1、四川省绵阳市 2013 年中考数学试题 第一卷（选择题，共 36 分） 一选择题 ： 本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1的相反数是（ ） 2 A B C D 2 2 2 2 2 2 2下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） 32013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗 粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 （ ） A1.2109米 B1.2108米 C12108米 D1.2107米 4设“”、“”、“”分
2、别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、 、这三种物体按质量从大到小排列应为（ ） A、 B、 C、 D、 5把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） 6下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7如图，要拧开一个边长为 a6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为 （ ） A A A B12mm C D 6 2mm6 3mm4 3mm 8朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还差 3 个，如果每人 2 个又多 2 个， 请问
3、共有多少个小朋友？（ ） A4 个 B5 个 C10 个 D12 个 9如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的 墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底总 G 为 BC 的中 点，则矮建筑物的高 CD 为（ ） A20 米 B米 C米 D米 10 315 35 6 10如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8cm，BD6cm，DHAB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH（ ） A B C D 28 25 cm 21 20 cm 28 15 cm 25 21 cm 11“服务他人，提升自我
4、”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（3 男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护， 则恰好是一男一女的概率是（ ） A B C D 1 6 1 5 2 5 3 5 7 题图 G D C B A 9 题图 H G O D C B A 10 题图 12把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13， 15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式 AM（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7（2，3），则 A2013（ ） A（45，77）
5、B（45，39） C（32，46） D（32，23） 第二卷（非选择题，共 114 分） 二填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。将答案填写在答题卡相应的横线 上。 13因式分解： 。 2442 x yx y 14如图，AC、BD 相交于 O，AB/DC，ABBC，D40，ACB35，则AOD 。 15如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（2，3），嘴唇 C 点的 坐 标 为 （ 1， 1） ， 则 将 此 “QQ”笑 脸 向 右 平 移 3 个 单 位 后 ， 右 眼 B 的 坐 标 是 。 16对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、
6、F 分别是 BC、CD 的中点，M、N、G 分 别是 OB、OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图 案，图 2 就是用其中 6 块拼出的“飞机”。若GOM 的面积为 1，则“飞机”的面积 为 。 17已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程，则ABC 的周 2 380xkx 长是 。 18二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论 ： 2a+b0； bac； 若 1mn1，则 m+n；3|a|+|c|2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为 b a 正确的所有结论序号）。 七 七 七 2 七 七 七 七 1 N M F E G
7、 O D C B A O D C B A 14 题图 15 题图 O x y 1 1 18 题图 三解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 19（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） （1）计算：； 2 1 2182 sin45 （2）解方程： 2 3 1 12 x xxx 20（本题满分 12 分） 为了从甲乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条 件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 图 1 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 0 乙 1
8、图 2 甲、乙射击成绩折线图 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？ 为什么？ 21（本题满分 12 分） 如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD 交O 于 E，连接 CE。 （1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 E 是弧的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积。 AC 七 七 y x 七 七 七 七 七 七 七 七 1 2 3 4 5 6 7
9、 8 9 10 010 9 87 654321 E O D C B A 21 题图 22（本题满分 12 分） 如图，已知矩形 OABC 中，OA2，AB4，双曲线（k0）与矩形两边 AB、BC 分 k y x 别交于 E、F。 （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标； （2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明 EGDDCF，并求 k 的值。 23（本题满分 12 分） “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售 量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64
10、辆，3 月份销售了 100 辆。 （1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自 行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车， 已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆。根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍。假设所进 车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 24（本题满分 12 分） 如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象的顶点 C 的坐标为（0，2），交 x 轴于
11、A、B 两点， 其中 A（1，0），直线 l：xm（m1）与 x 轴交于 D。 （1）求二次函数的解析式和 B 的坐标； （2）在直线 l 上找点 P（P 在第一象限） ，使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q，使BPQ 是以 P 为 直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。 A B C DO x y l O G F E DC B A y x 22 题图 25（本题满分 14 分） 我们知道，三角形的三条中线一
12、定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美 妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的 若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若 O 是ABC 的重心（如图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明：； 2 3 AO AD （2）若 AD 是ABC 的一条中线（如图 2） ，O 是 AD 上一点，且满足，试判断 O 2 3 AO AD 是ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若 O 是ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与 AB、AC 相交于 G、H（均不与ABC 的顶点重合）（如图 3） ，S四边形 BCHGSAGH分别表示四边形 BCHG 和AGH 的面积，试 探究的最大值。 BCHG AGH S SV 四边形 七 七 3七七 七 2七 七 七 1七 H A BC D O A BC D OO G D CB A
