1、（易错题精选）初中数学概率经典测试题及解析一、选择题1一个不透明的袋子中装有白球个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为，那么袋中有多少个黑球（ ）A个B个C个D不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；黑球的个数为8故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比2岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人
2、随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B.C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于
3、两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3袋中有个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了次，共有次摸出红球，据此估计袋中有黑球（ ）个A15B17C16D18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】共摸了50次，其中16次摸到红球，有34次摸到黑球，摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，黑球的个数8 17(个)，故答案选B.
4、【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本成比例地放大”为总体是解本题的关键.4疫情防控，我们一直在坚守某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表
5、可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为.故选：A【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5从4，3，2，1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程1有非负整数解的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数
6、解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率【详解】解不等式组得： ，由不等式组至少有四个整数解，得到a3，a的值可能为：3，2，1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：ax+2x3，解得：x ，分式方程有非负整数解，a5、3、1、3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，P故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键6从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn6，列表找出所有 mn
7、的值， 根据表格中 mn6所占比例即可得出结论【详解】点在函数的图象上，列表如下：1112223336662361361261232362612361861218的值为6的概率是故选：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn6的概率是解题的关键7下列事件中，是必然事件的是( )A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是180【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】A购
8、买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件8一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出
9、的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.9在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率
10、为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率【详解】解：如图，连接PA、PB、OP，则S半圆O=，SABP=21=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆OSABP）=4（1）=24，米粒
11、落在阴影部分的概率为，故选A【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积11下列说法中正确的是（ ）A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B一组数据的波动越大，方差越小C数据1，1，2，2，3的众数是3D想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确故选
12、D考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件12在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A易建联罚球投篮2次，一定全部命中B易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误； B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确； C、易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%， 易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确； D、易
13、建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确 故选：A【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生13某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是 ( )A一定等于B一定不等于C一定大于D投掷的次数很多时，稳定在附近【答案】D【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为，则投掷的次数很多时稳定在12附近，故选D.点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的
14、频率逐渐稳定在概率附近判断即可14在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：在三点中，其中AB两点在上，根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线上的结果数为2，所以两点都落在抛物线上的概率是；故选：【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率也考查了二次函数图象上点的
15、坐标特征15已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限，m+10，11m0，1m11，符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程3x+去分母，整理得：3x216xmx0，解得：x0
16、，或x，x8，8，m8，分式方程3x+的解为整数，m2，5，使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的整数有2，5，使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的概率为；故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.16有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图
17、，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】根据题意画树状图如下：一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，这两个球上的数字之积为奇数的概率是故选A【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可
18、能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比18向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.ABCD【答案】D【解析】
19、【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得【详解】半径为2的圆内接正方形边长为2，圆的面积为4，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是，故选D【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比19如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AECF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPFSABC；（4）当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有EFAP（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结
20、论的概率是（）A1个B3个CD【答案】D【解析】【分析】根据题意，容易证明AEPCFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EFAP始终相等时，可推出，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确从而求出正确的结论的概率【详解】解：ABAC，BAC90，点P是BC的中点，（1）在AEP与CFP中，EAPC45，APCP，APECPF90APF，AEPCFPAECF（1）正确；（2）由（1）知，AEPCFP，PEPF，又EPF90，EPF是等腰直角三角形（2）正确；（3）AEPCFP，同理可证APFBPE（3）正确；（4）当EFAP始终相等时，由勾股定理可得： 则有：，AP的长为定
21、值，而PF的长为变化值，与不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是故选：D【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论20如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=,将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,EF是BCD的中位线,EF= ,菱形CEOF的面积= ，阴影部分的面积=，此点取自阴影部分的概率为: .故选C.【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：.
