1、复习长方体和正方体复习长方体和正方体 第一课时第一课时 长方形长方形 正方形正方形 三角形三角形 按边分按边分 按角分按角分 等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 锐角三角形锐角三角形 直角角三角形直角角三角形 钝角三角形钝角三角形 平行四边形平行四边形 梯形梯形 等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形 一般梯形一般梯形 组合图形组合图形 平面图形平面图形 一、建构知识网络一、建构知识网络 立体图形立体图形 正方体正方体 长方体长方体 二、二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。 名称名称 特
2、征特征 周长（周长（c） 面积（面积（s） 长方形长方形 两组对边分别两组对边分别 平行且相等平行且相等 （长宽）（长宽）2 C=2(ab) 长长宽宽 S=ab 正方形正方形 四边相等四边相等 边长边长4 C=4a 边长边长边长边长 S=a 平行四边形平行四边形 两组对边平行两组对边平行 且相等且相等 底底高高 S=ah 梯形梯形 只有一组对边只有一组对边 平行平行 （上底下底）（上底下底）高高2 三角形三角形 三条边，三个三条边，三个 内角的和等于内角的和等于 180 0 （底（底高）高）2 ah S= 1 2 (a+b)h S= 1 2 三、三、 明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方
3、体的异同。 从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点 长方体长方体 正方体正方体 相同点相同点 6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点个顶点 不同点不同点 6个面都是长方形个面都是长方形 （有时相对的两个（有时相对的两个 面是正方形），相面是正方形），相 对面完全相同。对面完全相同。 6个面都是正方形，个面都是正方形， 6个面完全相同个面完全相同 相对棱的长度相等相对棱的长度相等 12条棱长度都相等条棱长度都相等 正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。 用集合图表示：用集合图表示： 长方体长方体 正方体正方体 四、四
4、、 复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义 15 10 8 后后 前前 上上 下下 左左 右右 15 10 8 单位：厘米单位：厘米 长方体六个面的面积长方体六个面的面积，就是长方体的表面积就是长方体的表面积。 1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义 2正方体表面积的含义正方体表面积的含义 （1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系 后后 上上 前前 下下 左左 右右 正方体展开图的每个面都是正方形正方体展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方体的棱长边长就是正方体的棱长，每个面的面每个面的面 积都等于棱长乘棱长积都等于棱长乘棱长。 （2）正方体的
5、）正方体的11种展开图。种展开图。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种种 第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种 图（7） 图（8） 图（9） 第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种 图（10） 第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种 图（11） 五、复习长方体、正方体体积公式的推导五、复习长方体、正方体体积公式的推导 长方体的体积长方体的体积 = 长长 宽宽 高高 底面积底
6、面积 正方体的体积正方体的体积 = 棱长棱长 棱长棱长棱长棱长 底面积底面积 可看作是高可看作是高 长方体（或正方体）的长方体（或正方体）的 体积体积 = 底面积底面积 高高 六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系 异同异同 点点 体积体积 容积容积 区别区别 意义不意义不 同同 物体所占空间的大物体所占空间的大 小，叫做物体的体小，叫做物体的体 积。积。 一个容器所能容纳物体的一个容器所能容纳物体的 体积，叫做这个容器的容体积，叫做这个容器的容 积。积。 测量方测量方 法不同法不同 从物体外部测量长、从物体外部测量长、 宽、高。宽、高。 从容器里面测量长、宽、从容器里面测量长、宽、
7、 高。高。 单位名单位名 称不同称不同 m 、dm 、cm 。 容积单位：容积单位：L和和ml;计量固计量固 体时用体积单位。体时用体积单位。 联系联系 1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示 出来的。出来的。 2.计算方法相同计算方法相同 7厘米 5厘米 5厘米 这个长方体的长是（这个长方体的长是（ 7 ）厘米，宽是（）厘米，宽是（ 5 ）厘）厘 米，高是（米，高是（ 5 ）厘米，这个长方体有（）厘米，这个长方体有（ 2 ）个）个 面是正方形，有（面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。）个面是长方形。 如图如图 1 2. 要焊接一个长要焊接一个长10
8、cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm， 宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（ 4 ）根。）根。 3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。 4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还 剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。）厘米。 七、基础知识的练习七、基础知识的练习 150cm 12 8.有一个长方体，底面是一个正方形，高有一个长方体，底面是一个正方形，高
9、18cm，侧面展开正好是一个正方，侧面展开正好是一个正方 形。这个长方体的体积是（形。这个长方体的体积是（ 364.5 ） cm 。 184=4.5（cm） 4.54.518 =20.2518 =364.5（cm ） 18cm 18cm 18cm 10.把棱长是把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右 面看，所看到的图形面积是面看，所看到的图形面积是( 7 )平方厘米，体积是平方厘米，体积是 （ 11 ）立方厘米。）立方厘米。 11. 一个棱长为一个棱长为2cm的正方体的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为在它的一个角上挖掉一个棱长为 1cm的小正方体的小
10、正方体，它的表面积是它的表面积是 （ 24 ）cm 。 第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题 12cm 15cm 8cm 1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果 接头处的彩带长接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。，求这条彩带的长度。 8412215230=116（cm） 答：这条彩带长答：这条彩带长116厘米。厘米。 2.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（ ）。）。 B 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 2 3 C B A 甲甲 乙乙 取出石块后取出石块后 2.1dm 1.8dm 3. 图中有两个完全一样
11、的长方体水箱，水箱的底面积是图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，平方分米， 请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？ 2(2.1-1.8)=0.6（dm ） 答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm 。 前前 右右 6 3 7 4小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开 后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平）平 方厘米，体积是（方厘米，体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。 底面积：底面积：63=18（平方厘米）（平方厘米
12、） 18 126 体积：体积：637=126（立方厘米）（立方厘米） 5厘米 5厘米 5厘米 5.把把 积木装入积木装入 纸箱内，纸箱从里面量，纸箱内，纸箱从里面量， 长长25厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是20 厘米。纸箱最多可容纳积厘米。纸箱最多可容纳积 木多少块？木多少块？ （255）（205）（205） =544 =80（块）（块） 答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。 6.把把 积木装入纸积木装入纸 箱内，纸箱从里面量，长箱内，纸箱从里面量，长25厘厘 米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱 最多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？ 5厘米 3厘
13、米 3厘米 （253）（203）（205） 864 =192（块）（块） 答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。 7.一块长方形铁皮，长一块长方形铁皮，长40cm,宽宽30cm,像下图这样从像下图这样从4个个 角各剪掉一个边长为角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒 子的容积是多少升？子的容积是多少升？ 40cm 30cm （4052）（3052）5=3000（cm ） 3000cm =3L 答：答：这个盒子的容积是这个盒子的容积是3升。升。 12ml=12cm3 24ml=24cm3 一个小球的体积：一个小球的体积：(24
14、-12) (4-1)=4(cm3) 一个大球的体积：一个大球的体积：12-4=8(cm3) 左图长左图长、宽宽、高分别高分别 是是4cm、3cm、3cm。 它的体积是：它的体积是： 433=36（cm2） 右图长右图长、宽宽、高分别是高分别是4cm、 3cm、4cm。 它的体积是：它的体积是： 434=48（cm2） 10.用用3个长个长5cm,宽宽4cm,高高3cm的长方体木块，拼的长方体木块，拼 成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是 多少平方厘米？多少平方厘米？ 5cm 4cm 3cm 545(33)4(33)2=(204536)2=
15、202（cm ） 答：这个长方体的表面积是答：这个长方体的表面积是202平方厘米。平方厘米。 3cm 2cm 6cm 6cm 11.有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个 正方体组合而成。长方体的长和宽都是正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是，高是3cm， 正方体的棱长是正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。求这个零件的表面积。 224634662 =167272 =160（cm ） 答：这个零件的表面积是答：这个零件的表面积是160平方厘米。平方厘米。 12由由27个棱长为个棱长为1cm的小正方体组成一个棱长为的小正方体组成一个棱长为3
16、cm的大的大 正方体，若自上而下去掉中间的正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体（如图所示），则个小正方体（如图所示），则 剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？ 336112314 =54212 =64（cm ） 答：剩下的几何体的表面积是答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。平方厘米。 13从一个大长方体上切下一个体积是从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小立方厘米的小 长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？ 22cm 8cm 切下部分切下部分 128822 =1622 =352（立方厘米）（立方厘米） 答：原来大长方体的体积是答：原来大长方体的体积是352立方厘米。立方厘米。 14. 一个密封的长方体容器里面装有一些水，水一个密封的长方体容器里面装有一些水，水 深深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器 内的水深多少厘米？内的水深多少厘米？ 36 10 12 36 10 12 36109=3240（cm3） 3240(1210)=27（cm） 答：容器内的水深答：容器内的水深27厘米。厘米。
