1、考点十一 磁场1.(2021全国卷II T20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。那么()1的电流在b点产生的磁感应强度大小为1的电流在a点产生的磁感应强度大小为2的电流在b点产生的磁感应强度大小为2的电流在a点产生的磁感应强度大小为【命题意图】此题意在考察右手螺旋定那么的应用和磁场叠加的规律。【解析】选A、C。设L1在a、b两点产生的磁感应强度大
2、小为B1，设L2在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2，根据右手螺旋定那么，结合题意B0-(B1+B2)=B0，B0+B2-B1=B0， 联立可得B1=B0，B2=B0，选项A、C正确。2.(2021北京高考T6)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；假设仅撤除电场，那么该粒子做匀速圆周运动，以下因素与完成上述两类运动无关的是()【解析】选C。由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即Eq=qvB，那么v=，假设仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意，对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，但是对电性和
3、电量无要求，根据F=qvB可知，洛伦兹力的方向与速度方向有关，故对入射时的速度也有要求，应选C。3.(2021全国卷I T25) 如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核先后从y轴上y=h点以一样的动能射出，速度方向沿x轴正方向。进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为m，电荷量为q。不计重力。求(1)第一次进入磁场的位置到原点O的距离。(2)磁场的磁感应强度大小。(3)第一次离开磁场的位置到原点O的距离。【解析】(1)在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周
4、运动，运动轨迹如下图。设在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有s1=v1t1由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角1=60。进入磁场时速度的y分量的大小为，a1t1=v1tan 1联立以上各式得s1=(2)在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE=ma1设进入磁场时速度的大小为v1，由速度合成法那么有设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有由几何关系得s1=2R1sin 1联立以上各式得B=(3)设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速
5、度大小为a2，由题给条件得由牛顿第二定律有qE=2ma2设第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向夹角为2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2=v2t2联立以上各式得s2=s1，2=1，设在磁场中做圆周运动的半径为R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2，由几何关系有s2=2R2sin 2联立式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为答案：(1)(2)(3)4.(2021全国卷II T25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面
6、如下图：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。(2)求该粒子从M点射入时速度的大小。(3)假设该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。【解题指南】解答此题应注意以下三点：(1)带电粒子在电场中做平
7、抛运动，应用运动的分解进展分析，注意速度和位移的分析。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，注意半径和圆心角的分析。(3)粒子由电场进入磁场时，速度与x轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系密切，注意利用。【解析】(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为(见图乙)，速度沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有qE=ma式中q和m分别为粒子的电荷量和质
8、量。由运动学公式有v1=atl=v0tv1=vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=m由几何关系得l=2Rcos 联立式得v0=(3)由运动学公式和题给数据得v1=v0cot联立式得设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，那么式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期由式得答案：(1)图见解析(2)(3) 5.(2021全国卷 T24)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点
9、射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小。(2)甲、乙两种离子的比荷之比。【解析】(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有由几何关系可得联立方程解得(2)乙离子经过电场加速，同理有联立方程可得答案：(1) (2)146.(2021江苏高考T15)如下图，真空中四个一样的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出
10、磁场。取sin 53=0.8，cos 53=0.6。(1)求磁感应强度大小B。(2)入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O的时间t。(3)入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O的时间增加t，求t的最大值。【解析】(1)粒子圆周运动的半径由题意知r0=，解得(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为，半径为r，由r=得r=5r0=由d=rsin ，得sin =，即=53在一个矩形磁场中的运动时间，解得t1=直线运动的时间t2=，解得t2=那么(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x，粒子向上的偏移量y=2r(1-cos )+xtan 由y2d，解得xd那么当
11、xm=时，t有最大值粒子做直线运动路程的最大值sm=+(2d-2xm)=3d增加路程的最大值sm=sm-2d=d增加时间的最大值tm=答案：(1)(2)(3)7.(2021天津高考T11)如下图，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。(1)求粒子从P到M所用的时间t。(2)假设粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。粒子
12、从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。【解析】(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE；设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma；粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at；联立式得t=。(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为r，由几何关系可知(r-R)2+()2=r2设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况一样，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为v0，由运动的合成和分解可知联立式得v0= 。答案：(1)(2)
