1、2021年中考数学模拟评估检测卷（一）一选择题（每小题3分，共30分）13的相反数是（）A3B3CD【解答】解：3的相反数是3故选：B22020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只；每平方公里的蝗虫，每天可以吃掉35000人份粮食作物4000亿用科学记数法表示为（）A4103B4107亿C41010D41011【解答】解：4000亿4000 0000 000041011，故选：D3已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A平均数是4B众数是3C中位数是5D方差是3.2【解答】解：样本数据2，3，5，
2、3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2（24）2+（34）2+（54）2+（34）2+（74）23.2故选：C4下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）ABCD【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左一个小正方形，故选：A5实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A|a|b|Bad0Ca+c0Dda0【解答】解：由实数a，b，c，d在数轴上对应的点
3、的位置可知，ab0cd，|a|b|，ad0，a+c0，da0，因此选项D正确，故选：D6下列运算正确的是（）A（2a）24a2B（a+b）2a2+b2C（a5）2a7D（a+2）（a2）a24【解答】解：（2a）24a2，故选项A不合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2a10，故选项C不合题意；（a+2）（a2）a24，故选项D符合题意故选：D7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D
4、、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D8在平面直角坐标系中，已知点A（4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）【解答】解：点A（4，3），点A与点B关于原点对称，点B（4，3）故选：C9如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的直径等于（）A8B2C10D5【解答】解：连接OA，弦AB8，M是AB的中点，OMAB，AMAB84，在RtOAM中，OA5，O的直径2OA10故选：C10如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x2，给出四个结论：c0；抛物线与轴的另一个交点坐标为（
5、3，0）；4ab0；若M（3，y1）与N（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：由函数图象可得，c0，故正确，二次函数yax2+bx+c的图象过点A（5，0），对称轴为直线x2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），故错误，对称轴为x2，得4ab0，故正确，函数图象开口向下，对称轴为直线x2，点M（3，y1）比点N（，y2）离对称轴近，y1y2，故错误；故选：B二 填空题（每小题4分，共28分）11因式分解2x2y8y2y（x+2）（x2）【解答】解：2x2y8y2y（x24）2y（x+2）（x2）故答案为：2y（x+2）（x2）12若1的
6、对顶角是2，2的邻补角是3，345，则1的度数为135【解答】解：2的邻补角是3，345，218031351的对顶角是2，1213513函数y自变量x的取值范围是x5【解答】解：根据题意得，x50，解得x5故答案为：x514方程的解为x1【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+34x，解得x1经检验x1是原分式方程的根15如图，O的半径为3，点A，B，C，D都在O上，AOB30，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120后恰好与扇形COD重合，则的长为（结果保留）【解答】解：扇形AOB绕点O顺时针旋转120后恰好与扇形COD重合，BOD120，AODAOB+BOD30+120150，的长故答案为1
7、6如图所示，若用半径为8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，2r，解得，r，故答案为：17如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是33【解答】解：第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+37个；第三次操作后，三角形共有4+3+310
8、个；第n次操作后，三角形共有4+3（n1）3n+1个；当3n+1100时，解得：n33，故答案为：33三解答题（共8小题，满分62分）18计算：（+）0+（2）2+|sin30【解答】解：原式1+4+519先化简，再求值：（1+），其中x+1【解答】解：原式当x+1时，原式20如图，已知在ABC中，ABAC（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使ADBD（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接BD，若BDBC，求A的度数【解答】解：（1）如图所示：（2）设Ax，ADBD，DBAAx，在ABD中BDCA+DBA2x，又BDBC，CBDC2x，又ABAC，ABCC2x，在ABC中A+
9、ABC+C180，x+2x+2x180，x36，故A的度数为3621如图，点A在线段EB上，且EAAB，以AB直径作O，过点E作射线EM交O于D、C两点，且过点B作BFEM，垂足为点F（1）求证：CDCB2CFEA；（2）求tanCBF的值【解答】解：（1）连接BD，如图1，AB是O的直径，ADB90，BFEM，BFC90，ADBCFB90，BCFBAD，ABDCBF，ADCBCFAB，ADCD，AEAB，CDCBCF2AE，即CDCB2CFEA；（2）连接OD，过O作OHCD于点H，设O的半径为r，CDx，如图2，则CHDHx，AODABC，ODBC，EODEBC，EAOAOBr，BC，ED
10、EC，ED2CD2x，OH，BFEM，OHBF，HFEH，CFHFCH，BF，EF2+BF2EB2，r22x2，BF，tanCBF22北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%）【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x200，经检验，x2
11、00是所列方程的根，2x+x2200+200600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（5分）（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y200，所以每套运动服的售价至少是200元（8分）23某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中一共调查了200名学生；扇
12、形统计图中，E选项对应的扇形心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率【解答】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200（名），扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是36072，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200（20+60+30+40）50（名），补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为24如图1，在正方形ABCD中，点
13、E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值【解答】（1）证明：BFCE，CGB90，GCB+CBG90，四边形ABCD是正方形，CBE90A，BCAB，FBA+CBG90，GCBFBA，ABFBCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DHCE于H，设ABCDBC2a，点E是AB的中点，EAEBABa，CEa，在RtCEB中，根据面积相等，得BGCECBEB，BG
14、a，CGa，DCE+BCE90，CBF+BCE90，DCECBF，CDBC，CHDCGB90，CHDBGC（AAS），CHBGa，GHCGCHaCH，DHDH，CHDGHD90，DGHCDH（SAS），CDGD；（3）解：如图3，过点D作DQCE于Q，SCDGDQCGCHDG，CHa，在RtCQD中，CD2a，DHa，MDH+HDC90，HCD+HDC90，MDHHCD，CHDDHM，HMa，在RtCHG中，CGa，CHa，GHa，MGH+CGH90，HCG+CGH90，CGHCNG，GHNCHG，HNa，MNHMHNa，25如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴分
15、别交于A（3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（1，4），对称轴交x轴于点F（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且3m1，过点D作DKx轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中，DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；在的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）2+4a（x2+2x+1）+4ax2+2ax+a+4，故a+43，解得：
16、a1，故抛物线的表达式为：yx22x+3；将点A、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AE的表达式为：y2x+6；同理可得：直线AC的表达式为：yx+3；（2）点A、C、E的坐标分别为：（3，0）、（0，3）、（1，4），则AC218，CE22，AE220，故AC2+CE2AE2，则ACE为直角三角形；（3）设点D、G、H的坐标分别为：（x，x22x+3）、（x，2x+6）、（x，x+3），DGx22x+32x6x24x3；HKx+3；GH2x+6x3x+3；当DGHK时，x24x3x+3，解得：x2或3（舍去3），故x2，当x2时，DGHKGH1，故DG、GH、HK这三条线段相等时，点D的坐标为：（2，3）；CG；AE2，故AE2CG
