1、教师学科教案 20 20 学年度 第_学期 任教学科：_任教年级：_任教老师：_xx市实验学校王金方教学设计21.2解一元二次方程（第1课时）教学设计 安阳市安阳新区高庄乡一中 王金方21.2解一元二次方程（第1课时）教学设计 安阳市安阳新区高庄乡一中 王金方一、 内容和内容分析1. 教材内容新人教版九年制义务教育21章第2节第1课时用开平方法及配方法解一元二次方程。2. 内容分析二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广，通过消元，将它们转化为一元一次方程求解；一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，通过“降次”把它转化为一次方程求解。形如x2=p 的方程可以
2、直接开平方求解。如果通过配方将方程ax2+bx+c=0 (a0) 化为（x+n）2=p 的形式，那么就可以利用开平方求解了。这就是配方法的基本思想。 本节课结合具体方程，通过将方程ax2+bx+c=0 (a0) 配方化为能运用开平方求解的方程的形式，进而求出方程的解。本节课的地位和作用：配方法不仅为下节课推到一元二次方程的求根公式作好了知识上的准备，而且也是后续学习二次函数等知识的基础。二、 教学目标和目标分析1.教学目标（1） 会用直接开平方法解一元二次方程。（2） 掌握配方的基本步骤，会用配方法解一元二次方程。、（3） 在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想。（4） 三维
3、目标情感、态度和价值观：通过多媒体展示有趣的艺术图片激发学生学习方程解乏的欲望，以问题串的形式引导学生自主探究合作交流，使学习有成就感，并让不同的学生在本节课有不同的发展。2. 目标分析达成目标（1）的标志是：知道方程符合x2=p或（x+n）2=p(p0)时，能通过开平方，将二次方程转化为一次方程求解。达成目标（2）的标志是：知道配方的基本步骤，当二次项系数为1时，将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，可以把方程一边化为含有完全平方的式子；并知道解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。达成目标（3）的标志是：能通过对比，发现二次项系数为1是，配方的关键是将方程两边同时加上一次项系数一半的平
4、方；二次项系数不为1时，现将二次项系数化为1。达成目标（1）的标志是:学生在愉悦中获得数学方法思想和知识。3. 本节课的教学重点理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。4. 本节课的教学难点把一元二次方程通过降次转化为一元一次方程及如何配方。5. 教法与学法体现“以生为本”的教学理念，学生自主探究合作交流，老师仅仅课堂的组织者、新知识问题情境的设置者，而课堂的主人是学生。三、 教学问题诊断分析学生在之前的学习中，已经掌握了完全平方式的结构特征，已经具有了一定的转化思想。本节课首先研究的方程，可以根据平方根的意义直接开平方求解。对需要合理变形转化为可以直接开平方形式的方程，学生在以前的学
5、习中没有类似经验，可能出现思维障碍：配方法是怎样想到的？“配方”到底“配”什么？配方中不能做到“恒等变形”，配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另一边不加。基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到“配方法”。四、 教学支持条件分析利用多媒体幻灯片，提供丰富的学习内容，如：人体雕像问题引例，用框图形式表示配方法求方程的全过程。五、 教学过程设计1. 引入问题，获得思路问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？师生活动：教师展示章前引言问题，学生独立
6、思考，列方程并整理得x2+2x-4=0。教师追问：这是一个一元二次方程，本节课将学习如何解这样的方程。请同学们回忆一下，我们以前学过解哪些方程？从这些方程的解法中，你能得到什么启发？ 师生活动：学生回顾以前学习过的方程，教师引导学生得出： 解二元一次方程组，三元一次方程组是通过“消元”将方程转化为一元一次方程。类比可知，如果能设法把二次“降”为一次，那么就可以将一元二次方程转化为会解的一元一次方程了。 设计意图：通过类比“消元法”，得出解一元二次方程的基本思路降次。2. 探索“配方法”问题2 我们的目标是要得到一元二次方程的一般解法。为此，我们先从特殊的方程入手。你会解方程x2=25吗？依据是
7、什么？师生活动：教师先引导学生判断方程x2=25是一元二次方程，并指出二次项系数、一次项系数和常数项各是多少，再根据平方根的意义解方程x2=25。 教师追问1：类似地，你能给出下列方程的解吗？x2=3,2x2-8=0,x2=0,x2=-2 教师追问2:上述方程有什么共同点？你能归纳一下这类方程的解得情况吗？师生活动：学生口答解方程的过程，归纳出一般形式x2=p，并根据p的取值范围得到方程的解得三种情况。教师板书。设计意图：根据平方根的意义解一元二次方程x2=p，并根据p的取值范围得到方程的解得三种情况，为探究配方法奠定基础。 问题 3 如果我们把上述方程稍作变形，例如给定方程（x+3）2=5，
8、你认为可以怎么解？师生活动：学生独立思考，并给出解法。不难想到，这一类方程与x2=p没有实质差异，也可以根据平方根的意义，直接开平方求解。教师可引导学生将解方程的过程叙述为：对方程（x+3）2=5两边开方，将它转化为两个一元一次方程x+3= ，或x+3=-进行求解。设计意图：让学生体会方程结构的特征，为后续实现化归奠定基础。问题 4 怎样解方程x2+6x=4=0?师生活动: 先让学生观察、尝试。如果学生有困难，教师可以通过如下问题引导学生思考。教师追问1：我们已经会解哪类一元二次方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？如果学生有困难，教师再提出如下问题。教师追问2：把方程（x+3）2=5的左边展
9、开，得到x2+6x+9=5.比较方程，你发现了什么？由此你能得到方程的解法吗？ 教师追问3：把方程化为方程（x+3）2=5的步骤是什么？其中的关键是什么？师生活动：先让学生独立思考、合作学习。然后，教师组织交流，引导学生发现转化的步骤：第一步，把方程左边的常数项+4移到等号的右边，得到x2+6x=-4；第二步，在方程的等号两边分别加9；第三步，将方程左边写成完全平方式。教师追问 4：为什么在方程两边加9？加其他数可以吗？你能说明理由吗？师生活动 ：教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生发现：要想使方程左边化为完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征可知，当二次
10、项系数为1时，需要在二次项加上一次项系数一半的平方，即（）2=32=9。而加其他数不能把方程左边的式子化成完全平方式，所以不行。设计意图：通过一系列教师追问，引导学生通过比较方程和方程（x+3）2=5，获得配方的基本思路和步骤。问题 5 结合方程的解答过程，你能说出解一元二次方程x2+px+q=0的基本思路吗？具体步骤是什么？要注意什么问题？师生活动 ：学生独立思考、讨论、总结，教师引导学生得出：基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式，具体步骤：将q移到方程右边；在方程两边加上一次项系数p的一半的平方；根据（）2-q的取值讨论解得情况。要注意保证变形的过程是恒等变形。设计意图：引导学生归纳总
11、结出用配方法解方程x2+px+q=0的具体操作步骤。练习 解方程x2+2x-4=0。师生活动 ：先由学生独立完成。请学生板书，教师与学生一起总结解方程的步骤，给出规范格式，完成引例。这里要强调根据实际意义检验方程的根。设计意图 ： 细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到按部就班、环环落实。 问题 6 通过解方程（x+3）2=5，x2+6+4=0，以及引例中的方程，你能归纳这些方程的解法吗？师生活动 ：先由学生归纳，通过补充完善，得出：将方程化为（x+n）2=p，根据p的取值情况，得到方程的解得三种情况。设计意图 :从特殊到一般，归纳用配方法解方程的一般思路。配方成为（x+n）2=p的形
12、式后，要让学生知道p可能的取值情况，由此得出方程的解得三种情况，为下节课推导求根公式奠定基础。3. 小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用配方法解一元二次方程的过程中，应该注意哪些问题？师生活动 ：教师提出小结问题，学生思考、交流后发表观点，教师引导学生总结得到：把方程转化为（x+n）2=p的形式，运用开平方法，降次求解。解一元二次方程的一般步骤：移项配方降次方程的解x1,x2解一次方程 配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 设计意图 ：通过思考、交流让学生对本节课内容进行回顾，培养学生归纳概括能力。4. 布置作业教科书第6页练习，第9页练习1,2.思考：利用本节课的知识，试解关于x的方程x2+px+q=0。设计意图：巩固新知，培养创新意识。六、 目标检测设计1 在括号中填上适当的数，使等式成立：x2+4x+（ ） =（x+ ）2。设计意图：考察对配方法的理解。2. 用配方法解下列方程： x2=5 ；（x-2）2-3=0 ； x2-4x-5=0 .设计意图:考察用开平方法及配方法解一元二次方程。七、 板书设计21.2解一元二次方程（1） 问题1 问题4 练习 问题2 问题5 作业 问题3 知识归纳 检测
