1、5.4 较复杂的逻辑推理学习目标:1. 理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法；2. 灵活运用这些方法解决问题，提高学生的逻辑推理能力，训练逻辑思维。教学重点:理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法。 教学难点：逻辑推理思维的培养、方法的灵活运用。教学过程：一、情境体验师：大家喜欢看动画片吗？你们都喜欢什么类型的动画片呢？学生踊跃发言师：哇，没想到大家这么喜欢看动画片哪！不过玩的时候好好玩，学的时候也要认真学哦。老师在读书的时候看过一部侦探推理题材的动画片，我非常喜欢里面的人物，大家猜猜是谁呢？（展示图片）对啦，就是江户川柯南！大家想不想过一把侦
2、探瘾呢，接下来我们就一起来体验吧。（板书课题：较复杂的逻辑推理）二、 思维探索展示例1例1： 光华小学开田径运动会，其中一个项目是由5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5位观众介绍这场比赛的结果。甲说：A是第二名，B是第三名。 乙说：C是第三名，D是第五名。丙说：D是第一名，C是第二名。 丁说：A是第二名，E是第四名。戊说：B是第一名，E是第四名。结果出来以后，发现每人都只说对了一半，则这5名运动员的名次究竟各是多少？师：读完题后，你们能判断出这五名运动员的名次吗？以前碰到这种类型的逻辑推理题，你们是怎么思考的呢？生：从甲开始，一句句判断。师：是的，但因为每人都只说对了一半，要一句句判断非常复
3、杂，而且条件也非常多，为了大家能够清楚地找出条件间的关系，我们不妨借助表格分析。师引导大家画出表格，标注出第一到第五的名次和甲、乙、丙、丁、戊。将五位观众介绍的结果依次填入表格中。师：既然每人都只说对了一半，为了便于分析，不妨从甲开始，假设甲的前半句正确，则后半句错误，用“”和“”在表格中标注出来。第二名是A，则丙后半句“C是第二名”错误，丁前半句“A是第二名”正确。所以丙前半句“D是第一名”正确，丁后半句“E是第四名”错误。进而可知戊后半句“E是第四名”错误，所以戊前半句“B是第一名”正确。这时候，发现D和B都是第一名，产生矛盾，所以假设不成立。假设甲的后半句正确，则前半句错误。（同样的分析
4、思路，师可点学生回答，也可引导学生一起分析解决）师：借助表格和假设法，得出C第二名，B第三名，E第四名，D第五名，所以A第一名。小结：假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。展示例2例2： 甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几。 甲说：明天是星期五； 乙说：昨天是星期四； 丙说：你俩说的都不对； 丁说：今天不是星期六。 实际上这四个人只有一人说对了，那么请问今天是星期几？学生读题师：读完题，你们有什么思路吗？生：题目问的是今天星期几，可以先把甲、乙的话都转化为今天是星期几。
5、师：大拇指给你点赞！甲说明天是星期五，那么今天就是星期几？生：星期四。师：乙说昨天是星期四，那么今天就是星期几呢？生：星期五。师：所以啊，题目现在就变成了“甲说今天是星期四，乙说是星期五，丙说甲乙都不对，丁说今天不是星期六。”实际上四人中只有一人说对了，想一想，怎样才知道谁说对呢？学生思考生：可以像例题1一样，采取假设法，看是否产生矛盾。师：你活学活用的能力真棒！假设甲对，今天是星期四，那么丁也是对，与题目只有一人说对矛盾，所以假设不成立。生：同样的，假设乙对，今天是星期五，丁也是对，与题目只有一人说对矛盾，所以假设仍然不成立。师：是的，所以甲乙说的都不对，则丙说的是对的，那么丁说的也不对。既
6、然丁说今天不是星期六是错的，说明什么呢？生：说明今天就是星期六。三、思维拓展展示例3例3： 同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲。她们当中有一个人在修指甲；一个人在做头发；一个人在化妆；另一个人在看书。已知： （1）A不在修指甲，也不在看书； （2）B不在化妆，也不在修指甲； （3）如果A不在化妆，那么C不在修指甲； （4）D不在看书，也不在修指甲。 问她们各自在做什么？学生读题师：读完题后，你们有什么思路吗？学生思考生：书上已经画好了表格，我们可以借助表格分析。师：是的，条件（1）说A不在修指甲，也不在看书，那我们就在A对应的修指甲和看书那里打“”。条件（2）说B不在化妆
7、，也不在修指甲，同样，在B对应的化妆和修指甲那里打“”。条件（3）暂时判断不出来，条件（4）说D不在看书，也不在修指甲，在D对应的看书和修指甲那里打“”。师：这个时候，请大家观察表格，能快速得到什么信息呢？生：我知道，修指甲的不是A、B、D，那么一定就是C在修指甲。师：大拇指给你点赞，真棒！既然C在修指甲，那么C对应的其他三项都要打“”。这时又可以从表格中得到什么信息呢？生：看书的不是A、C、D，那么一定是B在看书。师：回答正确，B在看书，所以其他三项打“”。条件（3）说如果A不在化妆，那么C不在修指甲。现在已知C在修指甲，可知A在干嘛？生：A在化妆。师：这个很关键！既然A在化妆，其他三项打“
8、”，所以可以判断出D在做头发。师小结：刚才我们用打“”来表示四位学生没有做的事，从而判断出四人在做的事，得出答案，这种分析方法在数学中叫做排除法，就是根据已知条件，排除不可能出现的情况。大家掌握这种方法了吗？小结：排除法： 就是根据已知条件，不断排除不可能的情况。展示例4例4：A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言是四人都会的。并且知道：没有人既会日语又会法语。A会日语，而B不会，但他们可以用另一种语言交谈。C不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译。B、C、D不会同一种语言。请说出四个人分别掌握哪两种语言？学生读题师：读完题后，你能得到
9、哪些信息？生1：题目画好了表格，可以根据条件填出一部分表格；生2：A会日语，而B不会，所以A对应的日语打“”，B对应的日语打“”；没有人既会日语又会法语，所以A对应的法语打“”；C不会德语，对应的德语打“”。师：大家说的都正确，首先要根据已知条件利用排除法填出部分表格。条件“A和D交谈时，需要C为他们做翻译”，这句话怎么理解呢？学生思考生1：说明A会的语言D不会，A不会的语言D会。生2：还说明C会的语言是A、D两人各自会的一种。师：大家的理解能力真强！既然A不会法语、会日语，则D就应该是会法语、不会日语。在D对应的法语打“”，日语打“”。师：题目还告诉我们“B、C、D不会同一种语言，而有三人会
10、说英语”，A会的语言D不会，那么大家想一想，你们能判断出是哪三人会说英语吗？学生思考生：我知道，是A、B、C三人会说英语。师追问：你是怎么判断的？生：有三人会说英语，而四个人只有ABC、ABD、ACD、BCD这四种搭配情况，已知AD、BCD都不会同一种语言，所以只有ABC符合要求，他们一定会说英语。师：哇，你的逻辑推理能力真强大！师：因此在A、B、C对应的英语打“”，D对应的英语打“”。这个时候，请大家观察表格，可以很清晰地得出什么信息？生1：A会英语和日语，不会法语和德语，德语打“”；生2：D不会英语和日语，所以会法语和德语，德语打“”；生3：C会D的语言中的一种，既然不会德语，一定是会法语
11、，法语打“”；生4：既然C会英语和法语，所以不会德语和日语，日语打“”；生5：法语只有C、D两人会，所以B不会法语，法语打“”；生6：B不会法语和日语，所以会英语和德语，德语打“”。师：综合同学们的答案，得出A会英语和日语，B会英语和德语，C会英语和法语，D会法语和德语。师最后总结：像这样比较复杂的推理题，一定要缕清思路，逐步逐步分析。展示例5例5： 甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生穿着
12、红衣服； （5）乙没有穿黄衣服。试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？学生读题 师：读完题，你们能得到什么信息？学生举手发言师：同样的，本题已为大家画好了表格，大家能根据前面例题讲的方法自己动手先尝试做一下吗？学生尝试做题师可根据学生做题情况点学生回答，说说他们是怎么思考的，并集体订正讲解。展示例6例6： 象棋比赛中，每位选手都与其他选手赛一场，赢者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。现在有四位学生统计全部选手总分，分别为1979,1980,1984,1985，但只有一个统计正确。问共有多少位选手比赛？学生读题师：读完题后，大家思考这样一个问题，不管比赛结果怎样，每场比赛
13、选手的总分都是多少分？学生思考生1：一场比赛，如果分出胜负，赢者得2分，负者得0分，总分数都是2+0=2（分）生2：一场比赛，如果是平局，两人各得1分，总分数是1+1=2（分）师：也就是说，不管比赛最后结果是什么，每场比赛选手的总分数都是2分。那么比赛场数2=全部选手总分数，因此全部选手的总分数一定是什么数？学生思考师启发学生得出凡是2的倍数一定是双数，所以全部选手的总分应该是双数。师：既然总分是双数，很明显可以排除1979、1985两个分数。剩下的1980、1984怎么进一步区分呢？师：已知比赛场数2=全部选手总分数，所以要先判断出选手一共比赛了多少场。我们用图表来表示比赛场数和总分数之间的
14、关系。师引导学生画出表格师：两位选手比赛1场，总分数是12=2（分）三位选手比赛1+2=3（场），总分数是32=6（分）四位选手比赛1+2+3=6（场），总分数是62=12（分）五位选手比赛1+2+3+4=10（场），总分数是102=20（分）师：大家能发现比赛场数与选手人数之间的规律吗？生：就是以前学的数线段规律。师：是的，这个规律大家要熟悉。如果是n位选手，就要比赛1+2+3+（n-1)场比赛。是否存在这样的n，使总分数是1980呢？学生思考生1：如果总分是1980，比赛场数就是19802=990（场）。当n=45时，1+2+3+44=990，符合。生2：如果总分是1984，比赛场数就是1
15、9842=992（场）。找不到这样的n，使1+2+3+（n-1）=992，因此不符合，舍去。师：综上所述可知，总分数是1980分，一共有45位选手。展示例7例7：某工厂有六名棋手进行单循环比赛。比赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场。已知在第一天C和E对弈，第二天B和D对弈，第三天A和C对弈，第四天D和E对弈。试问：F在第五天与谁对弈？学生读题师：怎么理解“单循环比赛”呢？生：就是每人都与其他棋手赛一场，如果是A对B，那么B就不用再对A了。师：现在题目要求的是F在第五天与谁对弈，如果能够知道前四天F都与谁对弈，就可以知道第五天的答案。师：已知第二天B和D对弈，假设F与A对弈，那么剩下的就
16、是C与E对弈，这与第一天C和E对弈矛盾，所以假设不成立，即结果是F与C、A与E对弈或者是F与E，A与C对弈。又因为已知第三天才是A与C对弈，所以第二天的比赛最终应该是B-D、F-C、A-E。已知第三天A和C对弈，假设F与B对弈，那么剩下的就是D与E对弈，这与第四天D和E对弈矛盾，所以假设不成立，即结果是F与D，E与F对弈或者是F与E，B与D对弈。又因为已知第二天才是B与D对弈，所以第三天的比赛最终应该是A-C、F-D、B-E。已知第四天D和E对弈，假设F与B对弈，那么A与C对弈，这与第三天A和C对弈矛盾，所以假设不成立，即结果是F与A，B与C对弈。所以第四天的比赛最终应该是D-E、F-A、B-C。综上所述，可发现前四天E分别与C、A、B、D对弈，所以第五天，E肯定是与F对弈。即F在第五天与E对弈。四、总结 通过今天的学习，你有哪些收获？
