1、绝密启用前湖南省2021届高三六校联考试题数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选用每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，4，5，Bx|x23x0，则ARB中的元素个数为A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1(3，a)，
2、Z2(2，1)，且z1z2为纯虚数，则实数aA.6 B. C. D.63.函数f(x)的图象大致是4.某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为A B. C. D.5.已知|a|，b(m，3)，且(ba)(2ab)，则向量a在向量b方向上的投影的最大值为A.4 B.2 C.1 D.6.数学里有一种证明方法叫做Proofs without words，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅。现有如图所示图形，在等腰直角三角形
3、ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设ADa，BDb，则该图形可以完成的无字证明为A.(a0，b0) B.(a0，b0)C.(a0，b0) D.(a0，b0)7.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P是该双曲线上一点且在第一象限内，2sinPF1F2sinPF2F1，则双曲线的离心率的取值范围为A.(1，2) B.(1，3) C.(3，) D.(2，3)8.定义函数D(x)，则下列命题中正确的是A.D(x)不是周期函数 B.D(x)是奇函数C.yD(x)的图象存在对称轴 D.D(x)是周期函数，且有最小正周期二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
4、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是A.若两直线的斜率相等，则两直线平行B.若x5，则x10C.已知a是直线a的方向向量，n是平面的法向量，若a.，则anD.已知可导函数f(x)，若f(x0)0，则f(x)在xx0处取得极值10.已知数列an满足a11，a23，an2an2，nN*，则A.(a1a2)，(a3a4)，(a5a6)，为等差数列B.(a2a1)，(a4a3)，(a6a5)，为常数列C.a2n14n3D.若数列bn满足bn(1)nan，则数列bn的前100项和为10011
5、.已知函数f(x)2cos(x)(0，|)的图象上，对称中心与对称轴x的最小距离为，则下列结论正确的是A.函数f(x)的一个对称点为(，0)B.当x，时，函数f(x)的最小值为C.若sin4cos4(0，)，则f()的值为D.要得到函数f(x)的图象，只需要将g(x)2cos2x的图象向右平移个单位12.已知球O的半径为2，球心O在大小为60的二面角l内，二面角al的两个半平面分别截球面得两个圆O1，O2，若两圆O1，O2的公共弦AB的长为2，E为AB的中点，四面体OAO1O2的体积为V，则下列结论中正确的有A.O，E，O1，O2四点共面 B.O1O2C.O1O2 D.V的最大值为三填空题：本
6、题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知某省2020年高考理科数学平均分X近似服从正态分布N(89，100)，则P(79X109) 。(附：P(X)0.6827，P(2)的左、右顶点，Q为椭圆E的上顶点，1。(I)求椭圆E的方程；(II)已知动点P在椭圆E上，两定点M(1，)，N(1，)。求PMN的面积的最大值；若直线MP与NP分别与直线x3交于C，D两点，问：是否存在点P，使得PMN与PCD的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。22.(本小题满分12分)已知f(x)ln(1x)2cosx，g(x)cosx1ax2。(I)若g(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(II)确定f(x)在(1，)内的零点个数。
