1、 实际问题与一元一次方程第4课时 计费问题一、导学1.课题导入：前面我们探究了“销售中的盈亏问题和球赛积分问题，使我们进一步感受到了一元一次方程作为解决实际问题的数学模型所发挥的作用.本节课我们再探究一例如何用方程思想解决 计费问题.2.三维目标：1知识与技能学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.2过程与方法通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.3情感态度让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，
2、感受与同伴交流的乐趣.3.学习重、难点：重点：建立 计费问题的方程模型.难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.4.自学指导：1自学内容：探究 计费问题.2自学时间：1215分钟.3自学要求：在探究提纲的指引下，积极思考，相互交流研讨两种计费方式的计费算式(算法).4探究提纲：问题：下表给出的是两种移动 的计费方式：考虑以下问题：设一个月内用移动 主叫t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.探究：你了解表格中这些数字的含义吗？如：a.假设主叫时间为
3、100 min，那么按方式一计费为58元，按方式二计费为88元；b.假设主叫时间为200 min，那么按方式一计费为70.5元，按方式二计费为88元；c.假设主叫时间为400 min，那么按方式一计费为120.5元，按方式二计费为97.5元.由可知，计费与主叫时间相关，此时又要看主叫时间是否超过限定时间，随着主叫时间t min的取值范围不同，计费方法也不一样，要弄清按方式一和方式二具体如何计费，主叫时间t的取值范围应如何划分呢？填写下表.观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？150时，选择方式一省钱；b.当t=350时，选择方式二省钱；c.你能利用方程求出当150t3
4、50时使两种方式的计费相等的主叫时间吗？进而确定出在150t350时，选择方式二省钱，试说明你这样选择的理由.由的结果，归纳可得：t270时，选择方式一省钱；t270时，选择方式二省钱.二、自学同学们结合探究提纲进行自主研讨学习.三、助学1.师助生：1明了学情：教师深入课堂了解学生是否读懂表格中表达的实际意义，体会两种方式的计费计算方法及如何对t的取值范围准确分类，如何选择省钱的计费方式等方面存在的问题(疑点).2差异指导：引导学生对自学中的疑点进行交流探讨，对不同时段的话费算法，对t的取值范围如何分类，当150t350时，如何选择省钱的计费方式等问题进行分类指导.2.生助生：生生之间交流帮助
5、.四、强化1.总结交流.1 计费问题中的数量关系；2“月使用费、“限时计费、“主叫限定时间、“ 主叫超时费等词的含义.3 计费问题的核心问题是什么？4在探究过程中用到了哪些手法？整个解题过程大致包含哪几个步骤？2.练习：校长带着学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠.乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠.全票价为100元.1当学生人数为多少时,两家费用一样多?2当学生人数为10时，选哪家合算些？解：1设学生人数为x.100+50x=60x+1，解得x=4.(2)甲：100+1050=600元，乙：6011=660元甲家合算些.五、评价1.学生的自我
6、评价：让学生对自己在本节课学习中的自学、交流等方面的表现以及收获和疑点进行交流总结.2.教师对学生的评价：1表现性评价：教师对学生在本节课学习中认真阅读思考，合作交流探讨的行为表现和学习效果进行肯定.对存在的问题进行指正.2纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价教学反思：课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐，更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动 收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创
7、新意识.一、根底稳固1.30分用A4纸在某文印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过局部每页收费0.09元；在某图书馆复印同样的文件，不管复印多少页，每页收费0.10元；复印页数为多少页时，两处的收费相同？解：设当复印页数为x页时，两处收费相同.0.1x=200.12+0.09(x-20)解得x=60.答：复印页数为60页时，两处的收费相同.2.30分学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“父母全票，学生半价优惠.乙旅行社说：“家庭旅游团每人按全价的45收费.假设这两家旅行社每人的票价相同，那么应选的旅行社是BA甲 二、综合应用3.20分两种移动 计费
8、方式.1如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式的费用吗？2对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？3一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？(2)30+0.3x=0.4x解得x=300，当通话时间为300分钟时，两种计费方式收费一样.A=D.三、拓展延伸4.20分某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.1请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.2某用户有120元钱用于上网1个月，选用哪种上网方式比拟合算？解：(1)设上网时间为x
9、小时，那么A收费3+1x，B收费60+x.令3+1x=60+x，解得x=20.当上网时间小于20小时，选择A.计时制；当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；当上网时间大于20小时，选择B.包月制.2A：120(3+1)=30(小时)B：120-601=60(小时)选用B方式上网合算.第1课时教学目标【知识与技能】了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.【过程与方法】在探索勾股定理的过程中，开展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性.【情感态度】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热情.2.在探究活动中，
10、体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神.教学重难点【教学重点】探索和证明勾股定理.【教学难点】用拼图的方法证明勾股定理.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会.这就是本届大会会徽的图案教师出示图片或照片.1你见过这个图案吗？2你听说过“勾股定理吗？【教学说明】学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理提供背景材料.二、思考探究
11、，获取新知毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察一下类似的图案教材P22图形，你有什么发现？【教学说明】教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征.【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们继续观察P23图17.1-3，运用割补法分
12、别计算正方形A、B、C和正方形A、B、C的面积，看看它们之间有什么关系？【教学说明】让学生自主探究或相互交流探寻出正方形C和C的面积，教师巡视，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法得出它们各自的面积.一方面，正方形C的面积为：52-423=25-12=13；另一方面也有正方形C的面积为：423+1=13，而这两种方法都可以从图中直接获得，同样可得到正方形C的面积为34.通过观察上述问题的探讨，假设将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，那么应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有方法来
13、证明呢？做一做将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.想一想1中间小正方形边长是多少？它的面积呢？2你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看.【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识.最后师生共同探讨：S大正方形=c2=4ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.即a2+b2=c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.教师简要
14、阐述：现有记载的证明勾股定理的方法多达数百种，前面我们利用的面积法证明勾股定理的方法实际上是我国古人赵爽的证法，所拼成的图案称为“赵爽弦图.三、运用新知，深化理解1.你能利用如下图的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴交流.2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？1在RtABC中，ACB=90，AC=7，BC=24，试求斜边AB的长；2在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，试求直角边AC的长.【教学说明】这两道题先由学生自主完成，然后由教师进行评讲.【答案】1.解：S梯形a+ba+ba2+b2+2ab，又S梯形ab+ab+c2=2ab+c2，综上a2+b2c2.有：直角三角形两
15、直角边的平方和等于斜边的平方.2.解：1由勾股定理有：在RtABC中，AB2=AC2+BC2，即AB25.2由勾股定理有：在RtABC中，AB2=AC2+BC2，即AC2AB2-BC2，AC8.四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？你还能想到一些证明勾股定理的方法吗？与同伴交流.课后作业1.请查阅资料或上网，收集一些证明勾股定理的方法，并与同伴交流.2.完成练习册中本课时练习.教学反思新课程标准对勾股定理这局部的教学要求与旧大纲的要求不同，新课程标准对勾股定理这局部的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边
16、之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形数与形，能够把形的特征三角形中一个角是直角转化成数量关系三边之间满足a2+b2=c2，堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.另外八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的根本方法.但是学生在用割补方法和用面积计算方法证明几何命题的意识和能力方面存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.基于以上三点的原因，本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.
