1、2022年中考数学压轴题1抛物线y=-29x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标解：（1）函数的表达式为：y=-29（x+1）（x5）=-29x2+89x+109；（2）抛物线的对称轴为x2，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得：函数PB的表达式为：y=-13mx+5m3，CEPB
2、，故直线CE表达式中的k值为3m，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y=3mx+(2-6m)，解得：x2-2m3，故点F（2-2m3，0），SPCF=12PCDF=12（2m）（2-2m3-2）5，解得：m5或3，故点P（2，3）或（2，5）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2（2m）2，CF2（2m3）2+4，PF2（2m3）2+m2，当CPCF时，即：（2m）2（2m3）2+4，解得：m0或365（0舍去），当CPPF时，同理可得：m=-93132，当CFPF时，同理可得：m2（舍去2），故点P（2，365）或（2，2）或（2，-9-3132）或（2，-9+
3、3132）2如图所示，二次函数yax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（4，4），且与y轴交于点C（1）请求出二次函数的解析式；（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分OAC，求n的值（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQAC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：16a+4b+2=016a-4b+2=-4，解得：a=-14b=12，故抛物线的表达式为：y=-14x2+12x+2；（2）如图，过点A作A的角平分线交y
4、轴于点G，过点G作GNAC于点N，二次函数对称轴交AM、x轴于点M、H，设：OGxGN，则ANOA4，AC25，OC2，CG2x，CNCAAN25-4，则由勾股定理得：（2x）2x2+（25-4）2，解得：x45-8，MHOG，MHGO=AHAO即：MHx=34，则nMH=34x35-6；（3）存在，理由：如图：将点B、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=12x2，同理直线AC的表达式为：y=-12x+2，PQAC，则设直线PQ的表达式为：y=-12xc（c0），联立并解得：x22c+3（舍去正值），故点Q（22c+3，1c+c+3），PH2QH，P、Q的纵坐标之比也为2
5、，即-12c12（1c+c+3），解得：c=229或625，故点Q（-83，-109）或（-85，1425）3已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-34x+b与x轴交于点A，与y轴交于点C经过点A，C的抛物线yax2+3ax3与x轴的另一个交点为点B（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D，E分别在线段AC，AB上，且BE2AD，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，且旋转角EDFOAC，连接CF，求tanACF的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当DFC135时，在线段AC的延长线上取点M，过点M作MNDE交抛物线于点N，连接DN，EM，若MNDF，求点N的横坐
6、标解：（1）yax2+3ax3，当x0，y3，故点C（0，3），将点C的坐标代入直线表达式并解得：b3，则直线AC的表达式为：y=-34x3，则点A（4，0），将点A的坐标代入二次函数表达式并解得：a=34；（2）在直线AC上取点G使DGAE，连接FG，过点F作FHAC，FDC+FDEBAC+AED，而BACEDF，FDHAED，而DGAE，DFDE，ADEGFD，ADGF，ABAC5，BE2AD，ADGFCG，tanBAC=34，设FH3m，则HG4m，FG5mGC，tanACF=FHCH=13；（3）如图3，过点D作DRFC交FC的延长线于点R，过点F作FHCD交于点H，由（2）知tanA
7、CF=13，在RtCDR中，设DR=10t，则CR310t，CD10t，DFC135，则DFR是等腰直角三角形，则FRDR=10t，CFCRCF210t，在RtFHC中，tanACF=13，则FH2t，CH6t，DHCDCH10t6t4t，则tanFDH=FHDH=12=tanAED，在RtADT中，tanBAC=34，设：DT3n，则AT4n，AD5n，在RtDTE中，tanAED=12，则ET2DT6n，BE2AD10n，AT+TE+BEAB，即4n+6n+10n5，解得：n=14，则ET=32，DT=34；MNEFDE，且MNDE，四边形MNDE为平行四边形，DEMDNM，过点N作x轴的
8、平行线交直线AC于点K，过点M作MSNK于点S，则AEMKND，TEDMNS，而MNDE，ETDMSN90，DETMSN（AAS），MSDT=34，NSET=32，设点M（x，-34x3），则点N（x-32，-3x4-154），将点N的坐标代入二次函数表达式得：-3x4-154=34（x-32）2+94（x-32）3，解得：x=-162（舍去负值），故点N的横坐标为：6-424如图，在RtABC中，ACB90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP
9、恰好为O的切线（1）求证：BC是O的切线（2）求证：EF=ED（3）若sinABC35，AC15，求四边形CHQE的面积（1）证明：连接OE，OP，AD为直径，点Q为弦EP的中点，PEAB，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，PBBE，OEOP，OBOB，BEOBPO（SSS），BEOBPO，BP为O的切线，BPO90，BEO90，OEBC，BC是O的切线（2）证明：BEOACB90，ACOE，CAEOEA，OAOE，EAOAEO，CAEEAO，EF=ED（3）解：AD为的O直径，点Q为弦EP的中点，EPAB，CGAB，CGEP，ACBBEO90，ACOE，CAEAEO，OAOE，EAQAE
10、O，CAEEAO，ACEAQE90，AEAE，ACEAQE（AAS），CEQE，AEC+CAEEAQ+AHG90，CEHAHG，AHGCHE，CHECEH，CHCE，CHEQ，四边形CHQE是平行四边形，CHCE，四边形CHQE是菱形，sinABCsinACGAGAC=35，AC15，AG9，CG=AC2-AG2=12，ACEAQE，AQAC15，QG6，HQ2HG2+QG2，HQ2（12HQ）2+62，解得：HQ=152，CHHQ=152，四边形CHQE的面积CHGQ=1526455如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当B
11、CD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长（1）证明：连接OAABAC，AB=AC，OABC，BAOCAO，OAOB，ABDBAO，BAC2ABD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H若BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD，ABAC，ABCC，DBC2ABD，DBC+C+BDC180，8ABD180，C3ABD67.5若CDCB，则CBDCDB3ABD，C4ABD，DBC+C+CDB180，10ABD180，BCD4ABD72若DBDC，则D与A重合，这种情形不存在综上所述，C的值为67.5或72（3）如图3中，作AEBC交BD的延长线于E则AEBC=ADDC=23，AOOH=AEBH=43，设OBOA4a，OH3a，BH2AB2AH2OB2OH2，2549a216a29a2，a2=2556，BH=524，BC2BH=522
