1、 教育资源共享 步入知识海洋 培优点十五 静电场一、考点分析1. 近几年对本知识点的的考查，主要集中在三个角度：通过点电荷形成的电场考查电场力的性质与能的性质；结合带电粒子的运动轨迹、电场线、等势面的关系考查电场的性质；通过图象考查公式UEd的应用。2. 几点注意：(1)电场叠加问题要注意矢量性与对称性；(2)在匀强电场中，在平行线上，距离相等的两点间电势差相等；(3)在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解，x图象中斜率表示场强，Ex图象中面积表示电势差。二、考题再现典例1. (2018全国I卷16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab = 5 mc，b
2、c = 3 cm，ca = 4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )A. a、b的电荷同号， B. a、b的电荷异号，C. a、b的电荷同号， D. a、b的电荷异号，【解析】根据同种电荷相斥、异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，可知a、b的电荷为异号，A、C错误；对小球c受力分析，如图所示，ab = 5 mc，bc = 3 cm，ca = 4 cm，因此acbc，两力的合力构成矩形，依据相似三角形之比，则有，根据库仑定律，所以，选项D正确。【答案】D典例2. (2018全国II卷21)如图，同一平面
3、内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q (q 0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是( ) A. 此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B. 若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C. 若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D. 若W1 = W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差【解析】A选项由题意无法判断，故A项错误；匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故，即，同理，若该粒子从M点移动到
4、N点，则电场力做功一定为，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1 = W2，由知，所以，则，所以，而，所以，故D正确。【答案】BD三、对点速练1(多选)如图甲所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷连线中垂线上的点；一个带电荷量为q，质量为m的点电荷从C点静止释放，只在电场力作用下运动的vt图象如图乙所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为k，则()AB点为中垂线上电场强度最大的点，大小为B由C点到A点电势逐渐降低C该点电荷由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大DB、A两点间的电势差【答案】AB2如图所示，等量异种电荷A、B
5、固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB连线的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形。一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速释放，则小球由C运动到D的过程中，下列说法正确的是()A杆对小球的作用力先增大后减小B杆对小球的作用力先减小后增大C小球的速度先增大后减小D小球的速度先减小后增大【解析】从C到D，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，则杆对小球的作用力先增大后减小，故A正确，B错误。因直杆处于AB连线的中垂线上，所以此线上的所有点的电场方向都是水平向右的，对带电小球进行受力分析，受竖直向下的重力，水平向左的电场力和水平向右的弹力，水平方向上
6、受力平衡，竖直方向上的合力大小等于重力，重力大小不变，加速度大小始终等于重力加速度，所以带电小球一直做匀加速直线运动，故C、D错误。【答案】A3(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，ABC30，如图所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是()Aq1带正电，q2带负电BD点电势高于A点电势Cq1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半Dq1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍【解析】根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电、q2带负电，选项A正确；q1在A、D两点产生的电势相等，q2在A点产生的电势高于在
7、D点产生的电势，则A点的电势高于D点，选项B错误；根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin 30，E1k，E2k，联立解得q22q1，选项C正确，D错误。【答案】AC4套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦)，小球的电荷量保持不变，整个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图所示。三个小球构成一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是ABACBC，可以判断图中()A三个小球电荷量的代数和可能为0B三个小球一定带同种电荷C三个小球所受环的弹力大小为FNAFNBFNCD三个小球带电荷量的大小为QAQCQB【解析】对小球A分析，弹力过圆心，根据平衡条件，要么小球B与C对小球A同时为引力
8、，要么对小球A同时为斥力，小球A才能处于平衡状态，因此小球A不可能受到一个斥力一个引力，所以小球B、C带同种电荷，分析小球B，由平衡条件可得小球A、C带同种电荷，可得三个小球带同种电荷，所以三个小球电荷量的代数和不可能为0，A错误，B正确；小球A受到两个斥力，设圆心为O，ABAC，同时OABQBQC，D错误；根据相似三角形可得，故可得FNCFNBFNA，C错误。【答案】B5已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，0为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大
9、小和两极板间相互的静电引力大小分别为()A和 B和C和 D和【解析】两极板均看作无穷大导体板，极板上单位面积上的电荷量；则单个极板形成的场强E0，两极板间的电场强度为：2；两极板间的相互引力FE0Q。【答案】D6(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，abcd，abbc，2abcdbc2l，电场方向与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是()Ac点电势为20 VB质子从b运动到c所用的时间为C场强的方向由
10、a指向cD质子从b运动到c电场力做功为8 eV【解析】三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bMbNbd，已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V，且abcd，abbc，2abcdbc2l，因此根据几何关系，可得M点的电势为24 V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面；三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点N的电势与c相等，为20 V，A项正确；质子从b运动到c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为l，此方向做匀速直线运动，则t，B项正确；Nc为等势线，其垂线bd为场强方向，场强方向由b指向d，C项错误；电势差Ubc8 V，则质子从b运动到
11、c电场力做功为8 eV，D项正确。【答案】ABD7(多选)如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0.15，3)的切线。现有一个质量为0.20 kg、电荷量为2.0108 C的滑块P(可看做质点)，从x0.10 m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02。取重力加速度g10 m/s2。则下列说法正确的是()Ax0.15 m处的场强大小为2.0106 N/CB滑块运动的加速度逐渐减小C滑块运动的最大速度为0.1 m/sD滑块最终在0.3 m处停下【解析】在x图象中，某一点切线
12、斜率表示该点的场强，所以x0.15 m处的场强大小等于题图中切线的斜率绝对值，即E2.0106 N/C，A项正确；由题图图象可知，x轴上场强E随x增大不断减小。由牛顿第二定律有：EqFfma，加速度逐渐减小，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，当qEFf时，加速度为0，然后加速度反向，由FfqEma知加速度反向增加，滑块做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以滑块向右滑动的过程中，加速度先减小后增大，B项错误；由动能定理可知，合外力做正功最多时，滑块动能最大，此时电场力减小到与摩擦力恰好相等，即Eqmg，解得E2.0106 N/C，即x0.15 m。滑块由静止释放至运动到x0.15 m处过程中，
13、q(0.100.15)mg(0.15 m0.10 m)mv m2，代入已知条件解得：vm0.1 m/s，C项正确；若滑块可以运动到0.3 m处，则电场力做功6103 J，而克服摩擦力需做功Wf8103 J，所以滑块不可能运动到0.3 m处，D项错误。【答案】AC8一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0x2段是关于直线xx1对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是()Ax1处电场强度最小，但不为零B粒子在0x2段做匀变速运动，x2x3段做匀速直线运动C在0、x1、x2、x3处电势0、1、2、3的关系为3201Dx2x3段的电场强度大
14、小和方向均不变【解析】根据电势能与电势的关系：Epq，场强与电势的关系：E，得：E，由数学知识可知Epx图像切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0x1段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1x2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；根据电势能与电势的关系：Epq，粒子带负电，q0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：12
15、03，故C错误。【答案】D9. (多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N到Q的过程中，电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量【解析】如图所示，根据三角形定则，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角由90逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角由锐角逐渐增大到90，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；从P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误。【答案】BC
