1、2022数学课程标准解读及创新教学：“多边形面积”单元教学设计摘要：本文以“多边形的面积”单元教学设计为例，依据多边形面积计算的本质和学生推理意识的现实表现，凝练单元大观念，整体构建单元教学，帮助学生掌握数学学习的“通法”，形成对知识本质的“通透”认识，推动学生主动探究，促进核心素养养成。关键词：小学数学 大观念 核心素养 推理意识 单元教学设计为更好地培育学生的核心素养，教师开始将零散的知识组合为系统化的知识，构建知识体系，使学生从浅层学习向深层学习过渡，单元整体教学应运而生。1学科大观念（Big Ideas）是反映学科本质的、联结教学内容、统摄教与学过程的核心概念架构。2单元整体教学视角下
2、的教学单元以一个大观念来组织目标、情境、知识点等要素，是一个相对独立、完整的学习单位。要发展学生的核心素养，教师需要改变单纯地去教一个个孤立的知识点的方式，围绕大观念（大概念）或主题将知识结构化，组成一个有意义的学习单元，并开展以学生为主体的单元整体教学。为了使学生在学科学习中形成主动探究意识，帮助其掌握学习的“通法”，推动其理解知识间的相关联系，形成对知识本质的“通透”认识，促进学生核心素养的养成，我们尝试以大观念为引领开展单元整体教学设计。本文以人教版小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积”的教学为例展开具体阐述。01以大观念为引领的小学数学单元教学设计（一）提炼单元大观念要开展单元整体
3、教学设计，首先要提炼单元大观念，把一个个孤立的知识点“组织”起来，以大观念为统领建构教学内容，设计单元整体教学活动。提炼单元大观念，一是要深刻领会课程标准，明确学科要培育的核心素养以及学段目标要求；二是要研究分析教材，把握相关知识、内容要求以及知识之间的关联；三是要分析学生学情，回到学生的学习起点。义务教育数学课程标准（2 0 2 2年版）（以下简称“新课标”）要求学生通过数学学习，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，落实在小学阶段的主要任务之一是培养学生的推理意识。新课标提出当学生面对新知时“能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论”
4、，这就是学生具有推理意识的表现。推理意识的形成，还需要学生能够“对自己及他人的问题解决过程给出合理解释”3。人教版小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积”，包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积等内容。在三年级时，学生已经学习过计算长方形面积，用数方格的方法很容易发现“长方形的面积=每行面积单位的数量行数”，并得出“长方形的面积=长宽”的结论。可是，在计量平行四边形面积时，学生如果依旧沿用数方格的方式，就会遇到面积单位“方格”不是“整格”的情况（图1）。在面对这一问题时，有的教师会告诉学生：计算平行四边形面积时用数方格的方法太麻烦，数方格的方法已经落后了，采用把平行四
5、边形剪拼成长方形、把三角形和梯形拼摆成平行四边形的方法更便捷。但这样的教学不能引导学生从面积计算的根源上思考问题，而让他们的关注点始终聚焦在计算公式的推演上。那么，多边形面积计算的本质规律究竟是什么呢？东北师大史宁中教授认为，面积度量，其实质就是计算该图形包含多少个面积单位。4北京教科院刘延革老师的观点是，多边形的面积都可以用“每行面积单位数行数”的方法得到。5平行四边形面积的计算，虽然会遇到“方格”不是“整格”的情况，但是通过剪拼，依然可以用“每行面积单位数行数”的规律计算。三角形和梯形面积的计算，同样可以转化成“每行面积单位数行数”（图2）。由此可以发现，多边形面积计算这一知识的本质是“每
6、行面积单位数量行数”。基于以上分析，我们发现，多边形面积的计算要回到“计量面积单位数量”，也就是“每行面积单位的数量行数”这个知识本质规律，才能实现学生学习的“通透”。而要想让学生对多边形面积计算具有本质的认识，需要培育学生的推理意识，鼓励其大胆猜想、小心求证，找到数学学习的“通法”。因此，我们将本单元的大观念确定为：“多边形的面积=每行面积单位的数量行数”。基于这一单元大观念，面对新问题“平行四边形面积的计算”时，教师需要引导学生主动利用已知的“长方形面积的计算”的经验，通过类比，对未知进行大胆猜想；在猜想的基础上，引导学生通过多种数学活动，包括数、剪、拼、摆的动手操作，实验观察与合作交流等
7、，对自己的猜想进行小心验证。学生通过观察、分析，归纳出多边形面积计算的本质规律，发现“多边形的面积=每行面积单位的数量行数”。（二）建构课程内容新课标提出，“要对课程内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”6。在单元大观念的统领下，教师要站在学生学习立场，系统布局课程内容（图3）。首先设计“准备课”。创设单元学习大情境，呈现单元学习主问题“长方形的面积=每行面积单位的数量行数，其他多边形的面积计算也是每行面积单位的数量行数吗？”，鼓励学生“既要大胆猜想，又要小心验证”，帮助学生明确单元学习大任务，引发学生主动探究活动，开启一个单元的学习。接下来，以“平行四边形面积的计算”一课为“种子课
8、”，引导学生经历“猜想验证”的探索过程，凝练出单元大观念“多边形的面积=每行面积单位的数量行数”，掌握本单元学习的“通法”。然后是“应用课”。将学习“通法”应用到三角形和梯形面积的计算中，进一步巩固单元大观念。紧接着设计“联系课”。进一步打通平行四边形面积、三角形面积和梯形面积计算的本质联系，强化单元大观念，强化学习“通法”。最后是“拓展课”。经过强化，再将学习“通法”拓展到组合图形和不规则图形面积计算的学习中。（三）设计单元教学1. 制定单元目标(1）单元总目标在单元大观念的统领下，依据核心素养要求，我们对本单元的目标进行梳理和整合，最终确定单元总目标为：猜想并验证“多边形的面积=每行面积单
9、位的数量行数”，理解并掌握多边形面积计算公式的产生过程，初步培养学生的推理意识，发展空间观念。(2）单元学习目标(1)猜想并验证“平行四边形的面积=每行面积单位的数量行数”，理解并掌握平行四边形面积计算公式的产生过程，初步培养学生的推理能力，发展空间观念。(2)猜想并验证“三角形和梯形的面积均为每行面积单位的数量行数”，理解并掌握三角形和梯形面积计算公式的产生过程，提升推理能力，发展空间观念。进一步巩固学习多边形面积计算的一般方法，发展模型意识。(3)在不同情境中，灵活选择合理的图形面积计算方法解决生活中组合图形、不规则图形面积的实际问题，发展空间观念，体会数学与生活的联系。(3）课时目标具体
10、课时目标的设计需要体现教学从“领着探索”到“放手探索”的进阶过程，引导学生通过观察对比发现多边形面积计算的本质联系，推动学生掌握学习多边形面积计算的“通法”。对应“单元学习目标(1)”，可以细化三个课时目标。目标1：依据长方形面积的计算方法，猜想“多边形的面积=每行面积单位的数量行数”，以“大胆猜想、小心验证”的方法开展验证猜想活动，培养推理意识。目标2：通过剪、拼、移等操作活动，归纳并解释平行四边形面积计算公式，发展空间观念。目标3：会正确计算平行四边形的面积，能解决生活中一些简单的实际问题，发展模型思想。对应“单元学习目标(2)”，可以细化三个课时目标。目标4：通过学案先学，猜想“三角形和
11、梯形的面积均为每行面积单位的数量行数”，通过小组研讨、动手操作等活动验证结论。目标5：理解并掌握三角形和梯形面积计算公式的产生过程，初步培养推理意识，发展空间观念。目标6：通过观察、对比，发现平行四边形面积与三角形、梯形面积的本质联系，即“多边形的面积=每行面积单位的数量行数”，发展空间观念，培养推理意识。对应“单元学习目标(3)”，可以细化两个课时目标。目标7：根据具体情境，能选择合理的方法计算组合图形的面积。目标8：根据具体情境，能选择合理的面积标准估测不规则图形的面积。2. 规划学习（评价）活动单元教学设计中，教师要围绕单元大观念，紧扣单元主问题，对照学习目标，设计猜想和验证的具体学习活
12、动。同时，围绕单元学习目标，设计与学习活动相匹配的评价任务，嵌入学习活动，实现“教学评一体”。本单元共分五个课型，即准备课、种子课、应用课、联系课、拓展课。(1）准备课创设大情境环节1：创设情境一起“云”上旅游，欣赏开封菊花美景。这些菊花图案包含哪些图形？它们的面积有多大？环节2：引发猜想长方形面积计算公式“长宽”，就是“每行面积单位的数量行数”，其他多边形的面积是否也可以用“每行面积单位的数量行数”计算？环节3：明确任务我们将用“大胆猜想、小心验证”的方法来学习“多边形面积的计算”。评价要点：能大胆说出自己的猜想及理由，猜想答案多样并有矛盾冲突。（利用菊花花盆一行一行摆放的特点，引导学生大胆
13、猜想。）(2）种子课平行四边形面积的计算环节1：动手验证以小组为单位，通过画一画、剪一剪的方式，验证“平行四边形的面积=每行面积单位的数量行数”（图4）。评价要点：能通过“画”或“剪拼”得出结论“平行四边形的面积=每行面积单位的数量行数”。环节2：归纳公式小组合作思考：能否像计算长方形面积那样也总结出平行四边形的计算公式？评价要点：能观察发现“每行面积单位的数量”“行数”同平行四边形“底”和“高”的关系，逐步归纳出面积计算公式。环节3：总结“通法”回顾学习过程，思考学习的“通法”。评价要点：能够在用自己语言试说的基础上，尝试总结出单元大观念。环节4：解决问题应用计算公式解决面积计算实际问题。评
14、价要点：能独立完成课后相应习题。(3)应用课三角形面积的计算和梯形面积的计算环节1：验证猜想，尝试归纳课前在学案上，动手画一画或剪一剪，验证“三角形或梯形的面积=每行面积单位的数量行数”，并尝试思考：能否像计算长方形面积那样也总结出三角形和梯形的计算公式？评价要点：在已有学习经验基础上，能初步验证猜想，试着总结计算公式。环节2：课堂展示，归纳结论课堂展示学生验证猜想和尝试归纳的结果。评价要点：明确“每行面积单位的数量”“行数”同“底”和“高”的关系，能够归纳出面积计算公式。环节3：回顾小结，总结“通法”回顾学习过程，总结学习的“通法”。评价要点：总结出单元大观念。环节4：解决问题应用计算公式解
15、决面积计算实际问题。评价要点：能独立完成课后相应习题。（4）联系课阶段性总结环节1：分析对比，尝试总结课前在学案上，针对本单元已学知识进行归纳总结，提炼学习通法。环节2：课堂展示，完善认识课堂展示学生归纳总结的结果，逐步完善学生对数学规律的认识。评价要点：能回顾学习历程，总结出学习通法。(5）拓展课组合图形面积的计算环节1：立足观念，尝试学习学案启发思考：如何实现“多边形面积=每行面积单位的数量行数”，请动手尝试。环节2：课堂展示，完善认识评价要点：能以“每行面积单位的数量行数”的单元观念，思考组合图形和不规则图形面积计算方法的本质。3. 创设单元学习情境(1）创设大情境创设一个通过“云”上旅
16、游欣赏开封菊花图案的情境菊花图案有长方形、平行四边形、三角形和梯形，菊花盆都是一行一行摆放（图5），渗透“每行”与“行数”，为学生发现面积计算的本质提供支撑。(2）鼓励大猜测引导学生回忆三年级学过的长方形面积计算公式“长宽”，即“每行面积单位的数量行数”，从而引发猜测：其他多边形的面积是否也可以用“每行面积单位的数量行数”计算？通过鼓励学生大胆猜测，释放学生合情推理的热情，为驱动学生主动学习做好准备。师：同学们，这些菊花摆出了不同的几何图案，观察一下，都有什么图形？生：长方形、平行四边形、三角形、梯形。师：长方形的面积如何计算？能解释一下为什么是“长宽”吗？生：长就是“每行面积单位的数量”，宽
17、就是“行数”，长宽就是每行面积单位的数量行数。师：其他多边形的面积是否也可以用“每行面积单位的数量行数”计算呢？请你大胆说出自己的想法！生1：平行四边形面积可以，菊花盆都是一行一行的。生2：三角形面积和梯形面积不可以，每行不一样多。生3：平行四边形面积也不可以，面积单位都是正方形，它的“宽”是倾斜的。生4：平行四边形面积可以，如果用每行面积单位的数量行数，平行四边形面积就是底邻边。生5：不对，如果用每行面积单位的数量行数，平行四边形的面积应该是底高。(3）设计大任务在肯定学生猜想的基础上，提出“大胆猜想是数学学习的第一步”，设计“完成不同多边形面积计算”的大任务，引导学生用“大胆猜想、小心验证
18、”的方法来学习数学规律，推动单元整体教学的开展。02以大观念为引领的小学数学单元教学实践反思（一）培养推理意识，驱动主动探究在本单元教学中，教师有意引导学生在面对未知的平行四边形面积计算时进行大胆猜想，并让学生运用学具验证自己的猜测，形成对平行四边形面积计算的认识，掌握“大胆猜想、小心验证”的学习“通法”。在后续三角形的面积计算和梯形的面积计算的学习中，教师可利用学案和情境创设，为学生养成“大胆猜想、小心验证”的习惯提供充足的条件，让学生深刻体会遇到新问题可以利用经验和旧知进行合情推理，并且通过演绎推理对“猜想”进行验证。在这一单元教学实践过程中，学生的主动探究意识得以培养，推理意识得以加强，真正实现了核心素养的落地。（二）把握知识本质，实现深度理解只关注孤立的知识“点”的教学，难以实现“一通百通”的学习效果。本单元教学中，“是否可以用每行面积单位的数量行数来算？”这一问题贯穿始终，学生可以通过动手操作、独立思考、合作交流，分别推导出“平行四边形面积=底高”“三角形面积=底高2”“梯形面积=（上底+下底）高2”，并在此基础上梳理出单元大观念：“多边形面积=每行面积单位的数量行数”，也就是多边形面积的计算都可以归结为“底高”，从而理解长方形、平行四边形、三角形和梯形等多边形面积计算的本质规律，实现学生对数学知识的深度理解。
