1、第二章第二章 市场风险的度量市场风险的度量v1 1 市场风险度量技术的演变市场风险度量技术的演变v2 2 市场风险的灵敏度分析法市场风险的灵敏度分析法v3 3 市场风险的波动性度量法市场风险的波动性度量法v4 4 市场风险的市场风险的VaRVaR测量方法测量方法v5 VaR5 VaR测量方法的补充方法测量方法的补充方法1 1 市场风险度量技术的演变市场风险度量技术的演变一、最初的市场风险度量方法一、最初的市场风险度量方法名义量名义量1、含义、含义 认为认为某一资产组合的市场风险就是该资产组合的某一资产组合的市场风险就是该资产组合的整个价值整个价值。即认为整个资产组合都处于风险之中。即认为整个资
2、产组合都处于风险之中。2、缺陷：、缺陷：是一种是一种粗略的粗略的估计方法。多数情况下只是部分资估计方法。多数情况下只是部分资产处于风险状态。产处于风险状态。该方法该方法无法满足无法满足日趋复杂和竞争激烈日趋复杂和竞争激烈的金融市场的金融市场风险管理的要求。风险管理的要求。二、度量由于市场因子的不利变化而导致的资二、度量由于市场因子的不利变化而导致的资产组合价值损失的大小产组合价值损失的大小（一）灵敏度分析法（一）灵敏度分析法 测量市场因子的变化与资产组合价值变化的关系测量市场因子的变化与资产组合价值变化的关系，即测量资产组合价值对其市场因子变化的敏感性。即测量资产组合价值对其市场因子变化的敏感
3、性。（二）波动性分析法（二）波动性分析法 以资产价格（收益）的波动性（方差或标准差）以资产价格（收益）的波动性（方差或标准差）来衡量市场风险来衡量市场风险实际收益偏离平均收益的程度实际收益偏离平均收益的程度。三、三、VaRVaR方法及其补充方法方法及其补充方法（一）（一）VaRVaR方法方法1 1、随机变量的特征、随机变量的特征 可以用随机变量的均值、方差和其概率分布来描可以用随机变量的均值、方差和其概率分布来描述。述。2、VaR:Value at Risk资产组合的价值（或收益）是随机变量，其特征可以资产组合的价值（或收益）是随机变量，其特征可以用其均值、方差和概率分布来描述用其均值、方差和
4、概率分布来描述VaR:一定概率水平下（置信度水平下）资产组合的最一定概率水平下（置信度水平下）资产组合的最大可能损失。大可能损失。%W*VaRW()E W*W优点：优点：测量的综合性：可以将不同市场因子、不同市场风险集成为一测量的综合性：可以将不同市场因子、不同市场风险集成为一个最大的可能损失数。个最大的可能损失数。能较好的适应金融市场发展的动态性、复杂性和全球性综合趋能较好的适应金融市场发展的动态性、复杂性和全球性综合趋势势缺点：缺点：VaR描述市场正常波动下的最大可能损失，无法反映市场出现描述市场正常波动下的最大可能损失，无法反映市场出现剧烈波动的极端市场情形下的风险损失。剧烈波动的极端市
5、场情形下的风险损失。（二）（二）VaRVaR方法的补充：压力测试和极值理论方法的补充：压力测试和极值理论1 1、压力测试、压力测试 通过产生、通过产生、模拟模拟一些违背一些违背VaRVaR模型假设的模型假设的极端市极端市场情景场情景，评价这些极端情景对资产组合价值的不利影，评价这些极端情景对资产组合价值的不利影响。响。2 2、极值方法、极值方法 采用统计方法，通过采用统计方法，通过描述价值变化的尾部统计特描述价值变化的尾部统计特征征来分析极端事件损失的分布规律。来分析极端事件损失的分布规律。2 2 市场风险的灵敏度分析法市场风险的灵敏度分析法一、灵敏度分析法概述一、灵敏度分析法概述1 1、灵敏
6、度、灵敏度 表示当市场因子变化一个单位时，资产组表示当市场因子变化一个单位时，资产组合价值变化的程度合价值变化的程度。2 2、数学表示、数学表示11 nniiiiiiPD xPD xP或者P P：资产组合价值；：资产组合价值；D D：灵敏度；：灵敏度；x x：市场因子：市场因子12(,)nPf x xx3 3、灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式、灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式u固定收益证券：久期和凸度固定收益证券：久期和凸度u股票：股票：u衍生金融产品：衍生金融产品：Delta,Gamma,Theta,Vega,Rho二、固定收益证券市场风险的灵敏度分析法二、固定收益证券市场风险的
7、灵敏度分析法（一）固定收益证券市场风险分析（一）固定收益证券市场风险分析1 1、固定收益证券：、固定收益证券：是指在是指在特定时间特定时间支付支付预定现金流预定现金流的金融资产的金融资产（主要是指各种政府和企业债券等）。（主要是指各种政府和企业债券等）。2 2、风险分析、风险分析1(1)TtttfpCFPyyrr具有确定性具有确定性具有不确定性具有不确定性（二）固定收益证券市场风险的灵敏度分析（二）固定收益证券市场风险的灵敏度分析法法久期和凸度久期和凸度1、久期（、久期（Macaulay Duration）以债券未来每期现金流的现值为权数计算的债以债券未来每期现金流的现值为权数计算的债券的加权
8、平均到期日。券的加权平均到期日。11111(1)(1)(1)tTTTtttTtttttttCFCFyDt wttCFPyy2、基于久期的利率敏感性测量、基于久期的利率敏感性测量:修正久期修正久期1(1)TtttCFPy为修正久期为修正久期11dPDdyPy 11(1)TtttCFDtPydPdy11111(1)TtttdPCFtdyPy Py*dPDdyP*1DDy令111(1)TtttCFtyyu基于久期的利率敏感性测量评价基于久期的利率敏感性测量评价修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的性测量。即
9、该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。线性关系。PyPyPyPy*dPDdyP 如果价格是利率的非线性函数，固定收益证券价如果价格是利率的非线性函数，固定收益证券价格利率敏感性的测量还需要将凸度的影响考虑进去。格利率敏感性的测量还需要将凸度的影响考虑进去。3、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量*221 可可以以证证明明：dDd PCdyPdy定义凸度（定义凸度（convexity）如下：）如下：*dDCdy证明：证明：*dDCdy 11(1)TtttCFDtPy*1DDy2111(1)(1)(1)Ttttt tCFPyy1111(1
10、)TtttCFdty Pydy（）*221dDd PCdyPdy 22211(1)(1)(1)Ttttd Pt tCFdyyy*221dDd PCdyPdy*2111(1)(1)(1)TtttdDt tCFCdyPyy又又已已证证1(1)TtttCFPy111(1)TtttdPCFtdyyy*221dDd PCdyPdy 目目的的：证证明明考虑非线性的资产价格函数考虑非线性的资产价格函数设：设：则非线性的资产价格函数关系可以用函数初始值则非线性的资产价格函数关系可以用函数初始值p0=f(y0)附近的泰勒展开附近的泰勒展开来近似：来近似：Pfy210001()2PPfyyfyy 210001()
11、2PPfyyfyy 一般地一般地22211 12dPdPd PdydyPP dyPdy*dPD Pdy*221dDd PCdyP dy所以，固定收益证券价格的利率敏感所以，固定收益证券价格的利率敏感性估计就是对性估计就是对 和和C的估计。的估计。*D*2*121()2D dyC dyDC dydy 总结与说明：总结与说明：u固定收益证券组合的（修正）久期和凸度等于该组合中各固定收固定收益证券组合的（修正）久期和凸度等于该组合中各固定收益证券（修正）久期和凸度的加权平均。益证券（修正）久期和凸度的加权平均。u当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益证券价格下当利率上升或下降相同幅度时，凸性
12、会引起固定收益证券价格下降或上升幅度不对称：利率下降所导致的证券价值上升的幅度降或上升幅度不对称：利率下降所导致的证券价值上升的幅度 相相同幅度利率上升导致的证券价格价值下降的幅度。同幅度利率上升导致的证券价格价值下降的幅度。u具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也有相对较高具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也有相对较高的价格。的价格。*1()2dPDC dydyP 计算：假设某固定收益证券的修正久其为计算：假设某固定收益证券的修正久其为5，凸度为，凸度为2，计算当利率，计算当利率分别上升和下降分别上升和下降1%时，该固定受益证券价格变化的程度。时，该固定受益证券价格变化的程
13、度。-4.99%和5.01%三、股票市场风险的灵敏度分析法三、股票市场风险的灵敏度分析法以以CAPMCAPM为例为例（一）（一）CAPMCAPM基本形式：基本形式：()()pfpmfE RRE RR()ifimfiRRRRu2cov(,)pmpppBetaRR：股票(组合)P的对组合P的系统风险的测量CAPM()()定定价价公公式式：pfpmfE RRE RR1fR()pE RM证券市场线：描述股票期望收益与系统风险之间关系的曲线证券市场线：描述股票期望收益与系统风险之间关系的曲线证券市场线证券市场线（二）（二）CAPMCAPM模型下股票市场风险的灵敏度分析模型下股票市场风险的灵敏度分析()f
14、pmfdRdRdRpSP dR股票组合的损益额：()pfimfpRRRRu由全微分公式由全微分公式()()fpmfpfpmfppfmfmRRRuRRRudRdRdRRR作业作业 =(1-)pfpmdRdR四、衍生证券市场风险的灵敏度测量四、衍生证券市场风险的灵敏度测量（一）衍生证券（衍生金融工具，衍生产品）（一）衍生证券（衍生金融工具，衍生产品）衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。（二）衍生证券的种类（这里只提及一种划分标准）（二）衍生证券的种类（这里只提及一种划分标准）根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系：根据衍生证券
15、价值与其标的资产价格之间的关系：线性衍生证券：远期；期货；互换线性衍生证券：远期；期货；互换非线性衍生证券：期权非线性衍生证券：期权（三）衍生证券的定价（三）衍生证券的定价1 1、线性衍生证券的定价、线性衍生证券的定价远期合约定价是线性衍生证券定价的基础远期合约定价是线性衍生证券定价的基础（期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的组合）（期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的组合）()r T tttfSXe远期（合约）价值远期（合约）价值合约持有合约持有人的收益人的收益远期价格（期货价格）远期价格（期货价格）远期（期货）合约中标的物的远期远期（期货）合约中标的物的远期 价格（理论
16、期望价格），即标的价格（理论期望价格），即标的 资产现货价格的终值。资产现货价格的终值。()r T tFSe2 2、非线性衍生证券的定价（、非线性衍生证券的定价（B-SB-S期权定价模型）期权定价模型）期期权（权（option）：）：指指赋予赋予其购买者在规定期限内按双方其购买者在规定期限内按双方 约定的价格约定的价格购买或出售购买或出售一定数量标的一定数量标的 资产资产权利的合约权利的合约。美式期权：到期日之前任一时间都可执行的期权。美式期权：到期日之前任一时间都可执行的期权。欧式期权：在到期日方可执行的期权。欧式期权：在到期日方可执行的期权。看涨期权：买入期权看涨期权：买入期权看跌期权：卖
17、出期权看跌期权：卖出期权期权买者的权利期权买者的权利期权卖者的义务期权卖者的义务期权费：期权的定价期权费：期权的定价（1 1）欧式期权）欧式期权到期到期(T)(T)时时的价值：的价值：实值期权；虚值期权；平价期权实值期权；虚值期权；平价期权 （2 2）B-SB-S期权定价模型（期权定价模型（标的资产不支付红利标的资产不支付红利 欧式期权欧式期权）基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。max 0,max,0TTSXXS看涨期权：看跌期权：()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)();()r T tttttssss
18、scS N dXeN dSSrTtrTtXXdddTtTtTtN：标准正态变量的概率分布函数。()21()()r T tttpXeNdS Nd（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量1 1、影响衍生证券价格的因子、影响衍生证券价格的因子（1 1）标的资产的价格）标的资产的价格 S St t（2 2）时间）时间 t t（3 3）利率）利率 r r（4 4）标的资产价格的波动性）标的资产价格的波动性s()1222121()()ln(0.5)()ln(0.5)();r T tttttssssscS N dXeN dSSrTtrTtXXdddTtTtTt2 2、衍生证券
19、、衍生证券(我们将其价值以我们将其价值以F F表示表示)市场风险的灵敏度计算市场风险的灵敏度计算 （1）delta：2dFd Fdd2，或者（市场因子）（市场因子）线性衍生产品非线性衍生产品dFdS1F orw arddFdS1()cdFNddS()rTtF uturedFedS1()1pdFNddS（2）Gamma：22d FdS220forwardd FdS220futured FdS212()cdd FN ddSSTt（3）Theta：dFdtt(time decay)衍衍生生证证券券价价格格变变化化对对时时间间 变变化化的的敏敏感感性性，也也称称为为衍衍生生证证券券的的时时间间消消耗耗
20、()r T tforwardrXe()r T tfuturerSe()12()()2r T tcSN drXeN dTt()12()()2r T tpSN drXeNdTt（4）Vega：（5）Rho：dFd 1()cpS TtN d dFdr衍衍生生品品价价格格对对利利率率变变化化的的敏敏感感性性()()r T tforwardTt Xe()()r T tfutureTt Se()2()()r T tcTt XeN d()2()()r T tpTt XeNd 3 3 市场风险的波动性度量法市场风险的波动性度量法一、市场风险度量的核心问题是价格波动性一、市场风险度量的核心问题是价格波动性 由于
21、金融资产的由于金融资产的市场风险市场风险是是由市场因子的变化由市场因子的变化引起引起的，因此，市场风险测量的核心是对市场因子或的，因此，市场风险测量的核心是对市场因子或者直接对资产价格的波动性进行估计和预测。者直接对资产价格的波动性进行估计和预测。二、波动性（二、波动性（Volatility）的概念）的概念波动性是指金融资产价格偏离其期望价值的程波动性是指金融资产价格偏离其期望价值的程度。度。波动性越大波动性越大，价格上升或下降的，价格上升或下降的机会或幅度机会或幅度就越就越大，因此，市场风险就越大。大，因此，市场风险就越大。三、波动性的度量方法三、波动性的度量方法（一）统计学方法（一）统计学
22、方法 1 1、方差或标准差、方差或标准差统计学方法统计学方法Garch类模型方法类模型方法SVSV模型方法模型方法隐含波动性方法隐含波动性方法21()niixxn2 2、金融经济学中，波动性通常用、金融经济学中，波动性通常用收益率的标准差收益率的标准差来度量来度量u金融资产价格金融资产价格 金融资产收益率金融资产收益率无限方差无限方差随机游走过程随机游走过程有限方差有限方差均值回复均值回复平稳随机过程平稳随机过程u金融资产收益率：金融资产收益率：收益率是对投资机会的一个不受规模限制的完整概括。收益率是对投资机会的一个不受规模限制的完整概括。收益率比价格具有更好的统计特征：收益率比价格具有更好的
23、统计特征：u收益的衡量方法收益的衡量方法（1 1）简单净收益率：）简单净收益率：（2 2）简单总收益率）简单总收益率：11111 :1:ttttttttttttPPPRorPPPDRPD第 期的股利或利息111 :1tttttttPRorPPDRP（3 3）对数收益率：简单总收益率的自然对数）对数收益率：简单总收益率的自然对数（4 4）多期收益率的计算）多期收益率的计算复合法复合法K K期资产总收益率的计算期资产总收益率的计算K K期资产对数收益率的计算期资产对数收益率的计算11ln(1)ln()lnlnttttttPrRPPP121111211()(1)(1)(1)tttt kt ktttt
24、 kt kttt kt kPPPPPR kRRRPPPPP 1111111()ln(1()ln(1)(1)(1)=ln(1)ln(1)ln(1)=lnlntttttktttktttkttkr kR kRRRRRRrrrPP 注：注：a)对数收益率把连乘运算简化为加法，更容易实现在多期上对数收益率把连乘运算简化为加法，更容易实现在多期上的扩展（具有时间可加性）。的扩展（具有时间可加性）。b)加法运算比连乘运算更容易表现出时间序列的特征。加法运算比连乘运算更容易表现出时间序列的特征。c)由于和的对数不等于对数的和，所以，资产组合的对数收由于和的对数不等于对数的和，所以，资产组合的对数收益不能以各资
25、产对数收益的加权平均得出。（简单收益可益不能以各资产对数收益的加权平均得出。（简单收益可以实现）以实现）3 3、波动性的期限结构问题（波动性的期限结构问题（时间加总问题时间加总问题 time aggregation）含义：在某一既定时间期间，含义：在某一既定时间期间，收益率波动性与期限收益率波动性与期限长短之间的关系长短之间的关系。为了比较不同期限的收益和风险，需要进行为了比较不同期限的收益和风险，需要进行口口径一致性径一致性转换计算（比如，比较风险大小时都按年转换计算（比如，比较风险大小时都按年波动率或者按照月波动率进行计算），经济计量学波动率或者按照月波动率进行计算），经济计量学中称之为时
26、间加总问题。中称之为时间加总问题。（1）独立同分布）独立同分布(I.I.D)假设条件下的时间加总假设条件下的时间加总独立同分布假设（基于有效市场价说）：独立同分布假设（基于有效市场价说）：a)收益率在连续的时间区间内是不相关的；收益率在连续的时间区间内是不相关的；b)收益率在整个时间段上遵循同样的分布，即：收益率在整个时间段上遵循同样的分布，即：1212()()()var()var()(,)tttttE RE RE RRRRN 即：基于上述独立同分布假设，可得基于上述独立同分布假设，可得：以此类推，预期收益和方差随时间期间以此类推，预期收益和方差随时间期间T的延长是线性增加的的延长是线性增加的
27、11111222()()()()()2var()var()var()2 cov(,)=+0=2ttttttttttE RRE RE RE RE RRRRRRR 22 annualdayannualdayannualdayTTTT（规则）设设T T为一年的交易天数，则为一年的交易天数，则2 2、非独立同分布条件下的时间加总、非独立同分布条件下的时间加总有效市场价说不成立时，比如收益在相邻的（一系列）时有效市场价说不成立时，比如收益在相邻的（一系列）时间期间是相关的。这种情况最简单的过程描述是一阶自回归过程：间期间是相关的。这种情况最简单的过程描述是一阶自回归过程：此时，两期的期望收益及方差为：此
28、时，两期的期望收益及方差为：12 ()0 var()ttttttrruuIIDE uu11112211222()()()()(1)var()cov(,)222(1)tttttttttE rrE rE rE rrrr r4 4、波动性的统计学衡量方法的缺陷、波动性的统计学衡量方法的缺陷（1 1）“幽灵效应幽灵效应”（ghost effect）或）或“回声效应回声效应”（echo effect）即仅仅某一次不正常的收益变化（如极端事件发生）就即仅仅某一次不正常的收益变化（如极端事件发生）就会对波动性的估计产生长时间的影响，其随后几天波动性估会对波动性的估计产生长时间的影响，其随后几天波动性估计都会
29、持续在高水平上，而实际上波动性可能很早就恢复了计都会持续在高水平上，而实际上波动性可能很早就恢复了正常水平。正常水平。（2 2）难以动态反映波动性的变化情况）难以动态反映波动性的变化情况u收益率波动具有集群性和爆发性特征（收益率波动具有集群性和爆发性特征（clustering）u波动性冲击具有持久性特征波动性冲击具有持久性特征u波动性具有均值回复特征（向某个长期平均水平收波动性具有均值回复特征（向某个长期平均水平收敛的趋势）敛的趋势）-0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.0220406080100120140160180Ru与独立同分布（正态分布）相比，收益率序列具与独立
30、同分布（正态分布）相比，收益率序列具有尖峰厚尾性特点。有尖峰厚尾性特点。（二）（二）GARCH类模型方法类模型方法1 1、ARCH模型模型(Engle 1982）ttrARCH(q)tq称 服从 阶自回归条件异方差过程，记作均值回复集群性21()0var(|)ttttE222201122tttqt q 2 2、GARCH类类模型模型(General ARCH 1986 Bollerslev)222011GARCH(p,q):ttpqtit ijtjijr 可以低阶的可以低阶的GARCH模型来代表高阶的模型来代表高阶的ARCH模型模型（三）（三）随机波动（随机波动（SV）模型）模型方法方法 GA
31、RCH类类模型的缺陷：模型的缺陷：条件方差依赖于过去的观测值，存在异常观条件方差依赖于过去的观测值，存在异常观 测值时，估计的波动性序列就缺乏稳定性测值时，估计的波动性序列就缺乏稳定性 随机波动（随机波动（SV）模型：）模型：将将 表示为一个服从某种分布的随机过程。比表示为一个服从某种分布的随机过程。比 如，通常假设如，通常假设对数波动性对数波动性服从一阶自回归过程服从一阶自回归过程2t01(0,1)ln()ln()(0,1)ttttttttrNN（四）隐含波动性（四）隐含波动性(implied volatility IV)1、含义：、含义：隐含波动性是指当期权价格可以获得时，通过反解期权定价
32、公式隐含波动性是指当期权价格可以获得时，通过反解期权定价公式得到的标的资产的波动性。得到的标的资产的波动性。2、特点、特点l隐含波动率可用来衡量期权价格是否合理。假若以现在期权的市场价隐含波动率可用来衡量期权价格是否合理。假若以现在期权的市场价格反推标的资产的波幅是格反推标的资产的波幅是50%，但实际的波幅是，但实际的波幅是30%，表示市场高估，表示市场高估了期权价值。了期权价值。l隐含波动性使用期权价格的当前数据来推算标的资产价格的波动性，隐含波动性使用期权价格的当前数据来推算标的资产价格的波动性，因此，隐含波动性包含了投资者对标的资产价格未来走势的预期。因此，隐含波动性包含了投资者对标的资
33、产价格未来走势的预期。3、隐含波动性的插值法求解、隐含波动性的插值法求解由于由于B-S期权定价公式很难得到期权定价公式很难得到的解析解，通常通过的解析解，通常通过数值算法近似求解。这里我们介绍一种比较简单的插值法求数值算法近似求解。这里我们介绍一种比较简单的插值法求解方法：解方法：()cplowprealphighplowrealhighhighrealhighrealreallowreallowpppp4、“隐含波动性微笑隐含波动性微笑”现象（现象（volatility smile）（）（1987股灾之后）股灾之后）理论上讲，若多个期权有相同的标的资产，但执行价格与到期日不同，理论上讲，若多
34、个期权有相同的标的资产，但执行价格与到期日不同，利用利用Black-Scholes 模型计算出的标的资产隐含波动性应相同。然而，实际模型计算出的标的资产隐含波动性应相同。然而，实际上由许多拥有相同标的资产但执行价与到期日不同的期权价格所计算出的上由许多拥有相同标的资产但执行价与到期日不同的期权价格所计算出的隐含波动性是不同的，由此产生的系统性偏差为波动性微笑（隐含波动性是不同的，由此产生的系统性偏差为波动性微笑（Volatility Smile）。）。T“隐含波动性偏斜隐含波动性偏斜/假笑假笑”现象现象（volatility skew/smirk）近年来观察到的现象近年来观察到的现象4 4 市
35、场风险的市场风险的VaR度量法度量法一、概率分布与分位数一、概率分布与分位数1、概率分布、概率分布（1）离散型随机变量的概率分布）离散型随机变量的概率分布（2）连续型随机变量的概率分布）连续型随机变量的概率分布x0123P(x)1/41/41/41/42 2、分位数、分位数l中位数：将一组数据按照升序从小到大排序后，处于中位数：将一组数据按照升序从小到大排序后，处于 中间位置上的变量值为中位数。中间位置上的变量值为中位数。l四分位数（四分位数（quartilequartile）:将一组数据按照升序从小到大将一组数据按照升序从小到大 排序后，通过三个点将全部数据平均分为四排序后，通过三个点将全部
36、数据平均分为四 部分，则第一个点对应的变量值为四分位数。部分，则第一个点对应的变量值为四分位数。l十分位数（十分位数（deciledecile）:l百分位数（百分位数（percentilepercentile）:二、二、VaR的计算的计算（一）（一）VaR的定义的定义lVaR：Value at Risk.是指在一个目标投资期内，在是指在一个目标投资期内，在给定的置信度（比如给定的置信度（比如c=99%）下资产组合的预期最）下资产组合的预期最大损失。即：实际损失超过大损失。即：实际损失超过VaR 值的概率小于一个值的概率小于一个我们预先设定的值（我们预先设定的值（1-c）l VaR风险测量的优点
37、：风险测量的优点：以一个简单易懂的数字表明以一个简单易懂的数字表明投资者在金融市场的波动中所面临的风险大小。投资者在金融市场的波动中所面临的风险大小。（二）（二）VaR的计算的计算1、VaR的基本计算公式的基本计算公式几个假设条件：几个假设条件：W0：初始投资额 R：目标投资期的投资收益率 则则 :W为目标投资期末资产组合的价值为目标投资期末资产组合的价值.则则 ：W*为给定置信水平下的资产组合的为给定置信水平下的资产组合的 最小价值最小价值.2()var()E RR0(1)WWRc=99%R：给定置信度（比如）下资产组合的最低收益0(1)WWR（1）相对）相对VaR相对相对VaR：资产组合投
38、资期末的资产组合投资期末的期望价值期望价值E(W)与给定置信水平与给定置信水平 下的资产组合的最小价值之差。下的资产组合的最小价值之差。（2）绝对）绝对VaR绝对绝对VaR：资产组合资产组合 的的初始价值初始价值W0与给定置信水平下的资产与给定置信水平下的资产 组合的最小价值之差。组合的最小价值之差。0000=E()=(1)(1)=()()WWWWRWRW R 相对VaR0000=(1)=WWWWRW R绝对VaR总结：总结：计算计算VaR的关键：寻找资产组合的最小价值的关键：寻找资产组合的最小价值W*或最低收益或最低收益率率R*。若期限较短，平均收益可能很小（接近于零），此时，相若期限较短，
39、平均收益可能很小（接近于零），此时，相对对VaR和绝对和绝对VaR结果相近。否则，相对结果相近。否则，相对VaR更为合适，因更为合适，因为它以资产组合的期望价值为比照标准。为它以资产组合的期望价值为比照标准。2、根据频数分布计算、根据频数分布计算VaR（确定（确定 R*或者或者 W*）计算计算VaR的一般方法：的一般方法：给定资产组合价值（或收益）的概给定资产组合价值（或收益）的概 率率分布分布f(W)（或（或f(R)），在给定的），在给定的 置置 信度下（比如，信度下（比如，95%），找出），找出 可能可能 性最小的性最小的W*（或（或R*）。）。根据频数分布计算根据频数分布计算VaR：考虑
40、某种资产组合，初始投资考虑某种资产组合，初始投资40亿元。历史上亿元。历史上10年中该年中该资产每日收益（资产每日收益（；10年中共有年中共有2527多个观测数据）情况如下图所示：多个观测数据）情况如下图所示：0=WR收益 投资额 收益率10年来的每日收益：年来的每日收益：每日收益的分布每日收益的分布 单位：百万美元单位：百万美元从经验（频数）分布中求从经验（频数）分布中求5%5%分位数对应的收益值，用期望收益减分位数对应的收益值，用期望收益减去该值即可求得资产组合收益的去该值即可求得资产组合收益的VaRVaR：VaR=0-(-47)=470-(-47)=475%5%2527=1262527=
41、126（个）（个）使用使用VaRVaR度量市场风险存在的问题：度量市场风险存在的问题：VaRVaR没有给出最坏情形下的损失没有给出最坏情形下的损失VaRVaR仅有有限的精度。仅有有限的精度。VaRVaR的值受样本时期长度和使用的统的值受样本时期长度和使用的统计方法的影响。计方法的影响。VaRVaR没有给出损失分布的描述：对于同样的一个没有给出损失分布的描述：对于同样的一个VaRVaR，可以，可以有两个非常不同的损失分布。（对照下一页的两个图）有两个非常不同的损失分布。（对照下一页的两个图）虽然虽然VaRVaR相同，但第二种分布下发生巨大损失的概率会非常大。相同，但第二种分布下发生巨大损失的概率
42、会非常大。5%5%2527=1262527=126（个）（个）5%5%2527=1262527=126（个）（个）3、根据参数分布计算、根据参数分布计算VaR（确定（确定 R*或者或者 W*）u频数分布需要足够多的历史数据，有时候是难以获得的。频数分布需要足够多的历史数据，有时候是难以获得的。u研究问题的另一种基本方法：统计推断研究问题的另一种基本方法：统计推断u统计推断：利用观测的样本推断总体的一些性质。统计推断：利用观测的样本推断总体的一些性质。u统计推断经常对所研究的总体做一些假定，比如服从正态统计推断经常对所研究的总体做一些假定，比如服从正态分布的假定，等等。这些分布通常以某些参数来描
43、述其分分布的假定，等等。这些分布通常以某些参数来描述其分布特征，所以又称为参数分布。比如，正态分布的位置和布特征，所以又称为参数分布。比如，正态分布的位置和形状可以由其均值和方差两个参数来描述：形状可以由其均值和方差两个参数来描述：位置相同但形状不同位置相同但形状不同的正态分布曲线的正态分布曲线0形状相同但有不同均值的形状相同但有不同均值的正态正态分布曲线分布曲线u标准正态分布中标准正态分布中VaR的计算的计算将一般分布将一般分布(正态分布正态分布)形式的收益率形式的收益率R转换为标准正转换为标准正态分布：态分布：(0,1)RRN5%0R()f R95%0RR置信度c=时的最小收益率在标准正态
44、分布下的对应的值为-：-=-1.68，（）()f R dR则：1-c=R 基于标准正态分布的基于标准正态分布的VaR计算计算假设：假设：l 和和 都是以年为时间单位计算的；都是以年为时间单位计算的；l收益率是相互独立的；收益率是相互独立的；l投资期为投资期为 年。年。则：则：tR 000VaR()()W RWtttWt 相对t000VaR ()()W RWttWtt 绝对R t总结：构建总结：构建VaR的步骤的步骤u获取当前资产组合的逐日结算价值（或收益率）获取当前资产组合的逐日结算价值（或收益率）u计算其均值与方差计算其均值与方差u设置时间期限或持有期设置时间期限或持有期u设置置信度（设置置
45、信度（95%或者或者99%）u通过计算、处理得出通过计算、处理得出VaR值值总结：总结：VaRVaR方法的缺陷方法的缺陷u金融资产收益率的金融资产收益率的“厚尾厚尾”性特点：金融市场中极端波动事性特点：金融市场中极端波动事件发生的概率远高于正态分布的估计。件发生的概率远高于正态分布的估计。u极端事件往往会给金融机构带来毁灭性的后果极端事件往往会给金融机构带来毁灭性的后果uVaRVaR描述市场正常波动下的最大可能损失，无法反映市场出描述市场正常波动下的最大可能损失，无法反映市场出现剧烈波动的极端市场情形下的风险损失。现剧烈波动的极端市场情形下的风险损失。u需要测量极端状况下市场风险的理论方法需要
46、测量极端状况下市场风险的理论方法压力测试和极压力测试和极值理论来补充。值理论来补充。练习题v假如某机构投资者某资产组合的初始投资额为假如某机构投资者某资产组合的初始投资额为1000万元，万元，其在目标投资期内的预期年收益率为其在目标投资期内的预期年收益率为5%，该收益率的年，该收益率的年波动率为波动率为0.1，假设资产组合的目标投资期为，假设资产组合的目标投资期为3个月，请计个月，请计算在目标投资期内该资产组合在算在目标投资期内该资产组合在95%置信度上的相对置信度上的相对VaR和绝对和绝对VaR各是多少？（提示：标准正态分布各是多少？（提示：标准正态分布下下 ）(1.68)5%P x 110
47、00 1.680.1844t 0相对VaR=w11()1000(1.680.10.05)71.544tt 0绝对VaR=w5 VaR5 VaR测量方法的补充方法测量方法的补充方法 压力测试压力测试（Stress Testing）极值理论（极值理论（Extreme Value Theory）一、压力测试一、压力测试（Stress Testing）压力测试是对极端市场情景下资产组合损失压力测试是对极端市场情景下资产组合损失的评估。的评估。典型的压力测试方法包括典型的压力测试方法包括情景分析情景分析和和系统化系统化压力测试。压力测试。（一）情景分析（一）情景分析（Scenario Analysis）
48、1 1、含义：、含义：通过构造金融市场中某些特殊情景，来评估金融市通过构造金融市场中某些特殊情景，来评估金融市场极端事件对资产组合价值变化的影响。场极端事件对资产组合价值变化的影响。2 2、方法步骤：情景构造、方法步骤：情景构造 情景评估情景评估（1 1）情景构造：）情景构造：产生某些产生某些市场极端情景市场极端情景，是情景分析的基础。，是情景分析的基础。市场因子波动的极端情景市场因子波动的极端情景情景构造方法：情景构造方法：u（1 1）历史模拟情景方法：假设历史重演）历史模拟情景方法：假设历史重演 以历史上曾经发生过的极端事件为基准，构造市场的未以历史上曾经发生过的极端事件为基准，构造市场的
49、未来极端情景。来极端情景。历史极端事件历史极端事件极端市场事件极端市场事件政治事件政治事件经济事件经济事件自然灾害自然灾害可引发市场大幅震荡可引发市场大幅震荡u（2 2）典型情景方法：对主要市场因子的变化进行模拟）典型情景方法：对主要市场因子的变化进行模拟 通过对金融市场中一个或多个主要市场因子变化的模拟来构通过对金融市场中一个或多个主要市场因子变化的模拟来构造未来的极端情景。比如：股指变化造未来的极端情景。比如：股指变化10%10%；收益率曲线平移；收益率曲线平移100100个个基本点；波动性变化基本点；波动性变化20%20%；等等。；等等。u（3 3）假设特殊事件方法：设想可能的极端事件）
50、假设特殊事件方法：设想可能的极端事件 通过设想未来可能发生的一次突发事件构造未来的极端情景。通过设想未来可能发生的一次突发事件构造未来的极端情景。如：大地震；大规模破产；突发性政治事件；等等。如：大地震；大规模破产；突发性政治事件；等等。（2 2）情景评估）情景评估基于构造的情景，评估该极端情景发生对资产组合价值基于构造的情景，评估该极端情景发生对资产组合价值变化的影响和损失后果。情景评估是情景分析的最终目的。变化的影响和损失后果。情景评估是情景分析的最终目的。情景评估方法：情景评估方法：基于灵敏度的情景评估基于灵敏度的情景评估 缺陷：灵敏度适合于小幅波动缺陷：灵敏度适合于小幅波动基于全值的情
