1、2021年中考专题复习反比例函数与图形面积一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（ ）A24B12C6D32如图，面积为2的RtOAB的斜边OB在x轴上，ABO30，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为（）A2B2CD3如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）ABCD4如图，在平面直角坐标系中，点，点是双曲线上的一个动点，作轴于点，当点的横坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（
2、 ）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先减小后增大5如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（ ）A4BCD6如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、四边形的面积分别为、，则（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在直线上，且点的横坐标是2，过点分别向轴、轴作垂线，交反比例函数的图象于点、点，则四边形的面积是（ ）A4BCD58如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知的面积为2，则的值为（ ）A2B3C4D59如图，OAC和BA
3、D都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差即SOACSBAD等于( )A3B6C4D910如图，在RtABC中，ABC90，A（1，0），B（0，4），反比例函数y的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若SBAD：SBCD1：2，则k（ ）A4B6C7D8二、填空题11如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是_12如图，直线与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过A作轴，交反比例函数图象与点B若，则的面积为_13如图，点A在反比例函数y（x0，k10）的图象上，点B，C在反
4、比例函数y（x0，k20）的图象上，ABx轴，CDx轴于点D，交AB于点E若ABC与DBC的面积之差为3，则k1的值为_14点P，Q，R在反比例函数（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1S327，则S2的值为_15如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_；16如图，双曲线经过四边形的顶点，平分与轴正半轴的夹角，轴， 将沿翻折后得，点落在上，则三角形的面积是_17如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限
5、，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为_18如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积是8，则k的值是_19如图ABC的顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在y轴的负半轴上，顶点C在第一象限内，AC交x轴于点E，过点E作DEBE交BC的延长线于点D若反比例函数经过点D，且ECBC，SABE3，则k值等于_20如图，在反比例函数的图象（x0）上，有点P1，P2，P3，P4，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴
6、影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3+Sn_三、解答题21如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值22如图，等边ABC的顶点A，B分别在双曲线y的两个分支上，且AB经过原点OBDx轴于D，SBOD2（1）直接写出该双曲线的解析式为_；（2）若OD2，求A、B、C点的坐标23如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴的正半轴上，点的坐标为，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该图象于点连接（1）求的值；（2）求的面积24如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比OC大2，比AC小2反比例函数的图
7、象经过矩形对角线AC，BO的交点D（1）求OA的长和此反比例函数的表达式（2）若反比例函数的图象经过矩形ABCO边的中点求m的值在双曲线上任取一点G，过点G作GEx轴于点E，交双曲线于F点，过点G作GKy轴于点K交双曲线于H点求GHF的面积 25如图的面积为，反比例函数的图象经过点 求反比例函数的解析式；从四个点中任取两个点，请用树状图或列表法，求恰有一个点在反比例函数图象上的概率26如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MNy轴，求出MNP的面积；（3）在（2）的条
8、件下，当点P从左往右运动时，判断MNP的面积如何变化？并说明理由27如图1，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，ACB30，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC2，ACD与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OC2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y（k0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k
9、的值；若不存在，请说明理由28如图1，反比例函数（）图象与直线相交于点，点是反比例函数图象上的动点，过点作轴于，交直线于设点的横坐标为，的面积为已知当时取得最小值0（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）求关于的函数关系式：并在图2中画出关于的函数图象（3）直接写出不等式的解集29如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边ABC，且CAy轴（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB
10、的面积最小时，求出P点坐标30如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点P（4，2），与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点C（0，1），PBx轴于点B，且ACBC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由答案1C 2D 3C 4C 5C 6B 7A 8C 9A 10C 11-2 126 139 14 15 16 173 18 196 204 21解：过点做轴，垂足为，中，为斜边的中点，为的中位线且双曲线的解析式是，解得22解：（1）点B在双曲线y的图象上，且BDx轴于D
11、，SBOD|k|，SBOD2，|k|4，图象在二四象限，k4，反比例函数的解析式为y，故答案为y；（2）作CEx轴于E，连接OC，OD2，B的横坐标为2，把x2代入y，求得y2，B（2，2），A、B关于原点对称，A（2，2），反比例函数的图象关于原点对称，OAOB，ABC是等边三角形，OCAB，BOC90，BCO30，tanBCO，COE+BOD90，CEx轴，BDx轴，CEOODBCOE+OCE90，BODOCE，COEOBD，即，OECE2，C（2，2）23解：（1）的直角边在轴的正半轴上，ABOB，点A的坐标为，点B为（6，0），点D是OA的中点，点D的坐标为（3，2），点D在反比例函数
12、的图象上，；（2）由（1）可知，点C在反比例函数的图像上，24解：（1）设OAm，则OCm2，ACm2，AC2OA2OC2，（m2）2m2（m2）2，解得m18，m20（舍去），OA8，OC6，A（8，0），C（0，6），矩形对角线AC，BO的交点D，D（4，3），反比例函数的图象经过点D，k4312，此反比例函数的表达式为；（2）OA8，OC6，B（8，6），BC的中点为（4，6），AB的中点为（8，3），反比例函数的图象经过矩形ABCO边的中点，m4624；如图，设G（a，），则F（a，），H（，），SGFHGHGF（）325（1）的面积为，|k|=62=12，反比例函数图象在一三象限，k
13、=12，；（2）16=6，34=12，-112=-12，-6(-2)=12，M、P不在反比例函数图象上，N、Q在反比例函数图象上，如图，共有12种可能发生的情况，符合题意的情况有8种，P=26解：（1）将点A的坐标代入yx+1得：n1+12，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y，将点A的坐标代入上式得：2，解得：k2，故反比例函数表达式为：y；（2）MNy轴，故MNx轴，则MNP的面积SSOMNk1；（3）由（2）知MNP的面积为1，为常数，故MNP的面积是不变的常数127解：（1）ADC与ABC关于AC所在的直线对称，CDBC2，ACDACB30，过点D作DEBC于点E，DCE60，
14、 ，OC2，OE3， ；（2）设OCm，则OEm+1，OBm+2在RtABC中，ACB30，BC2， ，A，D在同一反比例函数上， ，解得：m1，OC1；（3）由（2）得： ，四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到， ，D1在反比例函数 上， 同理： ， ， ，xPxA3，P在反比例函数上，P(-3，-k) 若P为直角顶点，则A1PDP，过点P作l1y轴，过点A1作A1Fl1，过点D作DGl1，则A1PFPDG， 解得： ；若D为直角顶点，则A1DDP，过点D作l2x轴，过点A1作A1Hl2，则A1DHDPG， ，解得：k0（舍），综上：存在28解：（1）当时取得最小值0，此时点P与点
15、B重合，又点B在直线上，点P的坐标为（4，2），把点P（4，2）代入中，解得：k=8，反比例函数的解析式为；（2）如下图：依题意知点 ，当时，当时，关于的函数图象如下：说明：图象中点应为空心，不为空心的扣1分；另一支射线无论长短不扣分（3）由（1）知反比例函数的解析式为，当y=1时，x=8，当y=2时，x=4，不等式的解集为29解：（1）如图1中，作CDy轴于DCAy轴，CDy轴，CDOA，ACOD，四边形OACD是平行四边形，AOD90，四边形OACD是矩形，kS矩形OACD2SABC，反比例函数的解析式为y（2）如图2中，作BDAC于D，交反比例函数图象于N，连接CN，ANABC是等边三角
16、形，面积为，设CDADm，则BDm，2mm，m1或1（舍弃），B（0，1），C（，2），A（，0），N（2，1），BDDN，ACBN，CBCN，ABAN，ABBC，ABBCCNAN，四边形ABCN是菱形，N（2，1）（3）如图3中，连接PB，PA，OP设P（a，）S四边形OAPBSPOB+SPOA1a+a+当a时，四边形OAPB的面积最小，解得a或（舍弃），此时P（，）30解：（1）将P（4，2）代入y，得：2，解得：m8，反比例函数的解析式为y 将C（0，1），P（4，2）代入ykx+b，得：，解得： ，一次函数的解析式为yx+1（2）ACBC，COAB，A（4，0），AOBO4，点B的坐标为（4，0）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，连接DC与PB交于E，如图所示四边形BCPD为菱形，CEDE4，CD8当x8时，y1，点D的坐标为（8，1）反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）
