1、2021中考考前终极猜押试题数学(第一天)（本卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1计算：|3|=（）A3B3CD2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a43下列分解因式正确的是（）Ax2+4x=x（x+4）Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2Dx24x+4=（x+2）（x2）4一条数学信息在一周内被转发了2 019 000次，将数据2 019 000用科学记数法表示为（）A2.019106B2.019105C20.19
2、106D20.191055今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）ABCD6以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A2，4，7B3，3，6C5，8，2D4，5，67不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD8某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图，则下列判断错误的是（）A每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱9已知关于x的一元二次方程
3、x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D310如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2 019次得到正方形OA2 019B2 019C2 019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2 019的坐标为（）A（1，1）B（0，）C（）D（1，1）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分12如图，AC为O的直径，点B在圆上，O
4、DAC交O于点D，连接BD，BDO=15，则ACB= 13如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 14一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 15已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：3，则ABC与DEF对应边上中线的比为 16如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且ABE=30，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 三、解答题(本大题共3小题，每小题
5、6分，共18分) 17计算：（1）2 019+|1|18先化简，再求值：+，其中x=1，y=2.19在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A国学诵读”“B演讲”“C课本剧”“D书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20如
6、图，MN是O的直径，MN=4，点A在O上，AMN=30，B为的中点，P是直径MN上一动点（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求PA+PB的最小值21为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照
7、试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23如图，已知二次函数y=ax2+1（a0，a为实数）的图象过点A（2，2），一次函数y=kx+b（k0，k，b为实数）的图象l经
8、过点B（0，2）（1）求a的值并写出二次函数表达式；（2）求b的值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC24如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长25已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线
9、段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离2021中考考前终极猜押试题数学答案(第一天)1A 2D 3C 4A 5C 6D 7B 8D 9B 10C1184 1260 13y= 14 152：3 166217解：原式=-1+12=418解：原式=+=+=,当x=1，y=2时，原式=3.19解：（1）60 72 补全的条形统计图如图.（2）由题意可得800=360.答：全校学生希望参加活动A有360人20解：（1）如图1，点P即为所求.（2）由
10、（1）可知，PA+PB的最小值即为AB的长，连接OA,OB,OA，A点为点A关于直线MN的对称点，AMN=30，AON=AON=2AMN=230=60，又B为的中点，=，BON=AOB=AON=60=30，AOB=AON+BON=60+30=90，又MN=4，OA=OB=MN=4=2，RtAOB中，AB=2，即PA+PB的最小值为221解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意得，解得，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆.（2）由（1）知A,B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意得3a400+2a3201 840 00
11、0，解得a1 000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆、B型车至少2 000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3 000=3辆、至少享有B型车2 000=2辆22解：如图，过P点作PCAB于C.由题意可知PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，AC=PC，在RtPBC中，BC=PC，AB=AC+BC=，PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米23解：（1）二次函数y=ax2+1（a0，a为实数）的图象过点A（2，2），2=4a+1，解得a=，二次函数表达式为y=x2+1（2）一次函数y=kx+b（k0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），2=
12、k0+b，b=2（3）证明：如图，过点M作MEy轴于点E.设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，ME=|x|，EB=|x2+12|=|x21|，MB=x2+1MB=MC24（1）证明：如图，连接OM，BM是ABC的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分线，AEBC，OMAE，AE为O的切线.（2）解：设O的半径为r，AB=AC=6，AE是BAC的平分线，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，=，即=，解得r=，即设O的半径为.（3）解：如图，作OHBE于H，OMEM，MEBE，四边形OHEM为矩形，HE=
13、OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=125（1）解：结论AE=EF=AF理由：如图1，连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ADC是等边三角形，BAC=DAC=60.BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC.EAF=60，CAF=DAF=30，AFCD，AE=AF，AEF是等边三角形，AE=EF=AF（2）证明：如图2，连接AC，BAC=EAF=60，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）解：如图3，过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在RtAGB中，ABC=60，AB=4，BG=AB=2，AG=BG=2，在RtAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=2，EB=EGBG=22，BAC=EAF=60，BAE=CAF，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120.在AEB和AFC中，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=22，在RtCHF中，HCF=180BCD=60，CF=22，FH=CFsin 60=（22）=3点F到BC的距离为3
