1、1 六年级数学下册期中复习知识点总结 第一单元扇形统计图 一、扇形统计图的意义 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的 关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图： 不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变 化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形面积的大小表示的意义 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇 形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角
2、度 数的百分比。） 第二单元圆柱和圆锥 知识点一圆柱、圆锥的认识 【相关概念】 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同 的圆形；侧面是一个曲面。 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点二圆柱侧面积的计算方法 【理解掌握】 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 假如是长方形， 那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽 b 就是圆柱的 高 h。 长方形的面积 S=a b=C h=2rh=2rh，就是圆柱的侧
3、面积。 假如是正方形，那么正方形的边长a 既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱 的高 h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=a a=C h=2r h=2rh ，就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式 =Ch或者=2rh 或者=dh 2 知识点三圆柱表面积的计算方法 【理解掌握】 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因 为 S侧=Ch ，S底=r2，所以 S表=Ch+2 r2 =2 rh+2r2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2 r(h+r) 例 1：一个圆柱形的罐头盒， 高是 12.56 厘米，它的侧面展开图是一个正方形， 做一个这样的罐头盒需
4、要多少铁皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等， 都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周长公式C=2 r，把 r 先求出，最后再用圆柱的 表面积公式。 解：12.563.142=2(厘米) 23.142(12.56+2)=182.8736平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要182.8736 平方厘米铁皮。 知识点四圆柱体积的计算方法 【理解掌握】 利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体 =S底h，可以得到圆柱的体 积公式 V圆柱= S底h， 长方体的底面积是长方形或正方形， 而圆柱的底面积是圆。 相关公式：已知半径和高，V圆柱=r2h 已知直径和高，
5、V圆柱=(d 2)2h 已知周长和高， V圆柱=(C2)2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高 ; 圆柱的体积等于长方体的体积; 圆柱的侧面 =长方体的前、 后两个面积的和 (长高 )；圆柱的上、下底面和等于 长方体的上、下底面和 ( 长宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个 侧面(宽高 ) 。 知识点五圆锥体积的计算方法 【理解掌握】 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥 的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之
6、一。 用字母表示为 V圆柱=3V圆锥或者 V圆锥=1/3V 圆柱。 相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 3 已知半径和高， V圆锥=1/3r2h 已知直径和高， V圆锥=1/3(d2)2h 已知周长和高， V圆锥=1/3(C2)2h 【重点解析】 在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。 例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56 米，高是 1.5 米，每 立方米沙子约重1.7 吨，这堆沙子共重多少吨? 解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3(C2)h 1/33.14(12.56 23.14)2 1.5=6.28 立方米 1
7、.76.28=10.676 吨 答：这堆沙子共重10.676 吨。 知识点七圆柱和圆锥的横截面 【理解掌握】 圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径分割， 这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面 是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 第三单元解决问题的策略 学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的 解题方法，从而有效的解决问题。 第四单元比例 知识点一图像的放大和缩小 【理解掌握】 把图形按 1：n 的比
8、缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n ； 把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n 倍。 知识点二比例的意义 【理解掌握】 1、比例：表示两个比相等的式子。 任何一个比例都是由两个内项和两个外项组 成。 4 2、比和比例的区别： （1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项） 。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。 知识点三应用比的含义组成比例 【理解掌握】 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能 组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。 知识点四比例的基本性质 【理解掌握】 比例的基
9、本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若 a:b=c:d ，那么 ad=bc。 若用分数表示比 a/b=c/d ，那么 ad=bc。-十字交叉法 知识点五解比例 【理解掌握】 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一 项。 例 1：5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8 知识点六用比例解应用题 【解题方法】审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程 -解 比例并检验写答 例 1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420 元后， 价格比是 6：5。那么
10、A商品原来多少元？ 解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比， 利用比例的基本性质 可以得到等量关系是： （A商品原来的价格 +420元） ： （B商品原来的价格 +420元）=6：5 利用比例基本性质，设 A商品原来的价格是5x 元， B商品原来的价格是3x 元 列 出比例方程 （5x+420） ： （3x+420）=6：5 （5x+420）5 = （3x+420）6-比例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 5 25x-18x=2520-2100-等式基本性质 x =60 560=300元 答：A商品原来 300元。 知识点七比例尺的意义 【理解掌握】 比例
11、尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比 的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 【相关公式】 （1）比例尺 =图上距离实际距离 （2）图上距离 =比例尺实际距离 （3）实际距离 =图上距离比例尺 知识点八比例尺的应用 【理解掌握】 （1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米， 而题目往往 会给出以千米做单位的比例尺。如 1：40 千米=1：4000000厘米 （2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项， 所以当比例尺的图 上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在 精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸 小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼） 。
