1、2021-2022学年数学（理科）周练检测题一、单选题1已知集合，则=（ ）ABCD2命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，3集合或，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知命题，若是的一个充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD5已知集合，则（ ）ABCD6下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题7若函数的定义域是则函数的定义域为（ ）ABCD8已知定义在上的函数满足：，且，则（ ）A4B5C6D79函数的图象大致是（ ）ABCD10已知条件p：，条件q：，且是的充分不必
2、要条件，则a的取值范围是（ ）ABCD11某班45名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）A5B10C15D2012定义，为不超过x的最大整数，例如，若区间（为正整数）在数轴上任意滑动，则区间取盖数轴上整数的个数为（）ABCD二、填空题13已知集合，则的值为_14若“”为假命题，则实数a的取值范围为_.15设集合，且，则实数的取值范围是_.16已知函数，若对任意的，都存在，使得
3、，则实数的最大值为_三、解答题17已知集合，集合B=，（1），求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18已知，设恒成立，命题，使得.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围.19.已知，是正实数，且.（1）证明：；（2）求的最大值.20在极坐标系xOy中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.以坐标原点为极点，极轴为x轴正半轴建立直角标系.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积(其中O为坐标原点)21在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为多参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐
4、标方程为.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）已知，曲线与曲线交于，两点，若，求的值.22已知函数（1）当时，求的解集；（2）若对使得成立，求的取值范围.参考答案1-5AABAB 6-10ABBBD11C【详解】用集合表示除草优秀的学生，表示椿树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，因为，所以故选：C12C【详解】因为为整数，所以当n为整数时，m也为整数，所以此时覆盖数轴上个整数，当n不是整数时，m也不是整数，所以此时数轴上覆盖个整数.可以验证：区间覆盖数轴上整数的个数
5、为，132 14 1516【详解】解：当时，取绝对值得，作出函数的图像如图1，此时，故对任意的，都存在，使得成立则需满足，由于，显然不满足，；当时，函数图像如图2所示，此时，故对任意的，都存在，使得成立则需满足，由于，所以当时，才能满足对任意的，都存在，使得成立，整理不等式得：，解得：，由于，所以.由于所求为实数的最大值，故不需要再讨论的情况.所以，若对任意的，都存在，使得，则实数的最大值为.17【详解】（1）因为，所以当时，解得，此时满足题意；当时，由题意得 ，解得，所以实数的取值范围为.（2）因为，所以当时满足题意，即，解得；当时，由题意得或，解得或，所以实数的取值范围为.18【详解】（1
6、）若为真，即恒成立，可得，解得，若为真，即，使得，则，解得或，若是真命题，则为真，可得，所以，所以的取值范围.（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，当都真时，由（1）知，当都假时，即，综上可得或，故a的范围为或.19解：（1），即，所以.（2）因为，所以，所以，当且仅当，时取等号，所以的最大值为.20【详解】解：（1）由，得，所以曲线，由，得，所以曲线（2）联立，即联立，即故21【详解】（1）因为曲线的参数方程为(为参数)，所以的直角坐标方程为.由，得曲线的直角坐标方程为.（2）因为点在直线上，所以可设直线的参数方程为(为参数，)，将参数方程代入曲线的方程，得.设，所对应的参数分别为，则因为所以，故直线的斜率为，即.22解：（1）当时，；当时，由，得，又，所以无解；当时，由，得，又，所以；当时，由，得，又，所以；综上所述，不等式的解集为； （2）设，由题意可知：的值域是的值域的子集，且，又，由，得，即或，解得或；所以的取值范围是
