1、一、选择题1观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ）ABCD2以原点为中心，将点P（3，4）旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第二象限B第三象限C第四象限D第二或第四象限3如图，已知平行四边形中，于点以点为中心，取旋转角等于把顺时针旋转，得到，连接若，则的大小为（ ）ABCD4如图，将绕点C顺时针旋转80，得到，若，则的度数是（ ）ABCD5以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为（
2、）A(1，1)BC(1，1)D7下列命题的逆命题是真命题的是()A等边三角形是等腰三角形B若，则C成中心对称的两个图形全等D有两边相等的三角形是等腰三角形8下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A3种B4种C5种D6种10下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD11如图，把ABC绕着点A逆时针旋转40得到ADE，130，则BAE（）A10B30C40D7012如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应
3、点D恰好落在BC边上，若DE12，B60，则点E与点C之间的距离为（）A12B6C6D6二、填空题13如图所示，在直角坐标系中，点，点将绕点顺时针方向旋转，使边落在x轴上，则_14如图，将边长为6的正方形绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分面积为_15点绕点旋转得到点，则点坐标为_16如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_17如图，在ABC中，C90，AC2cm，AB3cm，将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE，则点E与点C之间的距离是_cm18如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOA1B1的斜边OA12，且OA1在x轴的正半轴上
4、，点B1落在第一象限内将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转45，得到RtOA2B2，再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点B2019的坐标为_19一副直角三角板如图放置，其中，点P在斜边AB上，现将三角板绕着点P顺时针旋转，当第一次与AC平行时，的度数是_20如图，中，C=30，AB=2，将绕着点A顺时针旋转，得到，使得点B落在BC边上的点M处，MN与AC交于点D，则的面积为_三、解答题21（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接填空：的度数为_线段、之间的数量关系是_（2）拓
5、展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，若，求的长度（3）探究发现：图1中的和，在旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，并说明理由22（1）如图，点、分别在正方形的边、上，求证：；（2）如图，四边形中，点、分别在边、上，则当与满足什么关系时，仍有，说明理由23如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点A，B，C都在格点上，将绕点A按顺时针方向旋转90得到（1）在正方形网格中，画出；（2）求线段的长度24如图1，ACCH于点C，点B是射线CH上一动点，将ABC绕点A逆时针
6、旋转60得到ADE（点D对应点C）（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分CFE；（2）如图2，当CAB60时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明25某学习小组在探究三角形全等时，发现了下列两种基本图形，请给予证明（1）如图1，AC与BD交于点O，ABCD ，AB=CD，求证：OA=OC（2）如图2，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线经过点A，BD直线，CE直线，垂足分别为点D、E求证：BDAE（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们用图1或图2的基本图形来解决问题：如图3，把一块含45的直角三角板ABC（即是等腰直角三角形，）绕点逆时针旋转
7、后成为，已知点B、C的对应点分别是点D、E连结，并作射线交于点，试探究在旋转过程中，DF与BF的大小关系如何，并证明26在66方格中，每个小正方形的边长为1，点A，B在小正方形的格点上，请按下列要求画一个以AB为一边的四边形，且四边形的四个顶点都在格点上（1）在图甲中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形 参考答案【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、
8、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2D解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90，分两种情况讨论即可得到点Q所在的象限【详解】如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90，得到点，按顺时针方向旋转90，得到点，得点Q所在的象限为第二、四象限故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质注意分类讨论3C解析：C【分析】先根据平行四
9、边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得，最后根据角的和差即可得【详解】四边形是平行四边形，由旋转的性质得：，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键4A解析：A【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答【详解】解：，ABC绕点C逆时针旋转80得到DEC，D=A=40，DEC=B=120，DCE=180-40-120=20，DCA=80=DCA-DCE=80-20=60故选：A【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改
10、变要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度5A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可【详解】A是中心对称图形，故A正确；B是轴对称图形，故B错误；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选A【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称6C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B
11、的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：如图，四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），B4（-1，-1），发现是8次一循环，所以20208=2524，点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形
12、的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型7D解析：D【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、不等式的性质、中心对称的性质等进行判断【详解】A、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；B、逆命题是：如果ab，则ac2bc2，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：全等的两个图形成中心对称，是假命题，故本选项错误；D、逆命题为：等腰三角形是有两边相等的三角形，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，并熟悉课本中的性质定理8D解析：D
13、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答【详解】如图所示：，共5种，故选C【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关
14、键是掌握轴对称图形的定义10D解析：D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D11D解析：D【分析】先找到旋转角，根据BAE1+CAE进行计算【详解】解：根据题意可知旋转角CAE40，所以BAE30+4070故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角12D解析：D【分析
15、】由旋转的性质可得DEBC12，ADAB，ACAE，DABEAC，由直角三角形的性质可得ABBC6，AC，AB6，通过证明ACE是等边三角形，可得ACAEEC6【详解】解：如图，连接EC，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，DEBC12，ADAB，ACAE，DABEAC，B60，ACB30，ABBC6，AC，AB6，ADAB，B60，ABD是等边三角形，DAB60EAC，ACE是等边三角形，ACAEEC6，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是本题的关键二、填空题13【分析】根据旋转的性质绕点顺时针方向旋转了90则P
16、OP为等腰直角三角形且OP=OP利用勾股定理求出OP的长进而可求得PP的长【详解】解：绕点顺时针方向旋转使边落在x轴上POP=A解析：【分析】根据旋转的性质，绕点顺时针方向旋转了90，则POP为等腰直角三角形，且OP=OP，利用勾股定理求出OP的长，进而可求得PP的长【详解】解：绕点顺时针方向旋转，使边落在x轴上，POP=AOA=90，OP=OP,POP为等腰直角三角形，点P坐标为（3，4），OP=，PP=，故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转变换、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，结合旋转的角度得到POP为等腰直角三角形是解答的关键14【分析】由旋转角BAB=30
17、可知DAB=9030=60；构造全等三角形用S阴影部分=S正方形S四边形ABED计算面积即可【详解】如图连接根据旋转角为可知在与中在中故答案为：【点解析：【分析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABED，计算面积即可【详解】如图，连接，根据旋转角为，可知，在与中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质及旋转的性质，熟练添加辅助线，证明全等，灵活计算阴影面积是解题关键15【分析】过AC两点向x轴作垂线构造全等三角形得到CF和AE相等BF和BE相等即可得到结果【详解】解：过点A作AEx轴过点C作CFx轴AEB=CFB=90由旋
18、转性质可得AB=BCCBF解析：【分析】过A、C两点向x轴作垂线，构造全等三角形，得到CF和AE相等，BF和BE相等，即可得到结果【详解】解：过点A作AEx轴，过点C作CFx轴，AEB=CFB=90，由旋转性质可得AB=BC，CBF=EBA，ABECFBCF=AE，BF=EB，又EB=2，BF=2，CF=2，OF=2+1=3，C（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】本题考查旋转变换和三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线证明全等是解题的关键1640【分析】由旋转的性质可得AA50BCBACA由直角三角形的性质可求ACA40BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABCAA50BCB解析：
19、40【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA40BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA40BCB40故答案为40【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键17【解析】试题解析：【解析】试题连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在RtACB中，由勾股定理得：BC=（cm），将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE，BC=BE，CBE=60，BEC是等边三角形，EC=BE=BC=cm.18（11）【分析】观察图象可知点B1旋转8次为一个循环利用这个规律解决问题即可【详解】
20、解：观察图象可知点B1旋转8次一个循环20188252余数为2点B2019的坐标与B3（11）相同点解析：（1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，20188252余数为2，点B2019的坐标与B3（1，1）相同，点B2019的坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型19135【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：根据题意如图：QRACDFBCFDB=ABC=45故答案为：135【点睛】本题考查平行线的判
21、定和性质解题的关键是灵活运用所解析：135【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：根据题意，如图：QRAC，DFBC，FDB=ABC=45，故答案为：135【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据旋转的性质可得然后根据等边三角形的判定与性质可得又根据三角形的外角性质三角形的内角和定理可得最后根据直角三角形的性质勾股定理可得据此利用直角三角形的面积公式即解析：【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，又根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理可
22、得，最后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，据此利用直角三角形的面积公式即可得【详解】在中，由旋转的性质可知，是等边三角形，在中，则的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键三、解答题21（1）60；（2）AB的长度为17；（3）60或120，证明见解析【分析】（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度数，证出AD=BE；由DCE为等腰直角三角形及CM为DCE中DE边上的高
23、可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE（3）由（1）知ACDBCE，得CAD=CBE，由CAB=ABC=60，可知EAB+ABE=120，根据三角形的内角和定理可知AOE=60【详解】（1）如图1，和均为等边三角形，在和中，为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，故答案为：60，故答案为：（2）和均为等腰直角三角形，在和中，为等腰直角三角形，点A，D，E在同一直线上，（3）如图3，由（1）知，如图4，同理求得，的度数是60或120【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出ACDB
24、CE（SAS）是解本题的关键22（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，再证FAEMAE，即可得出答案；【详解】（1）证明：把绕点逆时针旋转90至，连结，如图所示：则， 又，在和中，又，；（2）理由如下：如图所示，延长至，使，连接，在和中，在和中，即【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出合适的辅助线构建全等三角形是解决问题的关键23（1）图见解析；（2）【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点，再顺次连接点
25、即可得；（2）利用旋转的性质、勾股定理即可得【详解】（1）分以下三步：先利用网格特点和旋转的性质画出点，再利用旋转的性质可得，由此可画出点，顺次连接点即可，如图中即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：，则，即线段的长度为【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键24（1）见解析；（2）2DM+ADDE，证明见解析【分析】（1）根据直角三角形全等判定，得到对应角相等，根据角分线定义证明（2）延长AD交BC于F，连接CD；利用旋转的到特殊值三角形，运用三角形的中位线定理，将DE解转化到CB决问题即可【详解】（1）如图1中，ADE由ABC旋转得到，ACAD，ACF
26、ADEADF90，AF=AF(HL)， FA平分CFE； （2）结论：，理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，ACAD，CAD60，ACD为等边三角形，ADCDAC，ACF90，CAF60，AFC30，ADACAF，ADDF，D为AF的中点，又M为AB的中点，DMFB，即FB=2DM在RtAFC中，FCAC=AD， ， 【点睛】本题考查图形旋转、30直角三角形性质及三角形中位线定理，综合运用所学知识，将DE解转化为CB是解题关键25（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析【分析】（1）利用三角形全等来证即可（2）利用一线三直角证，再证两三角形全等即可（3）证F为BD中点，构造
27、一个三角形，过点作，交延长线于点，只要证，看看条件，有，以及，差一边，由旋转知，只要证GD=DE，由，得，则，AE=AC，得到，DG=DE=BC，为此得证即可【详解】证明：（1）ABCD，又，（2），又，（3）理由如下：，法一：过点作DGBC，交延长线于点，由旋转得：，又，又，法二：作，交延长线于，又，在与中，由图2可证：，DNBM，在与中，由图1可证：【点睛】本题考查利用全等证线段相等问题，利用好平行线，使问题得以解决，利用好一线三直角，找到B=CAE，使问题得以解决，利用好旋转，有线等就有角等，使G=DEG=BCG，GD=DE=BC，使问题得以解决26(1) (2) 【分析】(1)根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形；（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是菱形或者正方形；【详解】（1）根据是中心对称图形但不是轴对称图形可以确定是平行四边形画图如下：（2）根据是中心对称图形又是轴对称图形可以确定是正方形画图如下：【点睛】本题考查了作图应用设计，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题关键.
