1、2021届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(8)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，且，则=（ ）A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：由于，故：，解得：故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元一次不等式的解法以及集合的基本运算，属于基础题.2.党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，劳动教育受到全社会广泛关注.某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配2位同学的概率为（
2、）ABCD【答案】B【解析】5名同学分配到甲、乙、丙三个村共有，甲村恰好分配2位同学共有，所以甲村恰好分配2位同学的概率.故选：B【点睛】本题考查了古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查运算能力，采用“先分类，再分组”的思想即可,属于基础题.3.若向量，满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由可得：，即，将，代入可得：，所以，故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的定义,属于基础题.4.已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线 相切”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设函数和直线的切点坐标为，则，可得，所以时，直线与曲线相切；
3、直线与曲线相切不能推出因此“”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件故选：【点睛】本题考查了根据直线与曲线相切，求出，再利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论,属于基础题.5.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，所求双曲线的顶点坐标为，又因为双曲线的渐近线互相垂直，所以，则该双曲线的方程为.【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题.6.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】此函数定义域为.因为，所以函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除选项.当时,所以,排除选项. 故选:.【
4、点睛】本题考查了函数图象的识别，可以从奇偶性,单调性,函数值符号,特殊值等入手,通过排除法求解,属于基础题.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.故选：B.【点睛】本题考查了利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值，考查计算能力，属于中档题.8.已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，当时，是增函数，所以时，设，当时，当时，所以在上是减函数，在上是增函数，且，因为对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以只需 ，解得，故选D.【点睛】本题考查了方程恒成立问题，构造函数，利用导数求函数的单调性和
5、取值范围，属于难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）Az的实部为2Bz的虚部为1CD【答案】AC【解析】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确. 故选：AC【点睛】本题考查了复数的运算及复数的概念,属于基础题.10.年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码分别对应年月年月)根据散
6、点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是（ ）A当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系B由预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C曲线与都经过点D模型回归曲线的拟合效果比模型的好【答案】BD【解析】对于选项A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系，故A错误；对于选项B，令，由，所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.05091.0509万元/平方米，故B正确；对于选项C，非线性回归曲线不一定经过 ，故C错误；对于选项D，越大，拟合效
7、果越好，由，故D正确. 故选：BD【点睛】本题考查了根据散点图的分布可判断A选项的正误；将代入回归方程可判断B选项的正误；根据非线性回归曲线不一定经过 可判断C选项的正误；根据回归模型的拟合效果与的大小关系可判断D选项的正误,属于基础题.11.函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）AB函数图象的对称轴为直线C将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D若在区间上的值域为，则实数的取值范围为【答案】ABD【解析】对于A选项，由图可知，设函数的最小正周期为，则，则，由得，解得，又，A正确；对于B选项，由，得，B正确；对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，C错
8、误；对于D选项，由得，由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，则，解得，D正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查了根据三角函数的图像与性质,属于中档题.12.关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 当时，在处的切线方程为B. 若函数在上恰有一个极值，则C. 对任意，恒成立D. 当时，在上恰有2个零点【答案】ABD【解析】对于A，当时，所以，故切点为（0，0），则，所以，故切线斜率为1，所以在处的切线方程为：，即，故A正确；对于B，则，若函数在上恰有一个极值，即在上恰有一个解，令，即在上恰有一个解，则在上恰有一个解，即与的图象在上恰有一个交点，令，解得：，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，在
9、上单调递增，所以极大值为，极小值为，而，作出，的大致图象，如下：由图可知，当时，与的图象在上恰有一个交点，即函数在上恰有一个极值，则，故B正确；对于C，要使得恒成立，即在上，恒成立，即在上，恒成立，即，设，则，令，解得：，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以极大值为，所以在上的最大值为，所以时，在上，恒成立，即当时，才恒成立，所以对任意，不恒成立，故C不正确； 对于D，当时，令，则，即，作出函数和的图象，可知在内，两个图象恰有两个交点，则在上恰有2个零点，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了函数和导数的综合应用，利用导数的几何意义求切线方程，利用分离参数法和构造新函
10、数，利用导数研究函数的单调性、极值最值、零点等，考查推理、运算能力以及数形结合思想，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知为等差数列，其前项和为，若，则公差=_【答案】2【解析】由题意可得，解得，故公差，故答案为：2【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前项和公式，属于基础题14.写出一个以为周期且在区间(，)单调递增函数_【答案】【解析】由最小正周期为，可考虑三角函数中的正弦型函数，或者余弦型函数满足；根据最小正周期，可得.故函数可以是或者中任一个，又在区间(，)上单调递增函数,所以可取; 故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数图像
11、与性质,利用周期和单调性定函数解析式,属于中档题.15.已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则四边形的面积的最小值为_；直线过定点_.【答案】 【解析】由圆得圆心，半径，由题意可得,在中，可知当垂直直线时，所以四边形的面积的最小值为，可得四点在以为直径的圆上，且是两圆的公共弦，设，则圆心为，半径为，则该圆方程为，整理可得，联立两圆可得直线AB的方程为，可得当时，故直线过定点.故答案为：；.【点睛】本题考查了圆的切线的相关问题，求四边形面积时，关键是将面积转化为，根据的最值求解；求直线过定点，关键是需要知道共圆，从而得出公共弦的方程,属于中档题.16.在三棱锥中，若该三棱锥的体积为，则棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】如图，设SC的中点为O，AB的中点为D，连接OA，OB，OD.因为，所以，所以.所以O为棱锥外接球的球心，设半径为R，又且，所以，则.又由，且可得平面OAB，所以，解得,所以外接球的表面积. 故答案为：【点睛】本题考查了球的内接三棱锥问题，关键是确定球心，属于中档题.
