1、高二数学选修2-2变化率与导数单元练习题一选择题1. 某地某天上午9：20的气温为23.40，下午1：30的气温为15.90，则在这段时间内气温变化率为（/min） （ ） A. B. C. D. 2. （ ）A. B. C. D. 3. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A BC D4. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 曲线过点的切线方程是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则( ) A. B. C. D. 7. 设分别表示正弦函数在附近的平均变化率，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导数是（ ）A. B. C. D. 9. 过点（1，0）作
2、抛物线的切线，则其中一条切线为( )A. B. C. D. 10. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 二填空题11. 曲线过点的切线方程是_。12. 曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_13. 求导：（1），则； （2），则。（3）函数的导数是_。14. 若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_15. 曲线与在交点处切线的夹角的正切值是_。三解答题。16.（1）.设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx.（2） 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式。17. （1）已知函数的图
3、像都过点，且在点处有公共切线，求的表达式。（2）设曲线在点的切线为，在点的切线为，求。18. 设函数，已知是奇函数，求、的值。19. 已知曲线，求上斜率最小的切线方程。20已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程21已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？
4、如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由参考答案1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C11. ；12. y3x113.（1） ；（2） 。（3） 。14. (，0)15.3。16. ad1，bc0.17.（1） 。解析：由题意知，得。（2） 解析：由列式求得。18. ，。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得。19. ，所以最小切线斜率为，当时取到。进而可得切点，得切线方程为：。20(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)
5、(6)，即y13x32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)31，直线l的方程为y(31)(xx0)x016，又直线l过点(0,0)，0(31)(x0)x016，整理得，8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)31，31，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)314，x01，或切线
6、方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.21(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,36x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(36x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10，公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9，此时存在，k0.
