1、2021届山东省名校联盟第一次适应于模拟考试理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） ABCD 2.（为虚数单位）（ ）ABCD 3.某快递员随机在-的某个时刻到达小区，该小区住户在以后拿到快递的概率为（ ）ABCD 4.已知函数，在下列区间中包含零点的是（ ）ABCD 5.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的属于（ ）ABCD 6.已知命题：，则为（ ）A，B，C，D， 7.已知函数，若图象向左平移个单位长度得到奇函数的图象，则的最小值为（ ）ABCD 8.安排4名机关干
2、部去3个行政村做村官，且每人只去一个行政村，要求每个行政村至少有一名机关干部到位做村官，则不同的安排方式共有（ ）A36种B24种C种D种 9.已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD 10.某几何体的三视图如图所示，依次为正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体表面积为（ ）ABCD 11.等腰三角形的腰，将它沿高翻折，使二面角成，此时四面体外接球的体积为（ ）ABCD 12.设，则的最小值（ ）A等于B等于C等于8D不存在 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则与的夹角为 14.
3、设约束条件组成的集合为，对于里任意点都在斜率为2的两条平行线之间，则这两条平行线间的距离的最小值为 15.函数，函数，若，使得成立，则的取值范围是 16.在中，成等比数列，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列中，对任意的，都有（1）证明：数列成等比数列，成等比数列，其中；（2）记数列的前项和为，求18.已知直三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，在棱上，且，为棱的中点（1）证明：面；（2）求二面角的平面角的余弦值19.已知汽车站每天上午，之间都恰有一辆长途汽车经过，但是长途车到站的时间是随机的，且每辆车的到站时间是相互
4、独立的，汽车到站后即停即走，据统计汽车到站规律为：现有一位旅客在到达汽车站，问：（1）该旅客候车时间不超过20分钟的概率；（2）记该旅客的候车时间为，求的概率分布列及数学期望20.已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线：，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若直线，的斜率分别是，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项21.已知函数，其中，（1）若，讨论的单调区间；（2）若，且，是的两个极值点，求证：当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选
5、修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系已知曲线：，把曲线上任一点纵坐标压缩为原来的，得到曲线（1）求曲线和的普通方程；（2）过点作两条互相垂直的直线和，设交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若（），求证：对，且成立2021届山东省名校联盟第一次适应于模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1） ，又，是以首项为，公比为的等比数列当时，又是以为首项，以为公比的等比数列（2），18.
6、解：（1）记旅客8：309：00时间段上车为事件，旅客9：00-9：30时间段上车为事件，该旅客候车时间不超过20分钟为事件,则（2）可取值为；所以的分布列是5因此的数学期望是钟.19. 解：（1）取中点，连接，则，以为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则则故，所以，又所以，（2）由（1）知， 设面的法向量为则，面的法向量为，所以的二面角为,所以二面角的平面角的余弦值为.20. 解：（1）：由题意，把代入椭圆，得，因此椭圆方程为.（2）直线方程为：，代入椭圆方程，并整理得，设则有，把代入直线方程得：， 从而.又因为三点共线，所以所以,又，所以,即无论取何值，总满足是和的等差中项.21
7、.解：（1）由已知得=， 当时， ，；当时， 故在上单调递增，在上单调递减；（2）由，得，则，由是的两个极值点，得是方程的两根和则，即，由，得，由，解得，此时，所以在上递减，在递增，在递减于是在处取极小值，在处取极大值从而，令，则，则，令，则，因为，所以，则递增，所以，即，所以递增，于是，即21. 解：（1）曲线C1的普通方程为，设曲线C1上任一点为P（x,y）,曲线C2上对应的点为,则y=2y,x=x,代入曲线的普通方程得（2）设直线AB的参数方程为，将其代入得，则 所以，同理 故所以，当或，取得最大值23.解：（1）依题意，得于是得解得，即不等式的解集为.（2）因为 ， ，当且仅当时取等号，所以，即，又因为当时， ， .所以，对，且成立.
