1、2022年河南省中考考前信息卷数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列各数中，最小的数是（C）A2B0C1D|3|2.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（C）ABCD3.已知a22a1，则3a26a4的值为（A）A1B1C2D24.下列运算正确的是（A）Ax3x4x7B2 x3x31C（x2）3x5Dx2+x3x55.已知反比例函数y，则下列描述不正确的是（D）A图象位于第一，第三象限B图象必经过点（4，）C图象不可能与坐标轴相交Dy随x的增大而减小
2、6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（A）ABCD7.如图，在RtABC中，ACB=90，D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至点F，使CF=AC.若AB=10，则EF的长是（ C ）A.8 B.6 C.5 D.48.定义运算：ab（a+b）2ab+1例如：32（3+2）232+120则方程x10的根的情况为（）A无实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根9.关于x的分式方程+1的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（B）A5B4C3D210.如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y
3、轴上，OB4，OA3，AD10，将矩形ABCD 绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2 021次旋转结束时，点D的坐标为（ A ）A（6，5） B（5，6） C（6，5） D（5，6）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个大于3且小于4的无理数：（答案不唯一）12.一元二次方程x2x的解为x0或者113.某校计划以班级为单位开展“数学趣味赛“，七（1）班准备从小铭、小宇网名男生和小琪、小叶、小萱三名女生中各随机选出一名男生和一名女生参加比赛，则小宇和小萱被选中的概率为14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，M，N分别为AB，CD的中点，点P为线段MN上一动点
4、，以线段BP为边，在BP左侧作等边三角形BPQ，连接QM，则QM的最小值为.15.如图，四边形ABCD为正方形，且边长AB15，点E是以AB为直径的圆上一动点，当tanEAB=时，DE的长度为或.三、解答题（本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)16下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务（a2-1a2+2a+1+1）aa+1(a+1)(a-1)(a+1)2+1aa+1第一步（a-1a+1+1）aa+1第二步=a-1+1a+1aa+1第三步=aa+1aa+1第四步=aa+1a+1a第五步1第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第一步进行
5、的运算是 A整式乘法B因式分解第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请写出你的解答过程及分式化简的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项17.(9分)淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B
6、，C的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在ABC中，BA ，D是CA的中点，CADB（ ）（填推理的依据）直线DB表示的方向为东西方向，直线CA表示的方向为南北方向18.(9分)如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，a）在ABC中，ACB90，CACB，点C坐标为（2，0）（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式19.(9分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特
7、征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数yx+|2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题x21012345y654a21b7（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m，a，b；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|2x+6|+m的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合；应用意识【答案】（1）2，3，4；（2）图象见解答过程，当x3时函数有最小值y1（答案不唯一）；（3）x0或x4【分析】（1）代入一对x、y的值即可求得
8、m的值，然后代入x1求a值，代入x4求b值即可；（2）利用描点作图法作出图像并写出一条性质即可；（3）根据图像求出即可【解答】解：（1）当x0时，|6|+m4，解得：m2，即函数解析式为：yx+|2x+6|2，当x1时，a1+|2+6|23，当x4时，b4+|24+6|24，故答案为：2，3，4；（2）图象如右图，根据图象可知当x3时函数有最小值y1；（3）根据当yx+|2x+6|2的函数图象在函数y的图象上方时，不等式x+|2x+6|2成立，x0或x420.(9分)某数学实践小组利用假期时间，着测角仪和皮尺，对某景区一座大金塔进行了现场测量，绘制了如下示意图已知ABCD，AB，们测得圆形塔基
9、上部半径DFFC2米，坡AD长为2米，在A点处测得坡AD的坡角为50，沿直线BA从点A前进6米到达点G处，测得点E的仰角为35，若A、B、C、D、E、F、G在同一平面内且G、A、B在同一直线上（1）求塔顶E距离地面的高度（结果精确到0.1米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin350.574，co350.819，tan350.700，sin500.766，cos500.643，tan501.190）（2）为使测量结果更加准确，你认为他们在测量过程中都有什么注意事项？（写出一条即可）21.疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷酒共需8mi
10、n；完成2间办公室和3教室的喷洒共需21min（1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至（11）班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明如图，在ABC中，C90，BC6cm，AC8cm，点D是AB的中点，以D为
11、顶点作MDNA，MDN的两边分别与线段A交于点M、（点M在点N左边）设A、M两点间的距离为xcm，C、N两点间的距离为ycm小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）列表：如表的已知数据是根据A、M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得AM到了x与y的几组对应值：x/cm00.61.21.82.32.93.43.54.04.34.54.74.8y/cma4.64.33.93.63.12.62.4b1.20.90.40.2请你通过计算补全表格：a ，b ；（保留一位小数）（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中描出表中各组数值所对应的点（x，y）并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；（4）解决问题：当AMCN时，A、M两点间的距离大约是 cm（保留一位小数）23已知ACB和EDB均为直角三角形，ACBEDB90，直线AE与直线CD交于点M，（1）观察猜想如图，当ABCEBD45时，段AE和CD的数量关系是 ；AMC （2）探究证明如图，当ABCEBD30时，线段AE和CD的数量关系是什么？AMC的度数又是多少？请说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC9，BD6，将EDB绕点B旋转，在整个旋转过程中，当A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线AE的距离
