1、2022年中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）小明测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.71米，则他的身高测量值不可能是（）A1.705B1.709C1.713D1.718【分析】先利用近似数的精确度得到他的身高的范围，然后对各选项进行判断【解答】解：设它的身高为xm，则1.705mx1.715m故选：D2（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A9是81的算术平方根：9B5是（5）2的算术平方根：5C6是36的平方根：6D2是4的负的平方根：2【分析】根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可【解答】解：A、9是81的算术平方根记作9，故本选项错误
2、；B、5是（5）2的算术平方根记作5，故本选项错误；C、6是36的平方根：6，故本选项错误；D、2是4的负平方根记作：2，故本选项正确故选：D3（4分）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A在一个三角形中，等角对等边B全等三角形对应角相等C有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D等腰三角形两个底角相等【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可【解答】解：A、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题
3、；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；故选：B4（4分）在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）A18道题B19道题C20道题D21道题【分析】设得奖者选对x道题，则不选或选错（25x）道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可【解答】解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25x）道题，由题意得，4x2（25x）60，解得：x18，x取整数，x19故得奖者至少答对19道题故选：B5（4分）已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，
4、在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断【解答】解：设一次函数解析式为：ykx+b，由题意得，解得，k0，y随x的增大而增大，A、B错误，设反比例函数解析式为：y，由题意得，k4，k0，在每个象限，y随x的增大而增大，C错误，当抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而减小故选：D6（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数ykx+2（k0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”那么，下面经过
5、点（1，2）的直线束的函数式是（）Aykx2（k0）Bykx+k+2（k0）Cykxk+2（k0）Dykx+k2（k0）【分析】把已知点（1，2）代入选项所给解析式进行判断即可【解答】解：在ykx2中，当x1时，yk22，故A选项不合题意，在ykx+k+2中，当x1时，yk+k+22，故B选项符合题意，在ykxk+2中，当x1时，ykk22k22，故C选项不合题意，在ykx+k2中，当x1时，yk+k222，故D选项不合题意，故选：B7（4分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数ykx+1与y（k0）的图象可能是（）ABCD【分析】分k0和k0两种情况讨论即可【解答】解：当k0时，函数ykx+1
6、的图象经过一、二、三象限，反比例函数y的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k0时，函数ykx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y的图象分布在二、四象限，D选项正确，故选：D8（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3若S1+S2+S312，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）AS12BS23CS36DS1+S38【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG
7、NG，CFDGNF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S312，求出GF2的值，从而可以计算结论即可【解答】解：八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CGNG，CFDGNF，S1（CG+DG）2，CG2+DG2+2CGDG，GF2+2CGDG，S2GF2，S3（NGNF）2NG2+NF22NGNF，S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF3GF212，GF24，S24，S1+S2+S312，S1+S38，故选：D9（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，ABC90，则图中全等的三角形共有（）A4对B6对C8对D12
8、对【分析】根据菱形的性质可得OAOC，OBOD再利用全等三角形的判定求解【解答】解：根据菱形的性质及已知条件全等的三角形有：AODAOBCOBCOD，共有6对；又ABDCBD，ABCADC共2对，所以共8对故选：C10（4分）如图，已知ABDC，ADBC，E、F在DB上两点且BFDE，若AED80，ADB30，则BFC（）A150B40C80D90【分析】由ABDC，ADBC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BFDE，可证ADECBF，由全等三角形的性质即可得到AEDBFC，问题得解【解答】解：ABDC，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADECBF，在ADE与CBF中，ADE
9、CBF，AEDBFC80，故选：C二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）分解因式：4mx2my2m（2x+y）（2xy）【分析】首先提公因式m，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：原式m（4x2y2）m（2x+y）（2xy），故答案为：m（2x+y）（2xy）12（5分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则等腰三角形顶角的度数是50或130【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130【解答】解：如图1，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD40，A50，
10、即顶角的度数为50如图2，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA40，BAD50，BAC130故答案为：50或13013（5分）若一次函数的图象与直线y2x平行，且经过点（1，3），则一次函数的表达式为y2x+5【分析】设一次函数的表达式为：ykx+b，根据两直线平行求出k，利用待定系数法计算即可【解答】解：设一次函数的表达式为：ykx+b，一次函数的图象与直线y2x平行，k2，一次函数经过点（1，3），2+b3，解得，b5，则一次函数的表达式为y2x+5，故答案为：y2x+514（5分）如图，在锐角ABC中，AB5，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则
11、BM+MN的最小值是5【分析】作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知MHMN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MHMN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB5，BAC45，BHABsin4555BM+MN的最小值是BM+MNBM+MHBH5故答案为：515（5分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下部分如图拼成一个长方形，计算这两幅图阴
12、影部分的面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（ab）a2b2【分析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果【解答】解：在左图中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以阴影部分的面积为a2b2，在右图中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为ab，则面积为（a+b）（ab），由于两个阴影部分面积相等，所以有（a+b）（ab）a2b2成立故答案为：（a+b）（ab）a2b216（5分）如图，在ABC中，C90，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE3，BE5，则SAEF+SEDB【分析】设正方形CDEF的边长为x，则RFDEx，证明
13、AEFEBD，利用相似比得到AFx，BDx，在RtBDE中利用勾股定理得到x2+（x）252，则x2，然后根据三角形面积公式计算SAEF+SEDB【解答】解：设正方形CDEF的边长为x，则RFDEx，EFBC，AEFB，AFEEDB90，AEFEBD，即，AFx，BDx，在RtBDE中，x2+（x）252，x2，SAEF+SEDBxx+xxx2故答案为三解答题（共3小题，满分30分）17（8分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值【分析】（1）分别解不等式和不等式，根据不等式组解集的取法，得出其解集及最小
14、整数解，再在数轴上表示出来即可（2）先将所给的式子因式分解及按照分式乘除法的法则化简，再根据a应该取使得分式有意义的值，代入计算即可【解答】解：（1）解不等式得：x4解不等式得：x2不等式组的解集为：4x2其最小整数解为：3在数轴上表示如下：（2）（）2+a当a4时，原式有意义，故取a4，代入得：原式2+4618（10分）如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PAPB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时
15、，BCP为等腰三角形【分析】（1）设存在点P，使得PAPB，此时PAPB2t，PC42t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在CAB的平分线上时，如图1，过点P作PEAB于点E，此时BP72t，PEPC2t4，BE541，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在RtABC中，根据勾股定理得到AC4cm，根据题意得：AP2t，当P在AC上时，BCP为等腰三角形，得到PCBC，即42t3，求得t，当P在AB上时，BCP为等腰三角形，若CPPB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PEBC于E，求得t，若PBBC，即2t343，解得t5，PCBC，如图3，过C作CFAB于F，由射影定理
16、得；BC2BFAB，列方程325，即可得到结论【解答】解：（1）设存在点P，使得PAPB，此时PAPB2t，PC42t，在RtPCB中，PC2+CB2PB2，即：（42t）2+32（2t）2，解得：t，当t时，PAPB；（2）当点P在BAC的平分线上时，如图1，过点P作PEAB于点E，此时BP72t，PEPC2t4，BE541，在RtBEP中，PE2+BE2BP2，即：（2t4）2+12（72t）2，解得：t，当t6时，点P与A重合，也符合条件，当或6时，P在ABC的角平分线上；（3）在RtABC中，AB5cm，BC3cm，AC4cm，根据题意得：AP2t，当P在AC上时，BCP为等腰三角形，
17、PCBC，即42t3，t，当P在AB上时，BCP为等腰三角形，CPPB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PEBC于E，BEBC，PBAB，即2t34，解得：t，PBBC，即2t343，解得：t5，PCBC，如图3，过C作CFAB于F，BFBP，ACB90，由射影定理得；BC2BFAB，即325，解得：t，当时，BCP为等腰三角形19（12分）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（0，3）、B（1，0）、C（2，3），抛物线与x轴的另一交点为点E，点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限，点M为抛物线对称轴上一点，当四边形MBEP恰好是平行
18、四边形时，求点P的坐标；（3）若点P在第四象限，连结PA、PE及AE，当t为何值时，PAE的面积最大？最大面积是多少？（4）是否存在点P，使PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）抛物线yax2+bx+c经过点A（0，3）、C（2，3），则函数的对称轴为：x1，故点E（3，0），即可求解；（2）四边形MBEP恰好是平行四边形时，则MPBE3，故t4，则点P（4，5）；（3）PAE的面积SPHOE（t3t2+2t+3）（t2+3t），即可求解；（4）分PEA90、PAE90两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经
19、过点A（0，3）、C（2，3），则函数的对称轴为：x1，故点E（3，0），抛物线表达式为：ya（x3）（x+1）a（x22x3），故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）四边形MBEP恰好是平行四边形时，则MPBE4，则点P（5，12）；（3）过点C作y轴的平行线交AE于点H，由点A、E的坐标得直线AE的表达式为：yx3，设点P（t，t22t3），则点H（t，t3），PAE的面积SPHOE（t3t2+2t+3）（t2+3t），当t时，S有最大值；（4）直线AE表达式中的k值为1，则与之垂直的直线表达式中的k为1当PEA90时，直线PE的表达式为：yx+b，经点E的坐标代入并解得：直线PE的表达式为：yx+3，联立并解得：x2或3（舍去3），故点P（2，5）；当PAE90时，同理可得：点P（1，4）；综上，点P的坐标为：（2，5）或（1，4）
