1、17.1勾股定理 课堂检测一、填空题1若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距_km3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_m路，却踩伤了花草3题图4如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m4题图二、选择题5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )5题图(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如
2、图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )6题图(A)(B)(C)(D)三、解答题7在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长AC为_米10如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱
3、表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_(p取3)二、解答题：11长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m12如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米，CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W参
4、考答案113或 25 32 4105C 6A 715米 8米9 1025 11 127米，420元1310万元提示：作A点关于CD的对称点A，连结AB，与CD交点为O勾股定理 提升练习1.如图18-29所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 ( )A.3 B.4 C.5 D.62.如图18-30所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm,B的边长为5 cm,正方形C的边长为5 cm,则正方形D的边长为 ( ) A. cm B.4 cm C.c
5、m D.3 cm3.如图18-31所示,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若FPH=90,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC的长为 ( )A.20 B.22 C.24 D.304.如图18-32所示,四边形ABCD为长方形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于 ( ) A.4 B.3C.4 D.85.如图18-33所示,直线l是一条河,P,Q两地相距8千米,P,Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道
6、，则铺设的管道最短的是（如图18-34所示）( )6.如图18-35所示,已知半圆A的面积是3，半圆B的面积是4，则半圆C的面积是 .7.若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边的长为20 cm，则它的面积为 cm2,斜边上的高为 cm.8.若直角三角形的两条直角边长分别为8，15，则它的周长为 .9.如图18-36所示,P是ABC内任意一点,PDAB,垂足为D,PEBC,垂足为E,PFAC,垂足为F,则AD2+BE2+CF2相等?说明理由.10.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,则一个半小时后,两船相距多少海里?1
7、1.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形透明玻璃杯中,如图18-37所示,设筷子露在杯子外面的长为h cm,求出h的取值范围.12.如图18-38所示,探索nn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连线段的不同长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连线段的不同长度只有1, ,2,2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.(1) 观察图形,填写下表:钉子数(nn)S值222332+3442+3+( )55( )
8、(2)写出(n-1) (n-1)和nn的两个钉子板上不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)(3)对nn的钉子板,写出用n表示S的代数式.13.把一副三角板按如图18-39所示放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜边AB=6 cm,DC=7 cm,把三角板DCE绕点C顺时钉旋转15得到DCE,如图18-40所示,这时AB与CD相交于点O,DE与AB相交于点F.（1）求OFE的度数;（2）求线段AD的长;（3）若把DCE绕点C顺时钉再旋转30得DCE,这时点B在DCE的内部、外部，还是边上？证明你的判断.参考答案1.A提示：因为B=90，AB=6，BC=8，所以A
9、C2=AB2+BC2=62+82=100，所以AC=10，又因为ABDAED，所以BD=DE，AED=B=90，AB=AE=6，设BD=DE=x，则DC=BC-BD=(8-x) 2,所以x=3.2.A提示：设正方形D的边长为x cm，由图可知62+52+52+x2=102,解得x=.3.C4.A提示：由题意可知DE=3，AE=AB=6，在RtADE中，由勾股定理得AD=3，在RtEFC中，设CF=x,则BC=AD=3，EF=BF=3x,根据勾股定理得x=,所以BF=3-x=2，在RtABF中，AB=6，BF=2，根据勾股定理得AF=4.故选A.5.A提示：A项：管道长为PM+PQ=2+8=10
10、（千米），B项：如图18-41所示，PM+QM=BQ=，在RtPCQ中，PC=，BQ=10.2(千米)，C项：如图18-42所示，PB+BQPQ，PB+BQ8，BM=PA=2，PB+BQ+BM10，D项：M为直线l上任意一点，PM+QM要大于图18-41中的PM+MQ，即铺设管道D中的要大于B中的. 管道最短的是A.6.7提示：S半圆C=S半圆A+S半圆B.7.150 12提示：另一直角边长为=15，2015=25 h，h=12.8.40提示：斜边长为=17，周长为17+8+15=40.9.解：相等.现由如下:连接AP,BP,CP,由勾股定理,得AD2=AP2-PD2,BE2=BP2-PE2,
11、CF2=CP2-PF2,所以AD2+BE2+CF2=AP2-PD2+BP2-PE2+CP2-PF2=(AP2-PF2)+(BP2-PD2)+(CP2-PE2),而AP2-PF2=AF2,BP2-PD2=BD2,CP2-PE2=CE2,所以AD2+BE2+CF2=AF2+BD2+CE2.10.解:如图18-43所示,东南方向即南偏东45,西南方向即南偏西45,故BOA=90,又因为两船行驶1.5 小时,则OA=161.5=24(海里),OB=121.5=18(海里),连接AB,在RtAOB中,由勾股定理得AB2=OA2+OB2.所以AB2=242+182=576+324=900,所以AB=30海
12、里.答:一个半小时后两船相距30海里.11.解:当筷子竖起放置时,露在外面的最长,此时h=24-12=12(cm).设筷子斜放时,插入杯最大长度为x cm.由勾股定理得x2=52+122=169, x=13,此时h=24-13=11(cm). 11h12.12.解:(1)4 2+3+4+5(或14) (2)nn的钉子板比(n-1) (n-1)的钉子板上不同长度值的线段种数增加了n种或分别用a,b表示nn与(n-1) (n-1)的钉子板上不同长度值的线段种数,则a=b+n. (3)S=2+3+n.13.解:(1)如图18-44所示,因为3=15, E=90, 1=2,所以1=75,又因为B=45,所以OFE=B+1=45+75=120,(2)因为OFE=120,所以DFO=60,又因为CDE=30,所以4=90,又因为AC=BC,AB=6,所以OA=OB=3,因为ACB=90,所以CO=AB=6=3,又因为CD=7,所以OD=CD-OC=7-3=4,在RtADO中,AD=5(cm). (3)点B在DCE的内部,理由下如:设BC(或延长线)交DE于点B,因为BCE=15+30=45,在RtBC E中,CB=CE=,又CB=3,即CBCB,所以点B在DCE的内部.
