1题）12（2021昌平二模）如图，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是CA延长线上任意一点，点E是AB延长线上任意一点，且AD=BE.过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G.（1）依题意补全图形；（2）当AED=，请你用含的式子表示AGC；（3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路.坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存
8、有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。 由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。 终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的
9、老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母
10、的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。【感恩小结】感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。 感恩，是一种美德，是一种境界。 感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。 感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。 感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。 感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。 感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨
