1、初一数学寒假班（教师版）教师日期学生课程编号06课型新课课题三线八角及平行线的判定教学目标1理解和掌握三线八角的概念，明确三线八角只是位置关系没有数量关系；2理解和掌握平行线的概念及平行线的性质，并灵活运用；3理解和掌握平行线的判定定理，并能运用其进行简单的推理证明教学重点1理解和掌握三线八角的概念并运用；2理解和掌握平行线的判定并运用教学安排版块时长1三线八角的意义20 min2平行线的意义和性质15 min3平行线的判定30 min4综合运用25 min5随堂练习30 min同位角、内错角、同旁内角(三线八角)若直线a，b被直线所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条
2、直线同侧的位置的角叫做 同位角（如）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角（如） （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角（如）注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系【例1】填空【例1】如图，2与3是_角2与4是_角2与5是_角1与5是_角3与5是_角3与7是_角3与8是_角2与8是_角【难度】【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角【解析】考查线八角的角的概念【总结】考查三线八角的本概念【例2】填空(1)B和1是两条直线_和_被第三条直线_
3、所截构成的_角(2)ACB与7是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角(3)3与5是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角(4)3与B是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角(5)2与7是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角【难度】【答案】（1）BC、DE、AB、同位角；（2）BC、DE、AC、同位角；（3） BA、CA、DC、内错角； （4）DC、BC、BA、同旁内角； （5）DC、AC、DE、内错角【解析】考查线八角的角的概念【总结】考查三线八角的本概念【例3】如图，同旁内角有()对A4对B3对C2对D1对 【难度】【答案】B【解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对【总结
4、】考查同旁内角的概念【例4】如图，同位角共有()对A1对B2对C3对D4对 【难度】【答案】B【解析】同位角像F形，由F形找同位角【总结】考查同位角的概念【例5】如图，是同位角关系的是()A3和4B1和4C2和4D不存在【难度】【答案】B【解析】A是内错角；B内错角；C同旁内角【总结】考查同位角的概念【例6】如图，内错角共有()对A1对B2对C3对D4对【难度】【答案】D【解析】EDB与DBC、EDB与DBA、 FDB与DBC、FDB与DBA，共4对【总结】考查内错角的概念【例7】如图，同旁内角共有()对A10对B8对C6对D4对【难度】【答案】C【解析】四边形内有4组，四边形上方和右边各有一
5、组， 共6组【总结】考查同旁内角的判定【例8】如图，1与2是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角3与4是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角【难度】【答案】AD、BC、AC、内错角；AB、CD、AC、内错角【解析】内错角像字母Z【总结】考查内错角的特点及判定【例9】 如图，C的同位角有_，同旁内角是_，1与2是_角直线AB和CD被AD所截，A的内错角是_， A与ADC是_角【难度】【答案】ADE、BDE；ABC、DBC、ADC、BDC； 内错角；ADE；同旁内角【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U【总结】考查基本角的特点【例10】如图，1的同位角是_，1的内错角
6、是_，1的同旁内角是_， 1的对顶角是_，1的邻补角是_【难度】【答案】DEB、EBH；AEF、IBF；BEF、EBF； CFG；CFD、GFH【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U， 找的时候要注意找全【总结】考查基本角的特点及概念【例11】 如图，DC垂直于AE，已知DCE的同位角是它的一半，B=2ACB，试判断ABC的形状【难度】【答案】等腰直角三角形【解析】DCAE，DCE=90DCE的同位角是BAC，由题已知BAC=45，B+ACB=180-45=135 又B=2ACB B=90，ACB=45 ABC为等腰直角三角形【总结】考查同位角的概念及三角形的类型判定1、平行
7、线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等【例12】已知直线/，/，那么_【难度】【答案】平行【解析】平行于同一条直线的两直线平行【总结】考查平行线的传递性【例13】a、b、c是直线，且a/b，bc，则a与c的位置关系是_【难度】【答案】垂直【解析】ab，bc，ac【
8、总结】考查直线的位置关系【例14】下列说法中，正确的是（）A两直线不相交则平行B两直线不平行则相交C若两线段平行，那么它们不相交D两条线段不相交，那么它们平行【难度】【答案】C【解析】两条直线还可能重合，所以A、B错；D错误【总结】考查同一平面内线段、直线的位置关系【例15】在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）A0个B1个C2个D3个【难度】【答案】C【解析】第三条直线与这两条直线都相交，所以有两个交点【总结】考查直线的位置关系及交点个数【例16】下列说法中，错误的有（）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交； 若ab，bc，那么ac； 过一点有且只有一条直线与已知直
9、线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种A3个B2个C1个D0个【难度】【答案】A【解析】a与b可能平行，错误；平行线的传递性，正确；这个点必须不在已知直线 上，错误；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，错误【总结】考查同一平面内两直线的位置关系【例17】如图，按要求画平行线（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN【难度】【答案】如右图【解析】如右图【总结】考查基本的作图能力【例18】如图，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线CD【难度】【答案】如右图【解析】如右图【总结】考查基本的作图能力，此题中注意垂
10、线段是一条线段，不要画成直线平行线的三种判定方法：（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单地说，同位角相等，两直线平行（2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简单地说，内错角相等，两直线平行（3） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单地说，同旁内角互补，两直线平行【例19】如图，请写出能判定CEAB的一个条件_【难度】【答案】DCE=A等【解析】可以通过同位角相等两直线平行来判定【总结】考查平行线的判定定理的运用，答案不唯一，只要成立即可【例20】如图，ABCD， ACBC，BAC =65，则BCD
11、 =_度 【难度】【答案】25【解析】因为ABCD（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等），因为BAC =65（已知）， 所以（等量代换）因为ACBC（已知）， 所以（垂直的意义）因为（邻补角的意义），所以（等式性质）【总结】考查平行线的性质及邻补角性质的综合运用【例21】如图，下列说法错误的是（)A1和3是同位角；B1和5是同位角；C1和2是同旁内角；D5和6是内错角 【难度】【答案】B【解析】同位角像字母Z【总结】考查同位角的概念【例22】已知，ABC中，DE垂直于AC于E，ACB=90，试说明DEBC的理由【难度】【答案】略【解析】因为DEAC（已知）， 所以（垂直的意义）因为ACB=
12、90（已知），所以ACB=AED（等量代换），所以DEBC（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用【例23】如图，5=CDA =ABC，1=4，2=3，BAD+CDA=180，填空：5=CDA（已知）_/_（内错角相等，两直线平行）5=ABC（已知）_/_（同位角相等，两直线平行）2=3（已知）_/_（内错角相等，两直线平行）BAD+CDA=180（已知）_/_（同旁内角互补，两直线平行）5=CDA（已知），又5与BCD互补，CDA与_互补（邻补角定义）BCD=6（等角的补角相等）_/_（同位角相等，两直线平行）【难度】【答案】AD、BC；AB、CD；AB、
13、CD；AB、CD；6；AD、BC【解析】解题时要看清题目，根据条件判断出哪一组直线平行，不能混淆【总结】考查平行线的判定定理的运用【例24】如图，ABBC，1+2=90，2=3，那么BE与DF平行吗?为什么?【难度】【答案】平行【解析】因为ABBC（已知）， 所以ABC=90（垂直的意义），即（角的和差）因为2=3（已知）， 所以（等量代换）因为1+2=90（已知）， 所以1=4（同角的余角相等）， 所以BEDF（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用，注意分析题目中条件【例25】如图，2=31，且1+3=90，试说明【难度】【答案】略【解析】因为2=31（已知）
14、，2+1=180（邻补角的意义）， 所以1=45，2=135（等式性质） 又因为1+3=90（已知）， 所以3=45（等式性质）， 所以2+3=180（等式性质）， 所以ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用【例26】已知1=2，DE平分BDC，DE交AB于点E，试说明AB/CD【难度】【答案】略【解析】因为DE平分BDC（已知）， 所以2=EDC（角平分线的意义）因为1=2（已知），所以1=EDC（等量代换） 所以ABCD（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用【例27】 已知AC、BC分别平分QAB、ABN，且1与2互
15、余，试说明PQ/MN【难度】【答案】略【解析】因为AC、BC分别平分QAB、ABN（已知） 所以1=QAB，2=ABN（角平分线的意义） 因为1+2=90（互余的意义）所以QAB+ABN=180（等式性质） 所以PQMN（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定及角平分线的意义的综合运用，注意分析条件，得出角度间的关系【例28】如图，直线AB分别与直线CD、EF交于点O、点E，GOOH，OH平分AOC，且EDO与GOB互余，试说明OH /EF【难度】【答案】略【解析】因为GOOH（已知），所以（垂直的意义），因为OH平分AOC（已知），所以（角平分线的意义）因为（邻补角的意义），所以
16、GOB+HOC=90（等式性质） 因为EDO+GOB=90（已知）所以EDO=HOC （同角的余角相等）所以OHEF（同位角相等，两直线平行）【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及同角的余角相等的综合运用，解题时认真分析，找出角度间的关系【例29】如图，ABE=E+D，试说明AB/CD的理由【难度】【答案】略【解析】因为（三角形内角和等于180）又（邻补角的意义）所以DCB=E+D（等式性质）因为ABE=E+D（已知）所以DCB=ABE（等量代换）， 所以ABCD（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和的综合运用，综合性较强，解题时要认真分析【习题1】观
17、察图，下列说法中，正确的是（）A和是内错角B和是同位角C和是内错角D和是同旁内角【难度】【答案】D【解析】考查同位角、内错角和同旁内角的概念及判定【习题2】如图，能使ABCD的条件是()A. 1=BB3=AC1+2+B=180D1=A【难度】【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行，C选项满足条件【总结】考查平行线的判定定理的运用【习题3】一学员在广场上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度是()A第一次向左拐，第二次向右拐B第一次向右拐，第二次向左拐C第一次向右拐，第二次向右拐D第一次向左拐，第二次向左拐【难度】【答案】A【解析】B向左拐了50，C、D都朝相反方
18、向开去【总结】考查平行线的判定定理在实际问题中的运用【习题4】如图，在下列条件中，能判定AB/CD的是（）A1=3B2=3C1=4D3=4【难度】【答案】C【解析】A错误；B能推出ADBD；D错误【总结】考查平行线的判定定理的运用【习题5】如图，图中所标号的8个角，是1的同位角的是_；3的内错角是_；7的同旁内角是_；4的同位角是_；6的内错角是_；2的同旁内角是_【难度】【答案】2；5；6、8；3、7； 4；5【解析】考查同位角、内错角、同旁内角的概念【习题6】如图，已知直线ba，ca那么直线b与c平行吗？如果平行，请给出证明；如果不平行，举出反例【难度】【答案】平行【解析】因为ba，ca（
19、已知）， 1=2=90（垂直的意义）， bc（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用【习题7】如图，已知ACAE，BDBF，1=35，2=35，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?为什么?【难度】【答案】平行【解析】因为1=35，2=35（已知），所以1=2（等量代换），因为ACAE，BDBF（已知）， 所以（垂直的意义）所以NBF=BAE（等式性质） 所以AEBF（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用【习题8】如图，1+2=180AE与FC会平行吗? 说明理由【难度】【答案】平行【解析】因为1+2=180（已知），2+
20、BDC=180（邻补角的意义） 所以1=BDC（同角的补角相等） 所以CFAE（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用【习题9】根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）_（）（2）ABC +_=180（已知）ABCD（）（3）_=_（已知）ADBC（）（4）5=_（已知）ABCD（）【难度】【答案】（1）ABCD、内错角相等，两直线平行； （2）BCD、同旁内角互补，两直线平行； （3）2=3、内错角相等，两直线平行； （4）ABC、同位角相等，两直线平行【解析】考查平行线的判定定理的综合运用【习题10】已知DEBC，FGBC，DEH=GFC，试说明E
21、HFC的理由【难度】【答案】略【解析】因为DEBC，FGBC（已知） 所以DEC=FGC=90（垂直的意义） 所以GFC+FCG=90（三角形内角和等于180） 因为DEH=GFC（已知）， 所以HEC=FCG（等角的余角相等） 所以EHFC（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用【习题11】 已知EDC+B=180，EDC=A，试说明AE/BC的理由【难度】【答案】略【解析】因为EDC+B=180，EDC=A（已知） 所以A+B=180（等量代换） 所以AEBC（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用【习题12】已知：ABCADC，BF和DE分别平分
22、ABC和ADC，试说明DEBF的理由【难度】【答案】略【解析】因为BF和DE分别平分ABC和ADC（已知）所以，（角平分线的意义）因为ABCADC（已知），所以1=ABF（等式性质） 因为1=2（已知）， 2=FBA（等量代换） 所以DEBF（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线意义的综合运用【习题13】已知直线a，b，c被直线d所截，试说明ac【难度】【答案】略【解析】因为1=3（已知） 所以ab（同位角相等，两直线平行）因为3+4=180（已知），3+5=180（邻补角的意义）所以4=5（同角的补角相等） 所以bc（同位角相等，两直线平行） 所以ac（平行的传递性
23、）【总结】考查平行线的判定定理及平行的传递性的综合运用 【作业1】下列说法中正确的是（）A经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】【答案】D【解析】A这个点必须是直线外的点，错误；B同位角相等的前提是两直线平行，错误； C垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误；故选D【总结】考查平面内直线的位置关系【作业2】在同一平面内，若ab，cb则a与c的关系是（）A平行B垂直C相交D以上都不对【难度】【答案】A【解析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行【总结】考查平面
24、内直线的位置关系【作业3】如图，ADE和CED是（）A同位角B内错角C同旁内角D互为补角【难度】【答案】B【解析】内错角像字母Z【总结】考查内错角的特点及判定【作业4】如图，属于内错角的是（）A1和2B2和3C1和4D3和4【难度】【答案】D【解析】内错角像字母Z【总结】考查基本角的特点【作业5】下列有关垂直相交的说法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；同一平面内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直；其中说法正确个数有（）A3个B2个C1个D0个【难度】【答案】B【解析】、正确，要在同一平面内才成立，故选C【总结】考
25、查平面内直线的位置关系【作业6】下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、是正确的命题B、是正确命题C、是正确命题D以上结论皆错【难度】【答案】A【解析】正确；两直线平行，同旁内角互补，此时又相等，所以两个角分别为90， 即垂直，正确；这个点必须是直线外的一点，错误，故选A【总结】考查平面内直线的位置关系【作业7】如图，能与构成同旁内角的角有（）A5个B4个C3个D2个 【难度】【答案】A【解析】同旁内角像字母U【总结】考查基本角的特点及判定【作业8
26、】如图，ABBD，CDMN，垂足分别是B、D点，FDC=EBA（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗?为什么?【难度】【答案】（1）平行 （2）平行【解析】（1）因为ABBD，CDMN（已知）， 所以CDAB（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）； （2）因为CDM=ABM（垂直的意义），又FDC=EBA（已知）， 所以MDF=MBE（等式性质） 所以BEDF（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用【作业9】 如图CDAB，EFAB，1=2，试说明DG/BC的理由【难度】【答案】略【解析】因为CDAB，EFAB（已知）， 所以EFCD（垂直于同一条
27、直线的两条直线互相平行） 所以2=DCB（两直线平行，同位角相等） 因为2=1（已知）， 所以1=DCB（等量代换） 所以DGBC（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用【作业10】如图，AB、CD被EF所截，MG平分BMN，NH平分DNM，已知GMN+HNM=90，试问：ABCD吗？请说明理由【难度】【答案】平行【解析】因为MG平分BMN，NH平分DNM（已知） 所以BMN=2GMN，DNM=2HNM（角平分线的意义） 因为FMG+HNM=90（已知） 所以BMN+DNM=180（等式性质） 所以ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定
28、理及角平分线的综合运用【作业11】 如图， B=C，A=D，试说明AE/DF【难度】【答案】略【解析】因为，（三角形内角和等于180） 又，（邻补角的意义） 所以，（等式性质） 因为B=C，A=D（已知）， 所以（等式性质）， 所以AEDF（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和定理的综合运用，综合性较强，建议老师选择性讲解【作业12】如图，已知：B+DBEDAB与CD平行吗，说明理由【难度】【答案】略【解析】过点E作EFAB， 则B=BEF（两直线平行，内错角相等）因为BED =BEF+FED =B+D（已知），所以FED=D（等式性质） 所以CDEF（内错角相等，两直线平行） 所以ABCD（平行的传递性）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用，教师可选择性的讲解
