1、极坐标及高考练习题极坐标1极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()A一条射线和一个圆B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆答案C2在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B. C2 D2答案C解析4sin化为普通方程为x2(y2)24，点(4，)化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，切线长为2.3极坐标方程化为直角坐标方程是 4与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是_。5的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:6在极坐标系中，点P
2、(2，)到直线l：sin()1的距离是_答案1解析依题意知，点P(，1)，直线l为xy20，则点P到直线l的距离为1.7在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为(3，)，(4，)，则AOB(其中O为极点)的面积为_答案3解析由题意得SAOB34sin()34sin3.8从极点O作直线与另一直线l：cos4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求RP的最小值答案(1)3cos(2)1解析(1)设动点P的坐标为(，)，M的坐标为(0，)，则012.0cos4，3cos即为所求的轨迹方程(2)由(1)知P的轨迹是以(，0)为圆心，半径为
3、的圆，易得RP的最小值为1.9在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin().(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的极坐标解析(1)圆O：cossin，即2cossin，圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0.直线l：sin()，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.(2)由得故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，) 三、综合练习1、在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（为参数），曲线C2的参数方程为（ab0, 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点，当时，这
4、两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合。（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值。（2）设当时，l与C1，C2的交点为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。2、在直角坐标系中，圆C1：，圆C2：（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）?（2）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程3、在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为，t为参数，求a，b的值4、将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
