1、专题十一 机械能守恒定律的应用知识点总结一机械能守恒的判断1只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化如自由落体运动、抛体运动等2只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒3只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒4除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦
2、力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒二单物体的机械能守恒问题1表达式2一般步骤3选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面题型三连接体的机械能守恒问题1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系3列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式题型四含弹簧类机械能守恒问题1由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒2在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最
3、短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大3如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)专题练习1.下列几种运动中，机械能一定守恒的是()A做匀速直线运动的物体B做匀变速直线运动的物体C做平抛运动的物体D做匀速圆周运动的物体【答案】C【解析】做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A错误；若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B错误；做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能必定守恒，故C正确；若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在变化
4、，机械能不守恒，故D错误2.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒【答案】C【解析】小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小
5、球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从A点至到达槽最低点过程中，小球先失重，后超重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项C正确3.(多选)如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角37，然后撤去外力，甲、乙两物块从静止开始运动，物块甲恰能上升到最高点P，P点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m、M，sin 370.6，cos 370
6、.8，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦设物块甲上升到最高点P时加速度为a，则下列说法正确的是()AM2m BM3m Cag Da0【答案】AC【解析】设QP间的距离为h，OQ间的绳长L，则乙下降的高度为hLhtan 37，则根据机械能守恒定律可知mghMgh，解得M2m，故A正确，B错误甲上升到最高点P时，由于不受摩擦力，所以在竖直方向上只受重力，水平方向上弹力与绳子的拉力平衡，因此甲的加速度为g，故C正确，D错误4.(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h
7、，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是A物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B弹簧的劲度系数为C物体A着地时的加速度大小为D物体A着地时弹簧的弹性势能为【答案】AC【解析】A项：由题知道，物体A下落过程中，B一直静止不动。对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；B项：物体B对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为T=mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知：T=kh，得弹簧的劲度系数为，故B错误；C项：物体A着
8、地时，细绳对A的拉力也等于mg，对A，根据牛顿第二定律得 2mgmg=2ma，得，故C正确；D项：物体A与弹簧系统机械能守恒，有：，所以，故D错误。5.如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动 (1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点【答案】(1)51(2)能，理由见解析【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5(2)若
9、小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有FNmgm由式得mgmvC对全程由机械能守恒定律得mgmvC2由式可知，vCvC，即小球恰好可以沿轨道运动到C点6.如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30，OB在竖直方向一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点已知重力加速度为g，求：(不计空气阻力) (1)小球初速度的大小；(2)小球运动到B点时对圆轨道压力的大小【答案】(1)(2
10、)6mg【解析】(1)设小球的初速度为v0，飞行时间为t，则在水平方向有Rcos 30v0t在竖直方向有h1gt2，vygt小球运动到A点时与轨道无碰撞，故tan 30联立解得v0，h1R.(2)抛出点距轨道最低点的高度hRRsin 30h1设小球运动到最低点B时速度为v，圆轨道对小球的弹力为FN，根据机械能守恒有mghmv02mv2根据牛顿第二定律有FNmgm联立解得FN6mg由牛顿第三定律得在B点时小球对圆轨道的压力大小为FNFN6mg.7.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆质量为ma100 g的小球a套在半圆环上，
11、质量为mb36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l0.4 m的轻杆通过两铰链连接现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g10 m/s2.求： (1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功【答案】(1)2 N(2)0.194 4 J【解析】(1)当a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度v沿圆环切线竖直向下，b的速度为零，由机械能守恒可得：magRmav2解得v在P点对小球a，由牛顿第二定律可得：Fn2mag2 N(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，
12、设此时b的速度为vb，则知vavbcos 由几何关系可得：cos 0.8球a下降的高度hRcos a、b及杆组成的系统机械能守恒：maghmavmbvmav2对滑块b，由动能定理得：Wmbv0.194 4 J8.如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C.已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求： (1)物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离；(2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小；(3)物块在A点时弹簧的弹性势能【答案】(1)2R(2)6mg(3)mgR【解析】(1)因为物块恰好能通过C点，则有：mgmxvCt,2Rgt2解得x2R即物块在水平轨道的落点到B点的距离为2R；(2)物块由B到C过程中机械能守恒，则有mv2mgRmv设物块在B点时受到的半圆轨道的支持力为FN，则有：FNmgm，解得FN6mg由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力大小FNFN6mg.(3)由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为Ep2mgRmv，解得EpmgR.
