1、【课前测试】1、设函数f(x)exaex(a为常数).若f(x)为奇函数，则a_.2、函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_函数性质及应用【知识梳理】一、函数单调性1单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区
2、间D叫做函数yf(x)的单调区间3. 复合函数的单调性对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称“同增异减”4. 单调性的重要结论(1)若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与yf(x)，y的单调性相反(4)函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内
3、与y的单调性相同二、函数奇偶性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2判断函数奇偶性的3种方法(1)定义法(2)图象法(3)性质法设f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇【课堂讲解】考点一 利用单调性求参数范围例1、(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A. B.
4、C. D.(2)已知f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是()A(1，2) B.C. D.变式训练：1、已知函数f(x)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()A(，2) B.C(0,2) D.2、已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1，33、若函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是_4、已知函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_5、已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围
5、为_6、已知函数f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4,8 C(4,8) D(1,8)考点二 利用单调性解不等式例2、已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)变式训练：1、函数yf(x)是定义在2，2上的减函数，且f(a1)f(m1)，则实数m的取值范围是()A(，1) B(0，)C(1,0) D(，1)(0，)4、已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_5、已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是(
6、)A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1)考点三 复合函数单调区间求解例3、已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)变式训练：1、函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)2、函数ylog(x2x6)的单调增区间为()A.B.C(2,3) D.3、函数y(13)2x2-3x+1的单调递增区间为()A(1，) B.C. D.4、函数f(x)的单调增区间是()A(，3) B2，)C0,2 D3,2考点四 利用函数奇偶性求解析式(或函数值)例4、(1)函数yf(x)是R上的奇函数，当
7、x0时，f(x)()A2xB2xC2x D2x(2)(2017高考全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.变式训练：1、已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则f(x)_2、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则f(x)_.考点五 根据函数奇偶性求参数例5、若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.变式训练：1、若函数f(x)为奇函数，则a(A)A.B.C. D12、若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.3、已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A. B.
8、C. D.4、函数f(x)是奇函数，则实数a_.5、若函数f(x)ln(ax)是奇函数，则a的值为()A1 B1C1 D0考点六 函数单调性与奇偶性综合例6、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()A(，)B(，)(，)C(，)D(，)变式训练：1、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数m满足f（|m1|）f（1），则m的取值范围是（）A（，0）B（，0）（2，+）C（0，2）D（2，+）2、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f2f
9、(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,2)3、已知函数f(x)e|x|x2，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B(，)(1，) C. D.4、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_. 考点七 函数单调性、奇偶性、大小比较综合例7、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）单调递减，af（log34），bf（log90.1），cf（50.6），则a，b，c的大小关系为（）AbcaBacbCbacDabc变式训练：1、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上是减函数，设af
10、（0.32），bf（log25），cf（20.3），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCcbaDacb2、(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()A.ff(2)f(2) B.ff(2)f(2)C.f(2)f(2)f D.f(2)f(2)f3、已知函数yf(x1)为偶函数，且f(x)在(1，)上单调递减，设af(log210)，bf(log310)，cf(0.10.2)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc Bbac Ccba Dcab4、已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为_【课后练习】1
11、、下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|2、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数3、已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，则满足不等式f(2x1)f成立的x的取值范围是()A. B.C. D.4、已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)5、已知f(x)是(
12、，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.6、若f(x)a是奇函数，则a_.7、已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，则满足f(1m)f(1m2)0，则x的取值范围是_9、已知a0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A.(1，) B.(0，1)C.(1，2) D.(1，2)10、已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cbaC.bac D.bca11、已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，若f(ln
13、x)0的解集为()A.(2，1) B.(1，2)C.(，1)(2，) D.(，2)(1，)13、已知偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，a0.63，blog0.63，c30.6，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（）Af（a）f（c）f（b）Bf（a）f（b）f（c）Cf（b）f（c）f（a）Df（c）f（a）f（b）14、已知偶函数f（x）在0，+上为增函数，且f（x1）f（32x），则实数x的取值范围是（）A（）B（1，2）C（）（2，+）D（，1）（2，+）15、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上单调递减，若，bf（log24.1），cf（20.5），则a，b，c的大小关系是 【课后测试】1、已知函数f(x)若f(x)在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为_.2、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增的如果实数t满足f(ln t)f2f(1)，那么t的取值范围是_
