1、 四川省绵阳市历年数学中考真题（四川省绵阳市历年数学中考真题（20102010） 一、选择题：一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1 2是2的（ ） A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根 2对右图的对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3 “414”青海省玉树县 7.1 级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4 月 20 日央视赈灾晚会共募得善款 21.75 亿元把 21.75 亿元用科学计数法表示为（
2、） A2.175108 元 B2.175107 元 C2.175109 元 D2.175106 元 4如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ） A B C D 5要使 12 1 3 x x 有意义，则 x 应满足（ ） A2 1 x3 Bx3 且 x2 1 C2 1 x3 D2 1 x3 6有大小两种船，1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次可以载乘 客 57 人绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载游客的人数为（ ） A129 B120 C108 D96 7下列各式 计算正确的是（ ） Am2 m3 = m6 B
3、 3 3 4 3 1 16 3 1 16 C 53232 333 D a a a a a 1 1 1 )1 ( 1 1 ) 1( 2 （a1） 8张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪，经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为 这些猪出售时的体重： 体重kg 116 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ） A126.8，126 B128.6，126 C128.6，135 D126.8，135 9 甲盒子中有编号为 1、 2、 3 的 3 个白色乒乓球， 乙盒子中有编号为 4、 5、 6 的 3 个黄色乒乓球 现 分别从每个
4、盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为（ ） A9 4 B9 5 C3 2 D9 7 10如图，梯形 ABCD 的对角线 A C、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点 若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（ ） A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 20 11 如图， 在一个三角点阵中， 从上向下数有无数多行， 其中各行点数依次为 2， 4， 6， ， 2n， ， 请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律若前 n 行点数和为 930，则 n =（ ） A2 9 B30 C31 D32 12如图，等腰梯形 ABCD 内接于半圆
5、 D，且 AB = 1，BC = 2，则 OA =（ ） A 2 31 B 2 C3 23 D 2 51 二、填空题：二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分将答案直接填写在题中 横线上 13因式分解 ：x3yxy =_ 14如图，ABCD，A = 60，C = 25，C、H 分别为 CF、CE 的中点， 则1 =_ 15已知菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AB = 6，BDC = 30， 则菱形的面积为_ 16在 5 月汛期， 重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为 10 千米时，张师傅奉命 用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所
6、用时间，与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_ 17如图，一副三角板拼在一起，O 为 AD 的中点，AB = a将ABO 沿 BO 对折于ABO，M 为 BC 上一动点，则 AM 的最小值为_ 18若实数 m 满足 m2 10 m + 1 = 0，则 m4 + m4 =_ 三、解答题：三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （1）计算： （2010）0 +（sin6 0）1tan30 3+38 （2）先化简： ) 32 3 1 ( 2 1 94 3 32 2 xxx x ；若结果等于3 2 ，求
7、出相应 x 的值 20已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值 21绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 50 个谷穗作为样 本，量得它们的长度（单位：cm） 对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： 穗长 4.5x 5 5x5.5 5.5x6 6x6.5 6.5x 7 7x7.5 频数 4 8 12 13 10 3 （1） 在图 1、图 2 中分别出频数分布直方图和频数折线图 （2）请你对这块试验田里的
8、水稻穗长进行分析并计算出这块试验田里穗长在 5.5x7 范围内的 谷穗所占的百分比 G A B D C O C B A O D B F G H A D E C 1 45 60 A B M A O D C 穗4.5 5 5.5 6 6.5 7 频 14 12 10 8 6 4 穗4 4.5 5 5.5 6 6.5 频 14 12 10 8 6 4 图 1 图 2 22如图，已知正比例函数 y = ax（a0）的图象与反比例函致 x k y （k0）的图象的一个交点 为 A（1，2k2） ，另个交点为 B，且 A、B 关于原点 O 对称，D 为 OB 的中点，过点 D 的线段 OB 的垂直平分线与
9、 x 轴、y 轴分别交于 C、E （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式 （2）试计算COE 的面积是ODE 面积的多少倍 23如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、 120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 3x m、 2x m （1）用代数式表示三条通道的总面积 S；当通道总面积为花坛总面积 的125 11 时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （2）如果花坛绿化造价为每平方米 3 元，通道总造价为 3168 x 元， 那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价 （以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396
10、，872 = 7569） 24如图，ABC 内接于O，且B = 60过点 C 作圆的切线 l 与 直径 AD 的延长线交于点 E，AFl，垂足为 F，CGAD，垂足为 G （1）求证：ACFACG （2）若 AF = 4 3，求图中阴影部分的面积 25如图 ，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0） 、B（2，0） ，与 y 轴 交于点 C，顶点为 DE（1，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标 （2）在直线 EF 上求一点 H，使CDH 的周长最小，并求出最
11、小周长 （3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题二、填空题 13xy（x1） （x + 1） 14145 1518 3 E D B A x y O C C E D G A x y O B F B D F A O G E C l 1640 千米时 17 a 4 26 1862 三、解答题三、解答题 19 （1）原式= 1 + |3 3 3 |) 2 3 ( 1 + 2 = 3 + 3 32 3 2 = 3 + 3 32 3 32 = 3 （2）原式
12、= ) 32 332 2 1 3 ) 32)(32( 32 x xxx x x = 3 2 x ； 由 3 2 x =3 2 ，可，解得 x = 2 20 （1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2 （m1）24m2 =8m + 40，得 m2 1 （2） x1，x2 为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且 m2 1 因而 y 随 m 的增大而减小，故当 m =2 1 时，取得极小值 1 21 （1） （2）由（1）可知谷穗长度大部分落在 5 cm 至 7 cm 之间，其它区域较少长度
13、在 6x6.5 范围 内的谷穗个数最多，有 13 个，而长度在 4.5x5 ，7x7.5 范围内的谷穗个数很少，总共只 有 7 个 这块试验田里穗长在 5.5x7 范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10） 50 = 70% 22 （1）由图知 k0，a0 点 A（1，2k2）在 x k y 图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1 舍去） ，得反比例函数为 x y 2 穗4.5 5 5.5 6 6.5 7 频 14 12 10 8 6 4 穗4 4.5 5 5.5 6 6.5 频 14 12 10 8 6 4 此时 A（1，2） ，代人 y = ax
14、，解得 a = 2， 正比例函数为 y = 2x （2）过点 B 作 BFx 轴于 F A（1，2）与 B 关于原点对称， B（1，2） ，即 OF = 1，BF = 2，得 OB = 5 由图，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而 OD = OB2 = 52， OC = OB ODOF = 2.5由 RtCOERtODE 得 5) 5 2 2 5 ()( 22 OD OC S S ODE COE ， 所以 COE 的面积是ODE 面积的 5 倍 23 （1）由题意得 S = 3x 200 + 2x 120226x2 =12x2 + 1080x 由 S =125
15、 11 200120，得 x290x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88 又 x0，4x200，3x120，解得 0x40， 所以 x = 2，得横、纵通道的宽分别是 6 m、4 m （2）设花坛总造价为 y 元来源:Z.xx.k.Com 则 y = 3168x +（200120S）3 = 3168x +（24000 + 12x21080x）3 = 36x272x + 72000 = 36（x1）2 + 71964， 当 x = 1，即纵、横通道的宽分别 为 3 m、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为 71964 元来 源:Z+xx+k.Com 24 （1）如图，连结
16、 CD，OC，则ADC =B = 60 ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60 由于 ODC = 60，OC = OD， OCD 为正三角形，得 DCO = 60 由 OCl，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60 进而 ACF = 180260 = 60， ACFACG （2）在 RtACF 中，ACF = 60，AF = 4 3，得 CF = 4 在 RtOCG 中，COG = 60，CG = CF = 4，得 OC = 3 8 在 RtCEO 中，OE = 3 16 于是 S 阴影 = SCEOS 扇形 COD = 360 60 2 1 2 OC CGOE
17、 = 9 )33(32 25 （1）由题意，得 , 0424 , 04416 ba ba 解得 2 1 a ，b =1 所以抛物线的解析式为 4 2 1 2 xxy ，顶点 D 的坐标为（1，2 9 ） （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M因为 EF 垂直平分 BC，即 C 关于直线 EG 的对称点为 B， B D F A O G E C l 连结 BD 交于 EF 于一点，则这一点为所求点 H，使 DH + CH 最小，即最小为 DH + CH = DH + HB = BD = 13 2 3 22 DMBM 而 2 5 )4 2 9 (1 22 CD CDH 的周长最小值为 CD +
18、DR + CH = 2 1335 设直线 BD 的解析式为 y = k1x + b，则 , 2 9 , 02 11 11 bk bk 解得 2 3 1 k ，b1 = 3 所以直线 BD 的解析式为 y = 2 3 x + 3 由于 BC = 2 5，CE = BC2 =5，RtCEGCOB， 得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G （0，1.5） 同理可求得直线 EF 的解析式为 y =2 1 x +2 3 联立直线 BD 与 EF 的方程，解得使CDH 的周长最小的点 H（4 3 ， 8 15 ） （3）设 K（t， 4 2 1 2 tt ） ，xFtxE过 K 作 x 轴的垂线交 EF 于 N 则 KN = yKyN = 4 2 1 2 tt （2 1 t +2 3 ）= 2 5 2 3 2 1 2 tt 所以 SEFK = SKFN + SKNE =2 1 KN（t + 3）+2 1 KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t + 2 3 ）2 + 4 29 即当 t =2 3 时，EFK 的面积最大，最大面积为 4 29 ，此时 K（2 3 ， 8 35 ）
