1、24.1圆的有关性质 同步练习参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A4B8C10D12解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L10故选：D2用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）ABCD解：根据90的圆周角所对的弦是直径得到只有C选项正确，其他均不正确；故选：C3如图，CD为O直径，CDAB于点F，AEBC于E，AE过圆心O，且AO1则四边形BEOF的面积为（）ABCD解：CD为直径，CDAB，AOD2C，CDAB，AEBC，AFOCEO90，在AFO和CEO中AFOCEO（AAS），CA，AOD2A，AFO90，A30，
2、AO1，OFAO，AFOF，同理CE，OE，连接OB，CDAB，AEBC，CD、AE过O，由垂径定理得：BFAF，BECE，四边形BEOF的面积SSBFO+SBEO+，故选：C4九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦ABDC于E，ED1寸，AB10寸，求直径CD的长”则CD（）A13寸B20寸C26寸D28寸解：连接OA，ABCD，且AB10，AEBE5，设圆O的半径OA的长为x，则OCODxDE1，OEx1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2（x1）252，化简得
3、：x2x2+2x125，即2x26，解得：x13所以CD26（寸）故选：C5如图，AB是O的直径，点C，D，E均在O上，若ACD40，则BED的度数为（）A50B40C30D20解：AB为O的直径，的度数是180，ACD40，的度数是80，的度数是100，BED50，故选：A6如图，AB是O的直径，BOD120，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE1，则AE的长为（）ABCD解：连接OCDOB120，AOD60，DOCBOC60，ODAC，设OAr，则OErDE1，OA2，AE，故选：A7下列说法正确的有（）平分弦的直径垂直于弦半圆所对的圆周角是直角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
4、一半在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等圆内接平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；半圆所对的圆周角是直角，正确；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，错误；圆内接平行四边形是矩形，正确；故选：C8如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点且不与点A、B重合若OP的长为整数，则符合条件的点P有（）A2个B3个C4个D5个解：连接OA，作OCAB于C，则ACAB4，由勾股定理得，OC3，则3OP5，OP3有一种情况，OP4有两种情况，则符合
5、条件的点P有3个，故选：B二填空题（共6小题）9已知在半径为5的O中，弦AB的长为6，那么圆心O到AB的距离为4解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，ACBCAB63，在RtAOC中，OA5，OC4，即圆心O到AB的距离为4故答案为：410如图，四边形ABCD内接于O，外角DCE85，则BAD85解：四边形ABCD内接于O，BADDCE85，故答案为：8511如图，在平面直角坐标系中，O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OCAB于点C，O内一点D的坐标为（2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是4解：连接OB，如图所示：OCAB，BCAB3，由勾股定理得，OC4
6、，当ODAB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD，点D到AB的距离的最小值为：4，故答案为：412如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB6，则弦AF的长度为解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，ABCD，AEBEAB3，设O的半径为r，则OEr1，OAr，在RtOAE中，32+（r1）2r2，解得r5，OBAF，AGFG，在RtOAG中，AG2+OG252，在RtABG中，AG2+（5OG）262，解由组成的方程组得到AG，AF2AG故答案为13如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果B60，AO4，那么CD的长为4解：连接OC，AB是O的直径，ACB90
7、，B60，A30，EOC60，OCE30AOOC4，OEOC2，CE2，直径AB垂直于弦CD，CEDE，CD2CE4，故答案为：414如图，圆O的周长为4，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB2（用数字表示）解：O的周长为4，OD2，OCOD，CD，BEOC，EBDC，EBDD，BEDE，EO+EBOD2，故答案为：2三解答题（共4小题）15如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪
8、音影响？若受到影响，求出影响的时间，若不受到影响，请说明理由解：如图：过点A作ACON，ABAD200米，QON30，OA240米，AC120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB200米，AB200米，AC120米，由勾股定理得：BC160米，CD160米，即BD320米，72千米/小时20米/秒，影响时间应是：3202016（秒）16如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60米，拱高PD18米（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE4米时，是否要采取紧急措施？解：（1）连结OA，由题意得：ADAB30，OD（
9、r18）在RtADO中，由勾股定理得：r2302+（r18）2，解得，r34；（2）连结OA，OEOPPE30，在RtAEO中，由勾股定理得：AE2AO2OE2，即：AE2342302，解得：AE16AB32AB3230，不需要采取紧急措施17如图，已知AB，CG是O的两条直径，ABCD于点E，CGAD于点F（1）求AOG的度数；（2）若AB2，求CD的长解：（1）连接OD，ABCD，BOCBOD，由圆周角定理得，ABOD，ABOD，AOGBOD，AAOG，OFA90，AOG60；（2）AOG60，COE60，C30，OEOC，CE，ABCD，CD2CE18如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC12，求BD的长解：（1）ABC为等腰三角形理由如下：连结AE，如图，DAEBAE，即AE平分BAC，AB为直径，AEB90，AEBC，C+CAE90，ABC+BAE90，CABC，ACAB，ABC为等腰三角形；（2）ABC为等腰三角形，AEBC，在RtABE中，AB10，BE6，AE8，AB为直径，ADB90，
