1、2021-2022年高三年级第三次质量检测数学试卷（理科） 注意事项：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120 分钟.2请将第第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符
2、合题目要求的。）1设集合U=R，集合P=x|x2x，Q=x|x0，则下列关系中正确的是（ ）APQQBPQQ CPQRDQQ=2已知f(x)的反函数的根为（ ）A1B0CD23设a、b表示直线，、表示平面，P是空间一点，下面命题正确的是（ ）Aa，则a/Ba/，b，则a/bC/，a，b，则a/b DPa，P，a/，/则a4设圆x2+y22x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c的值为（ ）A2B1C2D15在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9a11的值为（ ）A14B15 C16D176设复数z+i（z为复数）在映射f下的象为zi，则2+2i
3、的象是（ ）A12iB12iC22iD22i7已知等于（ ）A2B2C1D8点P是椭圆=1上一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，若F1PF2=30，则PF1F2 有面积为（ ）A64BC64（2+）D64（2）9已知ABC中，的夹角是（ ）A30B150C150D12010已知的最小值为（ ）A3B2C4D不存在11某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部分，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ）A36种B38种C108种D24种12若f(x)=2ax2+bx+c(a0，xR)，f(1)=0，则“b2a”是“f(2)
4、0). （）若函数y=f(x)的导函数是奇函数，求a的值； （）求函数y=f(x)的单调区间.21（本小题满分12分）设P是双曲线右支上任一点. （）过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E、F，求的值； （）过点P的直线与两渐近线分别交于A、B两点，ABO的面积为9，且 （0），求的值.22（本小题满分14分）已知函数f(x)满足axf(x)=b+f(x),(ab0)，f(1)=2，并且使f(x)=2x成立的实数x有且只有一个. （）求f(x)的解析式； （）若数列an前n项和为Sn，an满足，求数列an 的通项公式； （）当nN*，且n3时，在（II）的条件下，令 求证：参考答案一、选择题
5、15AADDC610BADCB1112AB二、填空题：13.63014.1115.216. 三、解答题：17解：（1） f(x)=cos2x+sin2x+1+a.（5分） （2） 时，f(x)取最大值3+a，由3+a=4，得a=1 f(x)=2sin(2x+)+2（10分）将y=2sin(x+)图像上每一点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得y=2sin(2x+)+2的图像（12分）18解法一：（I）建立空间直角坐标系，如图所示，则D（0，0，0）D1（0，0，1），A1（，0，1），C（0，0），C1（0，1）.3 直线A1C与D1C1所成的角为arccos.6
6、（II）设Q（x0，y0，z0）点Q在直线A1C1上， 设平面QDC与平面A1DC的法向量分别为n1=（x1，y1，z1），n2=（x2，y2，z2）.由二面角QDCA1为30，解法二：（I）A1B1 /D1C1，B1A1C为异面直线A1与D1C1所成的角2连B1C，在RtA1B1C中，A1B1=，B1C=2，异面直线A1C与D1C1所成的角为arctan.6 （II）在平面A1C1内过点Q作EF/A1B1， EF/CD，连FC、ED.B1CDC，FCDC，B1CF为二面角A1DCQ的平面角.9B1CF=30.又B1C1=，CC1=1，tan,B1CC1=60，CF为B1CC1的角平分线，FC
7、C1=30，1219解：（1）记“考试通过”为事件A，其对立事件为，则（6分） （2）考试次数的可能取值为2，3，4，5 故的分布列为：2345P （11分） （12分）21解：（1）由已知得（2分）函数y=f(x)的导函数是奇函数，（4分） （2）由（1） 当a1时，f(x)0恒成立. 当a1时，函数y= f(x)在R上单调递减（7分） 当0a0得（1a）（ex+1）1 即 当内单调递增 在内单调递减（11分） 当a1时，函数y=f(x)在R上单调递减 当0a0，x20.又，代入双曲线方程化简得：故或2.（12分）22解：（1）由f(1)=2得2a=b+2 由f(x)=2x，得ax2x=b+
8、2x，即2ax22xb=0只有一个x满足f(x)=2x，又ab0，则a0 =4+8ab=0 由解得 a=（2分） （2）当n2时， 当（6分）当n2（nN*）时，Sn+an=n+2，则Sn1+an1=n+1两式相减得：2anan1=1（n2）2(an1)=an11，即an1=(an11) （n2）数列an1是以为首项，以为公式的等比数列. （9分） （3） 39753 9B49 魉=29206 7216 爖25188 6264 扤25272 62B8 抸27951 6D2F 洯30546 7752 睒37243 917B 酻40369 9DB1 鶱32247 7DF7 緷CT38052 94A4 钤
