1、 除尽除尽 整除整除 2 2、5 5、3 3倍数的特征倍数的特征 自然数自然数 1 1 质数质数 合数合数 质因数质因数 分解质因数分解质因数 倍数倍数 公倍数公倍数 最小公倍数最小公倍数 因数因数 最大公因数最大公因数 公因数公因数 因 数 与 倍 数 因 数 与 倍 数 偶数偶数 奇数奇数 易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么，乙数一定倍，那么，乙数一定 是甲数的倍数。（是甲数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、 分数和整数，而倍数只适用于整数。分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如：例如： 1616是
2、是8 8的的2 2倍，也可以说倍，也可以说1616是是8 8的倍数。的倍数。 1.61.6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能说倍，但是不能说1.61.6是是0.80.8的倍数。的倍数。 2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。 质数质数 一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和它本身两个因数，这样和它本身两个因数，这样 的数叫做质数（或素数）。的数叫做质数（或素数）。p23 质因数质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这每个合数都
3、可以写成几个质数相乘的形式，这 几个质数叫做这个合数的质因数。几个质数叫做这个合数的质因数。 p24 分解质因数分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数。做分解质因数。p24 互质数互质数 公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。p83p83 易混概念对比 易混概念对比 质数质数是一个具体的数，是一个具体的数， 它是相对于一个数的因数它是相对于一个数的因数 的个数而言的。的个数而言的。 质因数质因数也是一个具体的也是一个具体的 数，必须是一个质数它是数，必须是一个质数它是 一个合数的因数。一个合数的
4、因数。 分解质因数分解质因数是把一个一是把一个一 个合数分解成几个质数相个合数分解成几个质数相 乘形式的过程。乘形式的过程。 互质数特殊的判断方法互质数特殊的判断方法 1 1和任意自然数互质。和任意自然数互质。 2 2和任意奇数都是互质数。和任意奇数都是互质数。 相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。 相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。 不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。 当一个数是合数，而另一个数是质数当一个数是合数，而另一个数是质数 时，若合数不是质数的倍数，一般情况时，若合数不是质数的倍数，一般情况 下这两个数也是互质数。下这两个数也是互
5、质数。 1.1.如：把如：把1 12020的数字填入下表中：的数字填入下表中： 质 数 合 数 非质非合非质非合 奇数奇数 3 3、5 5、7 7、 1111、1313、 1717、1919 9 9、1515 1 1 偶数 2 2 4 4、6 6、8 8、1010、1212、 1414、1616、1818、2020 2.2.出示判断题：出示判断题： （1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ） （2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。 （ ） （3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。 （ ） （4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然
6、数中，除了质数就是合数。（ ） （5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。 （ ） （6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。 （ ） 注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。 质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数。以外都是奇数。 偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。 奇数奇数奇数奇数= =偶数偶数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数偶数偶数= =奇数奇数 奇数奇数奇数奇数= =奇数奇数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数偶数偶数= =偶数偶数 4.4.同时是同时是2 2和和
7、5 5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。 同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位上的数，并且各数位上的数 字之和是字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。 同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的的 倍数，这个数就是倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。 同时是同时是2 2、3 3、5 5的倍数的特征
8、的倍数的特征 个位上是个位上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，的倍数， 这个数就同时是这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。 5.5. 【2 2、5 5、3 3的倍数的特征的倍数的特征】 按要求填一填。按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 72 55 2 120 102 2 2的倍数的倍数 2 2和和3 3的公倍数的公倍数 5 5的倍数的倍数 3 3的倍数的倍数 2 2和和5 5的公倍数的公倍数 3 3和和5 5
9、的公倍数的公倍数 2 2、3 3、5 5的公倍数的公倍数 同时是同时是2 2、3 3倍数的最小数是（）。倍数的最小数是（）。 同时是同时是2 2、5 5倍数的最大两位数（）。倍数的最大两位数（）。 同时是同时是3 3、5 5倍数的最大两位奇数（）。倍数的最大两位奇数（）。 同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三位数（）。倍数的最小三位数（）。 求两个数最大公因数的方法：求两个数最大公因数的方法： 列举法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中先分别找出两个数的因数，从中 找出公因数，再找出最大的一个。找出公因数，再找出最大的一个。 先找出两个数中较小数的因数，从中圈出先找出两个数中较小
10、数的因数，从中圈出 另一个数的因数，再看哪一个最大？另一个数的因数，再看哪一个最大？ 分解质因数法：分解质因数法：现将这两个数分别分解质现将这两个数分别分解质 因数，再从分解的质因数中找出公有的因数，再从分解的质因数中找出公有的 质因数，公有的质因数连乘所得的积就质因数，公有的质因数连乘所得的积就 是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。 用集合图法。用集合图法。 最大公因数最大公因数 最小公倍数最小公倍数 所以，（所以，（18 18 ，3030）=2=23=63=6（公有质因数的积）（公有质因数的积） 18 18 ，30= 230= 23 33 35=905=90（公有质因数与独（公
11、有质因数与独 有质因数的积）有质因数的积） 为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘 半边，最小公倍数乘半圈。半边，最小公倍数乘半圈。 18 30 2 9 15 3 3 5 公有的质因数 独有的质因数 特殊情况特殊情况 熟练掌握两种特殊情况。熟练掌握两种特殊情况。 两数关系 最大公因数 最小公倍数 互质关系 1 两数积 倍数关系 较小数 较大数 同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数 及及11112020所有数的平方数以提高计算速度。所有数的平方数以提高计算速度。 如求如求1212和和3030的最小公倍数就
12、可的最小公倍数就可 以采用大数扩倍法，把以采用大数扩倍法，把3030扩大扩大2 2 倍为倍为6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060 是他们的最小公倍数。是他们的最小公倍数。 重视口算技巧重视口算技巧 18 3018 30 6 6 3 53 5 求两个数的最大公因数与最小公求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。高计算速度。 求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这当三个数两两互质时，最小公倍数是这 三个数的积；三个数的积； 2 2 ，7 7，9= 1
13、269= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数当三个数都成整倍数关系时，最大的数 就是最小公倍数；就是最小公倍数； 18 18 ，6 6，54= 5454= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那当三个数中有两个数成倍数关系时，那 么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两 个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。 18 18 ，6 6，2727 18 18 ，27=10827=108 解决问题解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶小船最初在南岸，从南岸驶 向北岸，再从北岸返回南岸，不向北岸，再从北岸返回南岸，不 断往返
14、。断往返。 （1 1）小船摆渡）小船摆渡1111次后，船在南岸次后，船在南岸 还是北岸？为什么？还是北岸？为什么？ （2 2）有人说摆渡）有人说摆渡100100次后，小船在次后，小船在 北岸，他的说法对吗？为什么？北岸，他的说法对吗？为什么？ 分析： 在两点间行走，走在两点间行走，走奇数次后奇数次后到与起点到与起点 相对处相对处，走，走偶数次后偶数次后回到回到起点处起点处。 北京站是北京站是104104路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104 路每路每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两分发一次车，这两 路电车同时发车以后，至少再过多
15、少分又同时路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时 发车？发车？ 分析：分析：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次发车时分发一次车，每次发车时 间一定是间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车 间隔间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔6 6分，分， 而而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时间分发一次车，每次发车的时间 一定是一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车间的倍数，即第二次发车与第一次发车间 隔隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔1616分，这
16、分，这 样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就 是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。 小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米，宽分米，宽3232 分米。现在给客厅的地面铺正方形分米。现在给客厅的地面铺正方形 地砖，有三种砖，你帮小红家想一地砖，有三种砖，你帮小红家想一 想，选择哪种地砖能铺得即整齐又想，选择哪种地砖能铺得即整齐又 不会有余料？不会有余料？ 边长边长3 3分米分米 边长边长6 6分米分米 边长边长8 8分米分米 分析：分析：求出求出4848和和3232的公因数，这个公因数是地的公因数，这个公因数是地 砖的边长。砖的边长。
