1、 2021中考二次函数压轴题拔高强化训练1.如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m即BA2.88m这时水平距离OB7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？
2、（参考数据：取1.4）2在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函
3、数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）3.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s24h（Hh）应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔（
4、1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离4.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量
5、的两倍若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？5.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式（3）在（2
6、）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？5.如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6.已知抛物线yax22ax+c过点A（1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标
7、；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EFBC，垂足为F，EMx轴，垂足为M，交BC于点G当BGCF时，求EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使OPBAHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线yx+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM45；（3）点E是线段AB上一动点
8、，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G当BEF2BAO时，是否存在点E，使得3GF4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由8.如图1，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO，求点P的坐标9.如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，直线过点B、C.已知B点坐标为，C点坐标为（1）求抛物线的解析式及点A的坐标
9、；（2）判断BCD的形状，并说明理由；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使得QCD为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，且.直线:与轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作PE轴，垂足为E,交直线于点F.（1）试求该抛物线表达式；（2）如图，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图，过点P作PH轴，垂足为H，连接AC.求证：ACD是直角三角形；试问当P点横坐标为何值时，使得
10、以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似？11.如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线.（1）求该抛物线的解析式； （2）连接PB、PC，求PBC的面积； （3）连接AC，在轴上是否存在一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12.如图，抛物线经过点，直线l:交轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点(不与A，D重合).（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线下方时，过点P作PM/轴交于点M，PN/轴交于点N，求PM+PN的最大值；（3）设F为直线上的点
11、，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由.13.如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在轴上，点D的坐标为点P是轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若点P在CD上方，且四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标 14.如图，抛物线（为常数，）与轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为，连接BD并延长与过O，A，B三点的P相交于点C（1）求点A的坐标；（2）过点C作P的切线CE交轴于点E如图1，求证：CEDE；如图2，连接AC，BE，BO，当，CAEOBE时，求的值15.抛物线顶点A在轴正半轴，交轴于点C,点B是OA中点.（1）如图1,求直线BC的解析式;（2）如图2，将抛物线向下平移个单位,平移后的抛物线与直线BC交于点M、N,若,求的值;（3）如图3,将抛物线再进行适当平移，使平移后的抛物线的顶点D的坐标为，抛物线的对称轴上有一点E,点E到轴的距离为2（点E在轴的上方），以点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求P点的坐标，并直接写出PQ的最小值.
