1、2021届高三数学考前训练小题满分练1一、单项选择题1(2020全国)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a等于()A4 B2 C2 D4答案B解析Ax|2x2，B.由ABx|2x1，知1，所以a2.2已知复数z满足(1i)z2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析(1i)z2i，(1i)(1i)z(2i)(1i)，即2z13i，zi，i，z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为，即z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.3(2020全国)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200
2、份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A10名 B18名 C24名 D32名答案B解析由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 6001 200500900(份)，至少需要志愿者9005018(名)4设alog42，b，c
3、，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbca答案D解析a所以bca.5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A. B. C. D.答案A解析根据等差数列的性质，若数列an为等差数列，则S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列，数列S4，S8S4，S12S8，S16S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列，则S83S4，S1610S4，.6已知(0，)，sin 2cos 21，则cos 等于()A.或0 B.C. D.或0答案A解析sin 2cos 21，sin cos 2cos2，(0，)，cos 0或sin 2cos ，sin2cos2(2cos
4、 )2cos21，解得cos2，解得cos 或cos (舍去)cos 0或cos .7.(2020广州模拟)ABC是边长为2的等边三角形，M为AC的中点将ABM沿BM折起到PBM的位置，则当三棱锥PBCM的体积最大时，三棱锥PBCM外接球的表面积为()A B3 C5 D7答案C解析当三棱锥PBCM的体积最大时，P点最高，此时PMMC，PMBM，BMMC，因为三棱锥PBCM的外接球与以MP，MB，MC为邻边的长方体的外接球是同一个球，设其半径为R，又因为MPMC1，MB，所以(2R)2MP2MC2MB21135，所以三棱锥PBCM外接球的表面积为4R25.8(2020广州模拟)已知F1，F2是双
5、曲线C：y21(a0)的两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线C交于A，B两点若|AB|，则ABF2的内切圆半径为()A. B. C. D.答案B解析由双曲线C的方程可知b1，依题意知，|AB|，a.又c2a2b23，|F1F2|2c2.又|AF1|BF1|AB|，|AF2|BF2|2a|AF1|2.设ABF2的内切圆半径为r，则SABF2|AB|F1F2|(|AB|AF2|BF2|)r，即r.二、多项选择题9(2020石家庄模拟)国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知通知指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到1
6、00%.某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查(每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个)如图是调查结果的扇形统计图，则以下结论不正确的是()A回答该问卷的受访者中，选择(2)和(3)的人数总和比选择(4)的人数多B回答该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的C回答该问卷的受访者中，选择(4)的人数比选择(2)的人数可能多30D回答该问卷的总人数不可能是1 000答案ABC解析对于A，回答该问卷的受访者中，选择(2)和(3)的人数总和所占百分比为15.75%27%42.75%，选择(4)的人数的百分比为45.75%，回答该问卷的受访者中，选择(2)和
7、(3)的人数总和比选择(4)的人数少，故A错误；对于B，回答该问卷的受访者中，由扇形统计图得选择“校园外宣传”的百分比最小，选择“校园外宣传”的人数是最少的，故B错误；对于C，回答该问卷的受访者中，选择(4)的人数比选择(2)的人数可能多30%，故C错误；对于D，回答该问卷的总人数若是1 000，则选择(2)和(4)的人数分别为157.5,457.5，不是整数，故D正确10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AD1的中点，F为BD的中点，则()AEFCD1 BEFAD1CEF平面BCC1B1 DEF平面AB1C1D答案AD解析连接AC，D1C(图略)，则F为AC的中点，所以EFCD1，故A
8、正确；在AFD1中，AFFD1，E为AD1的中点，则EF和AD1不垂直，故B错误；EF和平面AA1D1D相交，而平面AA1D1D平面BB1C1C，则EF和平面BB1C1C相交，故C错误；因为D1CDC1，D1CAD，ADDC1D，所以D1C平面AB1C1D，又EFD1C，所以EF平面AB1C1D，故D正确11已知抛物线C：y28x的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，经过M点且斜率为k的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则下列结论中正确的是()Ak的取值范围是(1,1)By1y28x1x2C存在k，使得以AB为直径的圆经过点FD若ABF的面积为16，则直线AB的倾斜角为
9、或答案CD解析依题意得，F(2,0)，M(2,0)，直线l的方程为yk(x2)，联立得消去y得k2x2(4k28)x4k20，因为直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，所以解得1k0)的值域与函数yf(f(x)的值域相同，则a的取值范围为_答案解析因为f(x)2ln xax2(a2)xa1(a0)，所以f(x)ax(a2)(x0)，由于a0，故函数f(x)在(0，)上为减函数，又f(1)0，故当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以f(x)maxf(1)aa2a1a1，且当x时，f(x)，当x0时，f(x)，故函数f(x)的值域为，作出函数f(x)的草图如图所示，由图可知，要使函数f(x)的值域与函数yf(f(x)的值域相同，则需a11，解得a.
