1、第12讲 几何法解空间角【题组一 线线角】1如图，在正四面体中，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 . 2已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，点在上，且，则异面直线与所成角为 .3如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥中，为侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 .4已知为正三棱锥，则与所成角大小为 .5如图，为等边三角形所在平面外一点，且，分别为的中点，则异面直线与所成的角为_.6如图，在底面为正方形的四棱锥中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_7如图，矩形中，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为_【题组二
2、 线面角】1如图，已知是等腰三角形，且，点是的中点将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为 .2如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成的角的正切值为 .3如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（）证明：；（）若，求直线与平面所成角的余弦值.4如图几何体中，底面为正方形，平面，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.5如图，正方形的边长为2，与的交点为，平面，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.6如图，在几何体PABCD中，平面ABCD平面PAB ，四边形ABCD为矩形，PAB为正三角形，若AB2，AD1，E，F 分别为AC，BP中点
3、（1）求证：EF平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值7已知四边形是正方形，平面，平面，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.8如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，为中点，且.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.9如图，在四棱锥中中，是正三角形.（1）求证：；（2）求与平面所成角的余弦值.10已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点（1）证明：；（2）求直线AP与平面ADE所成角【题组三 二面角】1如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=23,BC=3,CD=2,ABC=DCB=2,则二面角A-BC-D的大小为 。2
4、如图，在三棱锥中，为等边三角形，平面平面且.（1）求证：；（2）求二面角的正切值.3如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形且，点是的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小4已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点（1）求证：BDAE（2）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.5如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）二面角的平面角的大小.6如图所示，在棱台中，平面，（1）求证：；（2）求二面角的大小.7如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（）证明：；（）若，求二面角的余弦值.8如图，四边形ABCD是棱长为2的正方形E为AD的中点，以CE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上（1）求；（2）求二面角的余弦值9已知斜三棱柱的棱长都是，侧棱与底面成60角，侧面底面.（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.10已知四棱锥中,底面是直角梯形,又平面,且,点在棱上且.（1）求证:;（2）求与平面所成角的正弦值;（3）求二面角的大小.
