1、3.13 简单的植树问题（一） 学习目标:1. 通过探究发现一条线段上两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽三种植树问题中棵数与段数之间的数量关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程；2. 理解封闭线路植树问题中棵数与段数之间的数量关系。3. 通过画图初步培养学生探索解决问题的能力，渗透“从简单事例中发现规律，再将规律应用于解决复杂问题”的数学思想；教学重点:1、 理解在一条线段上两端都植树的情况下，全长、株距、段数与棵数之间的数量关系，会应用模型解决一些简单的实际问题。2、理解封闭线路植树问题中棵数与段数之间的数量关系。教学难点：理解一条线段上和封闭线路上棵数与段数之间的数量关系。教学过程：一
2、、情境体验 师：你们知道3月12日是什么节日吗？生：植树节。师：对啦，在那天很多人都会积极的投身于植树造林的活动中，植树不仅能美化 环境，净化空气，如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里 面还包含着十分有趣的数学知识呢！这节课，我们就一起来研究植树问题。 （板书课题）二、思维探索如果间隔1米远栽一棵树，那么长1037米远应该栽多少棵树？师：如果用一条线段表示这条1037米远的路（PPT展示），首先在起点处栽1棵，第2棵应该在哪里栽呢？生：间隔1米再栽一棵师：对，后面接下来怎么栽呢？生：后面再间隔1米栽一棵，依此类推。师：很好！接下来我们找找植树过程中的数量关系。师引导：一个间隔就是
3、1段，我们列表看看段数棵数12棵23棵34棵45棵10371038棵师：1米为一段，1037米可以分成多少段呢？生：1037段。师：观察表格中的数据，你有什么发现？生：棵数=段数+1师：很好！也就是说在一条线段上植树，两端都栽，就有棵数=段数+1，下面请同学们运用自己发现的这个规律解决下面问题。小结：两端都种：棵数=段数+1例1：在一条长100米的小路一边，从头到尾（即两端都要求栽树）每隔2米栽一棵槐树，那么可栽槐树多少棵？师：根据题意，这条路上是不是两端都要植树呢？生：是的师：题目要求什么呀？生：要求种槐树的棵数。师：很好！根据前面总结的规律，两端都种：棵数=段数+1，请同学们想一想，这条小
4、路分成了多少段呢？生：1002=50（段）师：能说说你是怎么想的吗？生：每隔2米栽一棵，也就是2米为一段，看100里面有多少个2，就有多少段。师：真棒！这里2米也叫作株距，也就是说段数=全长株距，现在你知道可栽槐树多少棵吗？生：50+1=51（棵）师引导总结：要求棵数，就必须先知道段数，段数=全长株距。小结：两端都栽：棵数=段数+1 =全长株距+1三、思维探索例2：在一条长3000米的公路两侧植树。每隔100米种一棵。从头到尾一共要植多少棵树？师：本题跟例1有不同之处吗？生1：全长和株距都不一样。生2：例1是一边栽树，本题是两侧都植树。师：对，两侧植树的方式是一样的吗？棵数是一样的吗？生：都是
5、每隔100米种一棵，方式一样，所以棵数也一样。师：也就是说我们只需要求出一边的棵数，就知道另一边的棵数，一边要植多少棵呢？生：先求段数：3000100=30（段） 再求棵数：30+1=31（棵）师：你能列综合算式吗？生：3000100+1=31（棵）师：也就是说棵数=全长株距1，那从头到尾一共要植多少棵呢？生：两侧都要植树，所以一共要植：31+31=62（棵）小结：没有直接告诉段数，要先求段数，两端都栽则棵数=全长株距1，注意看清题目是否是两侧都植树。例3：在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？师：这个题中要求
6、的是什么？生：两棵树之间的距离师：对，也就是要求株距，根据题意，你知道哪些已知的量？生：全长是40米，两侧一共栽了22棵，并且两端都种树。师：那一侧栽了多少棵呢？生：222=11（棵）师：那全长、棵数以及株距之间有怎样的数量关系呢？生：全长株距1=棵数师：根据已知条件，全长株距=？生：11-1=10师：株距怎么求呢？生：4010=4（米）师：你能列出综合算式吗？学生尝试列综合算式计算： 222=11,40（11-1）=4（米） 222-1=10,4010=4（米）（可以先讲例5再讲例4）展示例5例5：学校门口到公路边有一条长56米的小路，小红要在小路一旁每隔7米栽一棵树，一共要栽多少棵树？学生
7、先读题师：如果用一条线段表示这条56米的小路（PPT展示），起点在什么地方：生：在校门口师：对，门口有墙，所以起点处不能栽树，那第1棵应该在哪里栽呢？生：间隔7米栽一棵师：对，后面接下来怎么栽呢？生：后面再间隔7米栽一棵，依此类推。师：很好！接下来我们找找植树过程中的数量关系。师引导：一个间隔就是1段，我们列表看看段数棵数11棵22棵33棵44棵师：观察表格中的数据，你有什么发现？生：棵数=段数师：很好！也就是说在一条线段上植树，一端栽另一端不栽，就有棵数=段数。根据题意株距是7米，全长是56米，可以分成多少段呢？生：567=8（段）师：所以需要植多少棵树呢？生：棵数=段数=8棵师：为什么不是
8、82呢？生：因为只在小路的一旁栽树。小结：一端栽一端不栽则有 ：棵数=段数=全长株距例4：两座楼房之间相距400米，每隔10米栽一棵树。一共需要栽多少棵树？师：两座楼房之间植树，两端能植吗？生：不能，两端都是墙。师：对，大家猜一猜两端都不栽，棵数与段数有怎样的数量关系呢？生：棵数=段数-1师：能说说你是怎么想的吗？生：两端都不栽，就比一端栽一端不栽的情况少一棵。师：推理能力真不错！说得很好。也可以画条线段图验证下，开头不栽，一个间隔栽一棵，最后一个间隔对应末端不栽（一个间隔就是一段），所以棵数=段数1。（PPT展示线段图或者板书线段图）师：接下来请同学们自主完成解答过程。400101=39（棵
9、）师小结：两端都不栽树，棵数=段数1=全长株距1。四、 融会贯通展示例6例6：一个湖泊周围长1800米，现每隔6米栽一棵柳树。问湖泊周围一共栽了多少棵柳树？师：湖泊周围是什么形状？你能用手比一比或画一画吗？（学生自由发挥）师：对，湖泊周围是环形的线路（或者说是封闭形的），前面的题目都是在直线型的路上植树，本题是在环形上植树，棵数与间隔数之间有什么关系呢？生：跟前面的做法一样，先画图，再找规律。师：真棒！你们动手画一画，如果全长是24米，在这个环形上分别每隔4米、6米、8米栽一棵柳树，间隔数有几个呢？学生动手画图段数棵数66棵44棵33棵师：你有什么发现呢？这与前面直线上的植树哪种情况是一样的？
10、生：棵数=间隔数，与直线上一端栽一端不栽是一样的。师：是的，实际上在环形线路上植树，相当于线段头尾两端重合在一起，可看作就是线段上的一端栽一端不栽，所以棵数=段数=全长株距。接下来请同学们自主完成解答过程。生：18006=300（棵）小结：在封闭线路上植树，相当于线段头尾两端重合在一起（可看作就是线段上的一端栽一端不栽），所以棵数=段数=全长株距。五、创新应用例7：一个湖泊一周长1800米。现在每隔6米栽1棵柳树，每2棵柳树之间栽1棵桃树，问湖泊周围共栽了多少棵柳树，多少棵桃树？师：根据已知条件，你能求出湖泊周围共栽了多少棵柳树吗？生：能，封闭线路上植树，棵数=段数=全长株距=18006=300（棵）师：对，再看看桃树是怎样植的，每2棵柳树之间栽1棵桃树，你们在图上画一画，桃树栽再哪里？生：桃树栽在两棵柳树之间的间隔上，一个间隔上栽1棵桃树。师：对，也就是说柳树之间有多少个间隔有多少棵桃树，刚才求出柳树之间有300段，也就是300个间隔，所以桃树有多少棵呢？生：300棵。六、总结 通过今天的学习，你有哪些收获？
