1、期末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.命题“xR，x3x210”的否定是()A.xR，x3x210答案B解析根据命题的否定知，xR，x3x210的否定为xR，x3x210，故选B.2.如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. B.abb2C.aba2 D.答案D解析由于ab，故A不正确.可得ab2，b21，abb2，故B不正确.可得ab2，a24，aba2，故C不正确.故选D.3.若正实数a，b满足lg alg b1，则的最小值为()A. B.2 C. D.2答案D解析由正实数a，b满足lg alg b1，得ab10，则
2、由基本不等式有22，当且仅当即a2，b5时等号成立.故选D.4.已知角终边上一点M的坐标为(1，)，则sin 2等于()A. B. C. D.答案D解析由角终边上一点M的坐标为(1，)，得sin ，cos ，故sin 22sin cos ，故选D.5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1 mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，
3、那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？()(参考数据：lg 0.20.7，lg 0.30.5，lg 0.70.15，lg 0.80.1)A.1 B.3 C.5 D.7答案C解析因为1小时后血液中酒精含量为(130%)mg/mL，x小时后血液中酒精含量为(130%)x mg/mL，由题意知100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以(130%)x0.2，0.7x0.2，两边取对数得，lg0.7x ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选C.6.若函数ya|x|m1(0a1)的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是()A.1，) B.(0,1) C.(，1) D.0,1)答案D
4、解析函数ya|x|m1(0a1)的图象和x轴有交点，等价于函数ya|x|的图象与y1m的图象有交点，0a1时，0a|x|1，即01m1，解得0m1，即实数m的取值范围是0,1)，故选D.7.已知函数f(x)，若f(2a25a4)f(a2a4)，则实数a的取值范围是()A.(2，) B.2,6)C.2,6) D.(0,6)答案C解析易知函数f(x)的定义域是2，)，在定义域内是增函数，所以由f(2a25a4)f(a2a4)得22a25a4a2a4，解得0a或2a6.故选C.8.已知cos ，cos()，且0，则cos 等于()A. B. C. D.答案D解析 cos ，cos()，且0，0，si
5、n ，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin ，故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列四个命题：其中不正确的命题是()A.函数f(x)在(0，)上单调递增，在(，0上单调递增，则f(x)在R上是增函数B.若函数f(x)ax2bx2与x轴没有交点，则b28a0C.当abc时，则有bcac成立D.y1x和y不表示同一个函数答案ABC解析f(x)满足在(0，)上单调递增，在(，0上单调递增，但f(x)在R上不是增函数，A错；ab0时，f(x)2，它的图象与x轴无交点，不满足b28a0，B错；
6、当abc，但c0时，acbc，不等式bcac不成立，C错；y|x1|，与yx1的对应关系不相同，值域也不相同，不是同一个函数，D正确.10.已知0abb B.ln aln bC. D.答案ACD解析因为0abb，因为0ab1，yln x为增函数，所以ln aln b，同理可得，故选ACD.11.下列选项中，值为的是()A.cos 72cos 36 B.sinsinC. D.cos215答案AB解析对于A，cos 36cos 72.对于B，sin sin sincos.对于C，原式4.对于D，cos215(2cos2151)cos 30.12.已知函数f(x)(xR)的值域为m，)，则实数a与实
7、数m的取值可能为()A.a0，m0 B.a1，m1C.a3，m3 D.a，m答案ABD解析f(x)x21，设x21t，t1，则yt.当a0时，yt在1，)上单调递增，t1时，y0，故y0，)，A正确；当a1时，yt在1，)上单调递增，t1时，y1，故y1，)，B正确；当a3时，yt在1，)上单调递减，在，)上单调递增，故ymin2，C错误；当a时，yt在1，)上单调递增，t1时，y，故y，)，D正确.故选ABD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.lg 4lg 25(0.522)的值是_.答案解析原式lg 10022.14.已知a0，b0，a2b4，则a的最小值为_，的最小
8、值为_.(本题第一空2分，第二空3分)答案2解析a22，当且仅当a，即a1时“”成立；(a2b).当且仅当，即时“”成立.15.已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围为_.答案a|a2解析由题意，集合Ax|xa，Bx|1x2，可得RBx|x1或x2，又由A(RB)R，所以a2.16.设常数aR，则方程|xa|ex1的解的个数组成的集合是A_.答案1,2,3解析由题意得，|xa|ex1|xa|，设f(x)x，g(x)|xa|，在直角坐标系中分别画f(x)，g(x)的图象，如图所示，所以方程解的个数可能为1或2或3.故答案为1,2,3.四、解答题(本大题共6小题，共7
9、0分)17.(10分)已知p：函数f(x)(am)x在R上是减函数，q：关于x的方程x22axa210的两根都大于1.(1)当m5时，p是真命题，求a的取值范围；(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围.解(1)因为m5，所以f(x)(a5)x，因为p是真命题，所以0a51，所以5a6.故a的取值范围是(5,6).(2)若p是真命题，则0am1，解得ma1，解得a2.因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m2.18.(12分)已知函数f(x)sin 3xacos 3xa，且f3.(1)求a的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解(1)因为f3，所以s
10、inacosa3，所以a3，即a3，解得a1.(2)由(1)可得f(x)sin 3xcos 3x12sin1，则f(x)的最小正周期为T.令2k3x2k，kZ，解得x，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.19.(12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)试求函数f(x)的解析式；(2)证明函数在定义域内是增函数.(1)解由f(0)0得b0，由f得a1，所以f(x).(2)证明任取x1，x2(1,1)，x1x2，f(x1)f(x2)，1x1x21，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，a1)，其中a，b均为实数.(1)若函数f(x)的图象经过
11、点A(0,2)，B(1,3)，求函数y的值域；(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是1,1，求ab的值.解(1)函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1,3)，所以解得所以f(x)2x1，因为2x0,2x11，即f(x)1，所以y(0,1)，故y的值域为(0,1).(2)利用指数函数的单调性建立关于a，b的方程组求解.当a1时，函数f(x)axb在1,1上单调递增，由题意得解得ab1，当0a0时，关于x的方程f1在区间1,2上恰有两个不同的实数解，求m的取值范围.解(1)f(x)log2(4x1)mx，f(x)log2(4x1)mx，f(x)f(x)，即log2(4x1)mxlog2(4x1)mx，化简得到2x2mx，m1. (2)m0，函数f(x)log2(4x1)mx单调递增，且f(0)1，f1f(0)，故8(log4x)22log240，设log2xt，t，即2t22t4，画出y2t22t4的图象，如图所示，根据图象知4，解得m1，即m.
