1、2022年吉林省松原市中考数学总复习：二次函数1如图，二次函数yx2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD（1）填空：b ；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q若CQDACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG当点F在x轴上时，直接写出AG的长2抛物线yax2+bx5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（1，0），一次函数yx+k的图象经过点B、C（1）试求二次函数及一次函
2、数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若SCPD3SCQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EGx轴于点G，交直线BC于点F，当EF+22CF的值最大时，求点E的坐标3如图，直线yx3分别与x轴、y轴交于点B，C，抛物线yax2+bx+c经过B，C两点，且与x轴的另一交点为A（1，0）（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图，点P在第三象限内的抛物线上连接AC，PB，PC，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，G为x轴上一点，当PG+5
3、5AG取得最小值时，求点G的坐标；（3）如图，Q为x轴下方抛物线上任意一点，D是抛物线的对称轴与x轴的交点，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M，N问：DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴的交点为A（0，3），与x轴的交点分别为B（2，0），C（6，0）直线ADx轴，在x轴上位于点B右侧有一动点E，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点E在线段BC上时，求APC面积的最大值；（3）是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似？若
4、存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由5某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？6在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）经过点A（2，4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B（1）求
5、抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得PBC2BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将CME沿ME所在直线翻折，得到FME，当FME与AME重叠部分的面积是AMC面积的14时，请直接写出线段AM的长7如图所示，平面直角坐标系中，直线yx+3交坐标轴与B、C两点，抛物线yax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（1，0）点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQCO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q（1）求抛物线解析式；（2）设点P的横坐标为m，在点D的移
6、动过程中，存在DCPACO，求出m值；（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由8已知二次函数yax2+2x+c（a0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）9若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴
7、有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0x1x2），且经过点A（0，2）过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S1，BMN的面积为S2，且S2=52S1（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式10如图，以D为顶点的抛物线yax2+2x+c交x轴于点A，B（6，0），交y轴于点C（0，6）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求
8、出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11如图，已知抛物线y=-13x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由12在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点，（1）试求抛物线的解析式（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）将直线y=-32x向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，请求出b的取值范围13如图抛物线
9、yax2+bx+3（a0）与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标14已知二次函数yax2+2ax3a（a是常数，a0）（1）若该二次函数图象经过A （1，1），B（1，4），C（3，12）三点中的一个点，求该函数表达式（2）当3x0时，y有最小值4，若将该二次函数图象
10、向右平移k（k1）个单位，平移后的图象的函数y在3x0的范围内有最小值3，求a，k值15在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线yax2+bx+c交于A，B（点A在点B的左侧）两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F特例感悟：（1）已知：a2，b4，c6如图，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD ，|a|AEBF 如图，当点C的横坐标为1，直线ABx轴且过抛物线与y轴的交点时，CD ，|a|AEBF 如图，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为yx3时，CD ，|a|AEBF 猜想论证：（2）由（1）中三种情况
11、的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|AEBF之间的数量关系，并证明你的猜想拓展应用（3）若a1，点A，B的横坐标分别为4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动（点C不与点A，B重合），在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出ACB的最大面积16如图所示，A（1，0），B（2，3）两点在二次函数y1ax2+bx3与一次函数y2x+m图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使y1y2时，自变量x的取值范围（3）二次函数交y轴于C，求ABC的面积17若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”（1）判
12、断一元二次方程x26x+80是否是“2倍根方程”，请你说明理由；（2）若x2（2m+2）x+m2+2m0是“2倍根方程”，求m的值（3）若方程ax23ax+c0（a0）是2倍根方程，抛物线yax23ax+c与直线yax2有且只有一个交点，求该点坐标18现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域现测得喷的最远的
13、水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）19已知抛物线yx2+bx+c经过点A（4，5）（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C求抛物线的解析式将抛物线沿直线xm（2m0）翻折，分别交线段OB、AC于D，E两点若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值（2）将抛物线旋转180，使点A的对应点为A1（m2，n4），其中m2若旋转后的抛物线仍然经过点A，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标20如图，直线ykx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=-43x2+bx+c经过点A，B（1）求k的值和抛物线的解析式（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，连接BN若BPN是直角三角形，求点N的坐标当PBN45时，请直接写出m的值（注：当k1k21时，直线yk1x+b1与直线yk2x+b2垂直）
