1、九年级下数学第一次模拟试题一选择题（共6小题，满分18分）19的平方根是（）A3B3C3D2人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A7.7106B7.7105C0.77106D0.771053下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A1个B2个C3个D4个5已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b24a10b+290，则此等腰三角形的周长为（）A9B10C12D9或126如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度
2、分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD8，则点P运动的路径长为（）A8B4C4D2二填空题（共10小题，满分30分）7若（x+3）01，则x应满足条件 8分解因式：3x26x2y+3xy2 92a2（3ab2+7c） 10袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个11一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 12如图，DEBC，DE：BC3：4，那么AE：CE 13如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若150，则2的度数为
3、 14如图，340，直线b平移后得到直线a，则1+2 15如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是 16如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M是BC上一点，且BM4，点P是边AB上一动点，连接PM，将BPM沿PM翻折得到DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为 三解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（1）解分式方程：1（2）计算：80+（）1+|1tan60|18（8分）某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了
4、如下不完整的统计表、统计图：类别频数（人数）频率乒乓a0.3篮球20足球15b排球合计c1请你根据以上信息解答下列各题：（1）a ；b ；c ；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是 度；（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？19（8分）如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜这样的规则公平吗？为什么？20（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为
5、了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？21（10分）求一边长为29而对角线长相差2的菱形的面积22（10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD中午12时太阳光线与地面的夹角为45，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的
6、距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果精确到0.01米）参考数据：sin320.5299，cos320.8480，tan320.6249，1.414223（10分）如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD2过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若BAC60，DE，求图中阴影部分的面积24（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标
7、，使PA+PB最小25（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动，连结BP，过P点作BP的垂线，与过点Q且平行于y轴的直线l相交于点D，BD与y轴交于点E，设点P运动的时间为t（s）（1）求证：ABPQPD；（2）求t为何值时？PBE为等腰三角形26（14分）抛物线yax22ax3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MDx轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）如图
8、1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰NAG，且G点落在直线CM上若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ当PCAQ时，求SPCQ的值参考答案一选择题1解：（3）29，9的平方根是3，故选：A2解：0.00000777.7106故选：A3解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B4解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是
9、圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个故选：B5解：a2+b24a10b+290，（a24a+4）+（b210b+25）0，（a2）2+（b5）20，a2，b5，当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+212，当腰为2时，2+25，构不成三角形故选：C6解：如图，连接AC、BD交于点ODECF，ADDC，ADEDCF，ADEDCF，DAECDF，DAE+AED90，CDF+DEP90，DPEAPD90，点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧，点P运动的路径长为242，故选：D二填空题（共10小题，满分27分）7解：（x+3）01，x+30，解得：x3，故答案为：x3
10、8解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）9解：原式6a3b2+14a2c故答案为：6a3b2+14a2c10解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n2故答案为：211解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八边形故答案为：八12解：DEBC，ADEABC，DE：BC3：4，解AE：CE3：13，故答案为：313解：ABCD，1+BEF180，又150，BEF130，又EG平分BEF，FEGBEG65，ABCD，2BEG65故答案为：6514解：如图，直线b平移后得到
11、直线a，ab，1+4180，即41801，5340，24+51801+40，1+2220故答案为22015解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，0.7，0.7，故答案为：0.716解：如图，由题意得：DMMB，点D在以M为圆心，BM为半径的圆上，作M； 连接AM交M于点D，此时AD值最小；过A作AEBC于E，ABAC5，BEECBC63，由勾股定理得：AE4，BM4，EM431，AM，DMBM4，如图中ADAMDM4，即线段AD长的最小值是4；故答案为：4三解答题（共10小题，满分102分）17解：（1）去分母得x+24x24，
12、整理得x2x20，解得x12，x21，检验：当x2时，（x+2）（x2）0，则x2是原方程的增根；x1时，（x+2）（x2）0，所以原方程的解为x1；（2）原式1+3+1+|1|1+3+1+12+418解：（1）被调查的总人数c2020%100（人），a1000.330，b151000.15，故答案为：30，0.15，100；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是360（10.30.20.15）126，故答案为：126；（3）估计该校八年级喜欢足球的人数为6000.1590（人）19解：列表如下：1123422469336912以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数
13、的有4个结果，P（甲胜），P（乙胜），P（甲胜）P（乙胜），规则不公平20解：（1）当天盈利：（503）（30+23）1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x（3）根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得：x235x+2500，解得：x110，x225，商城要尽快减少库存，x25答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元21解：设菱形的两条对角线长分别为2a，2b，2a2b2ab1，a2+b22ab1
14、菱形两条对角线互相垂直平分，a2+b2292，2ab840菱形的面积2a2b2ab84022解：过点D作DHAB，垂足为点H，由题意，得 HBCD3，EC15，HDBC，ABCAHD90，ADH32，设ABx，则 AHx3，在RtABE中，由AEB45，得 tanAEBtan45EBABxHDBCBE+ECx+15，在RtAHD中，由AHD90，得 tanADH，即得tan32，解得：x32.99塔高AB约为32.99米23证明：（1）连结OD，AD平分BAC交O于D，BADCAD，ODBC，BCDF，ODDF，DF为O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，BAC60，A
15、D平分BAC，BAD30，BOD2BAD60，OBD为等边三角形，ODB60，OBBD2，BDF30，BCDF，DBP30，在RtDBP中，PDBD，PBPD3，在RtDEP中，PD，DE，PE2，OPBC，BPCP3，CE321，DBECAE，BEDAEC，BDEACE，AE：BECE：DE，即AE：51：，AEBEDF，ABEAFD，即，解得DF12，在RtBDH中，BHBD，阴影部分的面积BDF的面积弓形BD的面积BDF的面积（扇形BOD的面积BOD的面积）12（2）29224解：（1）把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函数的解析式为y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），
16、把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；当x0时，kx+b的解集为0x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为yx+，令y0，得x+0，解得x，点P的坐标为（，0）25解：（1）如图1，由题可得：APOQ1tt（秒）AOPQ四边形OABC是正方形，AOAB，BAOAOCOCBABC90DPBP，BPD90BPA90DPQPDQAOPQ，AOA
17、B，ABPQ在BAP和PQD中，BAPPQD（AAS）（2）分三种情况：若PBPE，则PBEPEB45，BPE90，BPD90，BPEBPD，E与D重合，Q与O重合，此时与已知DQy轴相矛盾，这种情况不成立；若EBEP，如图2，则PBEBPE45BEP90PEO90BECEBC在POE和ECB中，POEECB（AAS）OECBOC点E与点C重合，点P与点O重合点B（4，4），AOCO4此时tAPAO4若BPBE，在RtBAP和RtBCE中，RtBAPRtBCE（HL）APCEAPt，CEtPOEO4tPOE90，PE（4t）延长OA到点F，使得AFCEt，连接BF，如图3所示在FAB和ECB中
18、，FABECBFPEP，即t+t（4t）t44综上所述，当t为4秒或（44）秒时，PBE为等腰三角形26解：（1）将顶点M坐标（1，4）代入解析式，可得a1，抛物线解析式为yx2+2x+3（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，NGCM，且NGNA，如图1，作CHMD于H，则有MGNMHC90设N（1，n），当x0时，y3，点C（0，3）M（1，4），CHMH1，CMHMCH45，NGMN（4n）在RtNAD中，ADDB2，DNn，NA222+n24+n2 则（4n）24+n2整理得：n2+8n80，解得：n14+2，n242 （舍负），N（1，4+2 ）A、N、G共线，且ANGN，如
19、图2过点GTx轴于T，则有DNGT，根据平行线分线段成比例可得ADDT2，OT3设过点C（0，3）、M（1，4）的解析式为ypx+q，则，解得，直线CM的解析式为yx+3当x3时，y6，G（3，6），GT6ANNG，ADDT，NDGT3，点N的坐标为（1，3）综上所述：点N的坐标为（1，4+2 ）或（1，3）（3）如图3，过点P作PDx轴交CQ于D，设P（3m，m2+4m）（0m1）；C（0，3），PC2（3m）2+（m2+4m3）2（m3）2（m1）2+1，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，Q（4m，m2+6m5），A（1，0）AQ2（4m+1）2+（m2+6m5）2（m5）2（m1）2+1PCAQ，81PC225AQ2，81（m3）2（m1）2+125（m5）2（m1）2+1，0m1，（m1）2+10，81（m3）225（m5）2，9（m3）5（m5），m或m（舍），P（，），Q（，），C（0，3），直线CQ的解析式为yx+3，P（，），D（，），PD+SPCQSPCD+SPQDPDxP+PD（xQxP）PDxQ
