1、 用二元一次方程组解决实际问题 图形问题 教学设计 义务教育教科书班级版（七年级下册） 一、本课教学内容的本质、地位、作用（教学内容解析）方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，它随着现实生活的需要而产生，是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有非常重要的地位和作用。本节课选自冀教版七年级下册第七章第三节用一元一次方程解决实际问题第三课时内容中的行程问题。本节课是在学生已经掌握一定的列方程解应用题的基础之上，进一步让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，是今后进一步学习列方程解应用题的基础。本节课的内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素
2、材，能很好培养学生的探索精神、应用意识及创新能力。二、教学目标设置基于以上对数学内容的理解，依据新课程标准，以教材的特点和学生的认知水平为出发点，制定以下教学目标：1、知识目标（1）利用路程、时间、速度三者之间关系，借助画线段图列一元一次方程解以现实生活为背景的行程问题。（2）运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 （3）结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。2、能力目标（1）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和语言表达能力。（2）培养学生观察、分析能力及树立方程思想解
3、决问题能力。3、情感目标（1）使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验、探索意识，创新意识得到有效发展。（2）在分析实际问题过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神，同时感受到生活中处处有数学，体验数学的趣味性。三、我对教学过程中题组设计和处理的想法1、针对例3（本节课的基础类型题目）向学生提出具有挑战性的两个问题：（1）按照你的理解画线段图；（2）找出等量关系。这两个问题是解决本题的关键，让学生在自己原有知识的基础上，试着画图，动脑想。虽然想法各异，但通过演示课件，经历过程，建立模型，找出等量关系，列出方程，问题解决，这一过程达成共识。其中，学生在解决问题的过程中，经历自主与合作的探
4、究过程，亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释的应用过程，从而调动了学生学习数学的积极性，激发学生探索兴趣。2、通过题目的不同变式，启发、引导学生找出各题之间的内在联系和表示方法上的同异，完成学生知识的正向迁移，同时也进一步达到内化知识的目的。如：改变时间的一致性，由同时出发到不同时出发改变运动的结果，由相遇到尚未相遇，改变运动的方向，由相向到同向。3、渗透数学中的化归原则与转化方法，并且从数与形两个方面与学生共同探究规律。具体的想法是：把不同时出发的问题转化为同时出发的基础题，把未曾相遇的问题也转化为基础题，把追及问题化归到相遇问题的一般规律中，并且从线段图上找出所反映的普通规律：利用
5、同一个量的不同表示法找等量关系。其中，较有难度的追及问题提出后，化归到相遇问题是思维跨度较大的问题，再由和化为差也是通过线段图反映的。所以画线段图是帮助解决问题的重要手段。4、练习题的设计力争自然，合理，保证本节情境的整体性，所以在原有基础题型上设计练习题目，巩固追及问题。由求时间的相遇问题转换为已知行驶时间，而求两车速度的题型。而且在原有基础题型上有合理的迁移，如工程问题，其实质可看作行程问题，基于在本节课之前，学生已经非常熟练的掌握了解方程的基本方法，所以设计了以填空为主，强化列方程的课堂练习。四、教学问题的诊断（学生学情分析）1、学生在学习中可能习惯用算术方法分析已知数与未知数，未知数与
6、已知数之间的关系，不能利用“问题情境”建立数学模型，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式。为此，老师要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目，使学生朝“数学模型”方面理解。2、学生对抽象的知识理解不清。3、学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位。4、学生对以前学过的知识淡化，掌握不清。5、找出等量关系后不会列方程，是因为各数量之间关系掌握的不扎实。6、学生在列方程解应用题时可能还存在由于分析问题的思路不同，导致列出方程也不同，这样一来，学生可能以为存在错误，实际不是，作为教师应主动鼓励学生开拓思路，只要是思路
7、正确，所列方程合理都是正确的，使得方程尽可能明了。五、本节课的教法特点及预期效果分析（教学策略分析）根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，在本章教学和学习中，从多角度地进行思考，借助于演示，观察，比较，画线段图等进行分析，寻找等量关系，并采用情境激趣法，启发引导，合作交流的教学方式。1、采用情境激趣法，引入新课启发引导学生回顾所学行程问题有关知识，这样可以调动学生学习数学的兴趣，刺激学生学习数学的欲望，引导学生从旧知中发现新知，与学生原有的认知水平相吻合，有利于探索活动的展开并起到一定的铺垫作用。2、师生互动，合作探究对于行程问题，我采用师生互动，启发引导的教学方式，教师充分发挥多
8、媒体的直观性，让学生发现题中的等量关系，点燃学生思维的火花，接着教师利用图形引导学生进一步分析各数量之间的关系，进而得到一元一次方程。在学生逐渐掌握新知后，教师又为其设置题组练习，由浅入深，层层递进，以此来培养学生的类比迁移能力和探索问题的能力，以达到触类旁通的效果。另外，通过实物投影展示学生作品，锻炼了学生，使学生在相互欣赏中得到提高。3、跟踪探索，拓展升华对于问题解决，大多数是学生独立完成，教师参与其中，对学有困难的学生进行指导、帮助，使他们主动参与学习活动，发表自己的看法，肯定他们的点滴进步，当发现学生采用不同解法时，师及时给予表扬，这样会极大程度地提高学生学习的积极性。4、反馈练习，巩
9、固提高建立数学模型，解决实际问题一直是学生的难点，为了帮助学生克服心理障碍，配备解题方法与前面有联系的生活中常见的实例作为习题，让学生从问题情境中建立数学模型，同时发挥多媒体的直观性，使抽象的数学知识变得具体形象，便于找出等量关系列出方程，接着展示学生解决问题方法，给学生提供一个实现自我价值的舞台，锻炼了学生的胆量，培养了学生的能力。通过本节课的学习，使学生深刻体会到方程是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会到生活中处处有数学，平时要养成用数学视角来观察生活的意识。六、教案（教学过程）教 学 课 题用一元一次方程解决实际问题教 学 目 标1、经历探究图形摆放规律的过程，提高观
10、察、概括、归纳的能力，增强数学符号意识。2、会分析图形问题中的数量相等关系，能建立二元一次方程组解决问题。3、发展学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.教 学 重 点1、探究图形的摆放规律2、利用二元一次方程组解决图形摆放教 学 难 点通过探究和交流，找到问题中已知量和未知量间的数量关系.教 具 准 备三角板学具准备小木棍教 学 方 法及教 学 手 段利用小木棍的实物摆放图形，探究图形规律，并将规律运用与相关的图形问题之中，体会运用方程思想解决实际问题的方法。教 学 过 程教 学 内 容学 生 活 动设 计 意 图一、 创设情境 揭示课题二、 师生互动，探索图形规律（1） 用
11、长短相同的小棍按下图的方式拼成一排由三角形组成的图形。探究小木棍的根数与三角形的个数之间的关系。（2）用长短相同的小棍按下图的方式拼成一排由正方形组成的图形。探究小木棍的根数与正方形的个数之间的关系。（3）用长短相同的小棍按下图的方式拼成一排由正六边形组成的图形。探究小木棍的根数与正六边形的个数之间的关系。三、运用规律，解决问题 例1 用一些长短相同的小木棍按图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求每两个相邻的图形只有一条公共边.已知摆放的正方形比六边形多4个,并且一共用了110个小木棍,问连续摆放了正方形和六边形各多少个?分析：问题中存在的相等关系：（1）（2）设未知数填表图形连续摆放的个数
12、使用小木棍的根数正方形正六边形四、巩固练习，熟练方法1、用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍。如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个？五、小结提升1、探究图形的规律，可以由、2、3，逐渐增加，观察、对比、概括、总结得出，不要心急。2、利用方程组解决问题，是数学学习的重要的思想方法。其关键还是要准确分析出问题中包涵的数量关系，找出两个相等关系，从而列出方程组。六、课后跟踪探索，拓展升华试一试 如图 小明用火柴棍连续搭建了若干个菱形,小敏发现将最后5个菱形的火柴棍挪动添加到前面的菱形当中可得到一组漂亮
13、的小鱼,问小明和小敏分别搭建了多少个菱形和小鱼.给学生一定的时间，让学生思考，分析，探索解决这一问题的方法.学生动手摆图形，并深入体会图中所隐含的等量关系.教师给予及时的指导和点拨.学生分析图中各量的关系，得到等量关系.展示学生的成果。 学生通过对（1）图的探究，积累经验，推广到对（2）、（3）图的探究。在前面解决问题的基础之上，让学生自己分析得到问题的等量关系.学生设恰当的未知数，填好表格，列出相应的方程并解答实物投影展示学生的书写过程。完成练习，再次经历解决问题的过程，熟练运用已有的经验和方法。从生活中的实际问题情境出发，使学生思维活跃，兴趣盎然，激发求知欲，创设良好开端.提出问题，可以让
14、学生带着问题进行有目的的学习.培养学生思考问题的能力. 通过学生的想像与操作，探索解决问题的多种途径.为后面建立数学模型奠定良好基础.通过不同的探究规律过程，培养学生多角度考虑问题的能力.列方程解一些实际问题的过程是一个“数学建模”的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.教学中可以适当的加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力.教师对学生的回答给予适当的评价.对渴望得到认可的同学给以更多的激励和表扬. 达到巩固知识，熟练方法的作用。通过练习及时反馈学生对知识的掌握，教师进行适时的指导.梳理本节课的知识要点，纳入学生认知结构，渗透数学思想方法，提高学生解决实际问题的能力.巩固所学知识，落实四基.
