1、1.1.3 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算思考思考:我们知道，实数有加法运算类比实数的加我们知道，实数有加法运算类比实数的加法运算，集合是否也可以法运算，集合是否也可以”相加相加”呢？呢？考察：考察：下列各个集合，你能说出集合下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A，B之间的关系吗？之间的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6；（2）A=x|x是有理数是有理数，B=x|x是无理数是无理数，C=x|x是实数是实数 集合集合C是由是由所有所有属于集合属于集合A或或属于属于B的元素的元素组成的组成的一、并集一、并集 1.定义：一般地，由所有属于集合定义：
2、一般地，由所有属于集合A或或属于属于集合集合B的元素组成的集合，称为集合的元素组成的集合，称为集合A与与B 的并集的并集 记作：记作：AB（读作（读作“A并并B”）即即 AB=x|xA，或或xB 2.用用Venn图表示：图表示：ABABABABABAB一、并集一、并集 解解:AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,84,63,75,8例例1 设设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求求AB.为什么两为什么两个集合的公共个集合的公共元素在并集中元素在并集中只能出现一次？只能出现一次？说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是
3、由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）一、并集一、并集 解解:AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3例例2 设集合设集合A=x|-1x2,集合集合B=x|1x3,求求AB.对于表示不等对于表示不等式解集的集合式解集的集合的运算，可借的运算，可借助数轴解题助数轴解题 练一练(1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB .1,2,3,412x xx或一、并集一、并集思考：下列关系式成立吗？思考：下列关系式成立吗？（1）AA=（2）A =AA思考思考:求集合的并集是集合间的一种运算，求集合的并集是集合间
4、的一种运算，那么那么,集合间还有其它运算吗？集合间还有其它运算吗？考察考察:下列各个集合下列各个集合,集合集合A，B与集合与集合C之间有什么之间有什么关系？关系？(1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8;(2)A=x|x是西胪中学是西胪中学2015年年9月在校的女同学月在校的女同学,B=x|x是西胪中学是西胪中学2015年年9月在校的高一年级同学月在校的高一年级同学,C=x|x是西胪中学是西胪中学2015年年9月在校的高一年级女同月在校的高一年级女同学学 集合集合C是由那些是由那些既既属于集合属于集合A且又且又属于集合属于集合B的的所有所有元素组成的元素组成的二、交集二、交
5、集 1.定义：一般地，由属于集合定义：一般地，由属于集合A且且属于集合属于集合B的的所有所有元素组成的集合，称为元素组成的集合，称为A与与B的交的交集。集。记作：记作：AB（读作（读作“A交交B”）即即 AB=x|xA，且且xB 2.用用Venn图表示：图表示：ABAB=ABABABBA AABB二、交集二、交集 例例3 3 西胪中学开运动会，设西胪中学开运动会，设A=x|x是西胪中学高一年级参加百米赛跑的同学是西胪中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是西胪中学高一年级参加跳高比赛的同学是西胪中学高一年级参加跳高比赛的同学，求求ABA B 西胪中学西胪中学高一年级高一年级只只参加跳高比参
6、加跳高比 赛的同学赛的同学 西胪中学西胪中学高一年级高一年级只只参加百参加百米赛跑的米赛跑的 同学同学西胪中学高一西胪中学高一年级年级既既参加百参加百米赛跑米赛跑又又参加参加跳高比赛的跳高比赛的 同学同学解：解：A B=x|x是西胪中学高一年级既参加百米赛跑又参加是西胪中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学跳高比赛的同学二、交集二、交集例例4 设平面内直线设平面内直线 上点的集合为上点的集合为 ,直线直线 上上点的集合为点的集合为 ,试用集合的交集运算表示试用集合的交集运算表示 ,的的位置关系位置关系1l1L2l2L1l2l1l2l1l2l1l2()l12LLP 点12LL 1212L
7、LLL解：平面内直线解：平面内直线 ，可能有三种位置关系，即：可能有三种位置关系，即：相交、平行或重合。相交、平行或重合。1l2l练一练(1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB .2二、交集二、交集思考：下列关系式成立吗？思考：下列关系式成立吗？（1）A A=（2）A =A巩固练习：巩固练习：1.设设A=3,5,6,8，B=4,5,7,8,求求 A B,AB.2.设设A=x|x2-4x-5=0,B=x|x2=1,求求 AB,A B.解解:A B=3,5,6,8 4,5,7,8 =5,8 解解:因为因为A=x|x2-4x-5=0 =-1,5,3.A=x|x是等腰三角形是
8、等腰三角形,B=x|x是直角三角形是直角三角形,求求 A B,AB.解解:A B=x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形,AB=x|x是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形.AB=3,5,6,8 4,5,7,8 =3,4,5,6,7,8 所以所以AB=-1,1,5 A B=-1B=x|x2=1 =-1,1，变式训练：1、设集合AxZ|3x2，BxZ|1x3，则AB=_ 1,0,1错解：x|1x2-323x-1正解：解：AxZ|3x1 ()aB1xA1xAa1 ()aBa=1 ()1.理解两个集合并集与交集的概念理解两个集合并集与交集的概念.2.求两个集合的并集与交集求两个集合的并集与交集,常用常用Venn图法图法和和数轴法数轴法课堂小结课堂小结课内作业课内作业:习题习题1.1 A组组 第第6、7题题课外作业课外作业:思考：分别在整数范围和实数范围思考：分别在整数范围和实数范围内解方程内解方程 其结果是其结果是否相同？否相同？(3)(3)0 xx
