1、复变函数与积分变换课程教学大纲课程编号：07013111课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Functions of Complex Variables & Integral Transformation课程类型：学科基础课程要求：必修学时/学分：32 学时，2 学分适用专业：通信、测控、电子科学、信息工程、电气工程及其自动化、自动化、生物医学工程、建环复变函数与积分变换是高等工科院校许多专业重要的一门基础课，通过本门课程的教一、课程性质与任务学，使学生较系统的、完整的了解复变函数与积分变换理论的基本内容，学会运用高数的方法处理复变量函数的一些基本问题，包括解析函数概念、复变函数的积分、解析
2、函数的级数表示、洛朗级数、留数理论、共形映射、拉普拉斯变换等。二、 课程与其他课程的联系本课程的先修课程：高等数学。复变函数与积分变换课程是高等理工科学校各专业学生一门重要的必修的公共基础课。通过该课程学习，能为学生学习其他的相关课程奠定所需要的数学基础。三、课程教学目标1. 通过本门课程的学习，使学生掌握区域、解析、调和函数、复积分、级数、留数和积分变换的概念以及应用柯西-黎曼方程、柯西-古萨基本定理、柯西积分公式、高阶导数公式和留数定理等知识计算复变函数的积分；能运用泰勒展开，洛朗展开，奇点分类，积分变换等知识解决相关问题。为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。2. 在传
3、授数学知识的同时，还要通过上课、课后辅导、作业等各个教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、一定程度的抽象思维能力、一定程度的逻辑推理能力、空间想象能力和一定程度的自学能力、独立获取知识的能力。3. 在传授数学知识的同时，还要培养学生灵活运用复变函数与积分变换分析问题和解决问题的方法和意识，使之具备较强的数学应用能力。为学生适应今后的学习和工作打好基础。序号教学内容教学要求对应课学教学程教学时方式目标1一、复数与复变函数1.掌握复数的基本运算，乘幂与方根4讲授1、2、3四、教学内容、基本要求与学时分配1.复数2.理解复平面与复球面2. 复数的运算3. 复变函数的极限和连3.理解复变函
4、数概念与复变函数的极限、连续性续性2二、解析函数1. 理解解析函数概念及判别方法6讲授1、21. 解析函数的概念2. 初等函数2. 掌握基本初等函数的定义与性质3三、复变函数的积分1. 理解复变函数积分的概念，掌握复变6讲授1、2、31.复变函数的积分函数的积分计算方法2.柯西-古萨基本定理2. 掌握柯西-古萨基本定理与复合闭路定3. 柯西积分公式4. 解析函数与调和函数理3. 掌握柯西积分公式与高阶导数公式的关系4. 了解解析函数与调和函数的关系4四、级数1. 理解复数项和复变函数项级数的一些6讲授1、2、31. 复数项级数2. 幂级数基本概念与性质2. 掌握简单幂级数的收敛半径和收敛区3.
5、 泰勒级数4. 洛朗级数间的求法3. 掌握泰勒定理与洛朗定理4. 熟练掌握如何将解析函数在圆域内展开成泰勒级数及将解析函数在指定与圆环域内展开成洛朗级数的方法5五、留数1. 理解孤立奇点的概念与孤立奇以及函4讲授1、21. 孤立奇点2. 留数数在孤立奇点的留数概念2. 掌握并能应用留数定理3. 掌握留数的计算方法，特别是奇点处留数的求法4. 熟练掌握应用留数定理求函数在闭曲线上积分的方法6六、拉普拉斯变换1. 理解并记忆拉氏变换及其逆变换6讲授1、2、31. 拉普拉斯变换定义2. 拉氏变换的性质2. 掌握拉氏变换的性质3. 熟练掌握拉氏变换及其逆变换的方法3. 拉普拉斯逆变换4. 拉普拉斯变换
6、的应用4. 了解反演积分公式5. 熟练掌握应用拉氏变换求解线性微分方程（组）的方法五、教学方法本课程以课堂教学为主，结合作业、自学、撰写小论文及测验等教学手段和形式完成课程教学任务。在课堂教学中，通过讲授、提问、讨论、演示等教学方法和手段让学生理解复变函数、解析函数、留数、拉普拉斯变换等定义，掌握复变函数积分的计算方法，柯西-古萨基本定 理、柯西积分公式、高阶导数定理的应用，强调留数定理在解决积分问题上的重要性，泰勒定理、洛朗定理以及拉普拉斯变换的应用。在撰写小论文教学环节中，通过启发式教学、讨论式教学培养学生运用复变函数解决本专业课程的能力。培养学生自主学习能力、与其他同学合作解决问题的能力
7、、发现问题与解决问题的能力、获取和整理信息的能力、准确运用语言文字的表达能力，激发学生的创新思维。在自学教学环节中，对课程中某些有助于进一步延拓复变函数理论知识的内容，通过教师的指导，由学生自学完成。通过自学这一教学手段培养学生的自主学习能力。六、考核及成绩评定方式最终成绩由出勤、平时作业成绩、平时测验成绩、期末成绩等组合而成。各部分所占比例如下：出勤成绩：10%。点名 5 次，每次 2 分。平时作业成绩：5%。主要考核对每堂课知识点的复习、理解和掌握程度。平时测验成绩：5%。主要考核阶段知识点的掌握程度。平时测验分为两次完成，时间节点分别为第 8 周左右、第 13 周左右，每次测验的时间为下课前10 分钟。期末考试成绩：80%。书面考试形式。题型为1、选择题2、填空题3、问答题4、计算题等。七、教材及参考书目1. 教材：1 复变函数与积分变换（校内教材）宋桂荣，丁蕾，陈岩主编，20132. 参考书目：1 复变函数.西安交通大学高等数学教研室.高等教育出版社,2005.2 积分变换.张元林.高等教育出版社,2003.3 工程数学复变函数与积分变换.吉林大学数学学院.高等教育出版社,2006.
