1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念集合与函数概念集合与函数概念章末复习课章末复习课全国名校高一数学优质学汇编（附详解）全国名校高一数学优质学汇编（附详解）规律小结(1)判断函数单调性的步骤：任取x1，x2R，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；变形(通分、配方、因式分解)；判断差的符号，下结论(2)求函数单调性要先确定函数的定义域(3)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数(4)复合函数yf(g(x)的单调性遵循“同增异减”的原则(5)奇函数的性质：图象关于原点对称；在关于原点对称的区间上单调性相同；若在x0处有定义，则有f(0)0.(6)偶函数的性质：图象关于y轴对称
2、；在关于原点对称的区间上单调性相反；f(x)f(x)f(|x|)(7)若奇函数f(x)在a，b上有最大值M，则在区间b，a上有最小值M；若偶函数f(x)在a，b上有最大值m，则在区间b，a上也有最大值m.知识点1.函数单调性的应用 思路分析(1)如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？(2)要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？解析由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1；由x1时，函数f(x)ax1是减函数，得a0.分段点x1处的值应满足122a12a1a1，解得a2.所以2a0.答案B知识点2.奇偶性的应用 答案0分析逆用偶函数的定义
3、求a.解析显然xR，由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|，又f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，即|xa|xa|，又xR，所以a0.知识点3.奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性 解析设ax1x2b，则bx2x1a.f(x)在b，a上是增函数f(x2)f(x1)又f(x)是偶函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)于是f(x2)f(x1)，故f(x)在a，b上是减函数 点评由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相同的 解析(1)f(x)是偶函数，f(5)f(5)，f(x
4、)在2,6上是减函数，f(5)f(3)，f(5)f(3)(2)设6x1x21，则1x2x16，f(x)在1,6上是增函数且最大值为10，最小值为4，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，又f(x)为奇函数，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，10f(6)f(x1)f(x2)f(1)4，即f(x)在6，1上是增函数，且最小值为10，最大值为4.知识点4.函数性质的综合应用 答案B规律总结可用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选B.答案A解析偶函数图象关于y轴对称，如果在2，1上有最大值，那么该函数在1,2上也有最大值答案C解析yf(x3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到，故其在(1,10)上一定为增函数答案C解析f(x)在R上为偶函数，m0.即：f(x)x23在(3,1)上先增后减答案解析根据奇函数的定义与性质一一验证即可
