1、第4课时 乘法交换律和结合律知人者智，自知者明。老子棋辰学校 陈慧兰教学内容教科书P2425例5、例6，完成P25“做一做”，P27“练习七”第13题。教学目标1.引导学生探究和掌握乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便计算。2.培养学生根据实际情况灵活选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题，体会数学知识的价值。教学重点理解并运用乘法交换律、结合律。教学难点根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。教学准备课件。教学过程一、创设情境,发现问题1.谈话导入。师：同学们，每年的3月12日是什么节日,你们知道吗？环境保护对于人类来说
2、是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。你们参加过植树活动吗？你觉得参加植树活动我们需要做什么？【学情预设】需要将学生分组，有的挖坑，有的种树，有的浇水2.课件出示教科书P24的主题图。师：四（1）班同学正在植树，我们一起去看看。仔细观察一下，从图中你发现了什么信息？你能提出哪些数学问题？【学情预设】学生可能会提出很多问题,但是有的问题是相似的,有的问题对本节课没有价值,教师要引导学生把问题分类,以便有次序地开展后续的探究。【设计意图】师生的谈话既对学生进行了环保教育，又激活了学生的生活经验。接着主题图呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,其中蕴含的信息极为丰富,这里让学生充分说出自己的问题
3、,引导学生去揭示问题、发现规律，培养学生自主探究的学习能力。教学笔记【教学提示】教学中，要利用好主题图中的丰富信息，结合问题解决，呈现学习材料。二、自主探究,发现定律1.整理问题,明确研究任务。师：看来同学们提的问题还真不少,我们把这些问题整理一下。大家提的问题基本是如下几个：（1）负责挖坑、种树的有多少人?负责抬水、浇树的有多少人?（2）一共要浇多少桶水?（3）参加挖坑、种树和抬水、浇树的一共有多少人?挖坑、种树的比抬水、浇树的多多少人?2.探究乘法交换律。（1）在情境中初步感知定律。师：今天,我们先来研究前两个问题。第一个问题：负责挖坑、种树的有多少人？自己考,把你的想法用算式表示出来。学
4、生独立完成后汇报。教师板书：425=100(人)254=100(人)师：这两种方法有什么相同点？有什么不同点？【学情预设】学生有加法交换律的推导经验,所以可以很快发现交换两个因数的位置，积不变。教师接着板书:425=254（2）举例验证。师：抬水、浇树的有多少人?解答后看一看,你发现了同样的规律吗?【学情预设】225=252师：是不是所有的乘法计算都有这样的规律?你能再写几个这样的算式吗?学生举例后小组交流。（3）归纳概括。师：观察大家交流的这些等式,你发现了什么?【学情预设】学生可能会说：我发现交换两个因数的位置后,积不变。师：说得真好，我们就用这句话来说明我们发现的一个乘法运算规律，谁给它
5、取个名字？【学情预设】预设1:我们叫它交换律吧。预设2：加法也有交换律,为了区分开,应该叫它乘法交换律。教师引导学生总结板书：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。（4）用字母表示乘法交换。师：你们是怎样表示乘法交换律的呢?用你喜欢的方法表示出来。（适时板书）【学情预设】有了学习加法交换律的基础，部分学生都会想到用ab=ba来表示。可能还有少数学生会用别的符号表示，也要予以肯定。师：用字母表示的方法既清楚又简单，为了统一，我们用ab=ba来表示乘法交换律。这里的a和b可以是什么数?师生交流总结:a和b可以是任何数。【设计意图】让学生用自己喜的方式表示乘法交换律充分体现了教师
6、以学生为主体的思想。放飞学生的思想,让学生自己去创想,同时经历从具体到抽象的过程。教学笔记【教学提示】教学中要引导学生将观察到的现象用语言表达出来，自主概括出乘法交换律的内容，发展数学模型思想。3.探究乘法结合律。（1）师：刚才我们在解决“负责挖坑、种树的一共有多少人”这问题后发现了乘法交换律,下面请同学们自学教科书P25例6,你能发现另一个乘法定律并表示出来吗?课件出示教科书P25例6。一共要浇多少桶水？学生小组合作学习,教师巡视辅导后,根据情况指名学生回答、交流。【学情预设】大部分学生可能会用2552去解决,可能有少数学生或没有学生用25(52)去解决。只要有学生想出第二种方法,教师就组织
7、全体学生讨论、评价,看看这样的方法有什么好处。如果大家都没有用第二种方法,教师就要启发学生考虑每组种的树需要浇多少桶水,然后计算25个小组种的树总共要浇多少桶水。(255)225(52)=1252=2510=250(桶)=250(桶)算法是先算一共要种多少棵树,算法是先算每个小组要浇水多少桶。思路不同,但是得数相同，可以写成一个等式。教师板书：(255)2=25(52)（2）师：你发现了什么规律?【学情预设】我发现在三个数连乘的式子里,先算前两个数的积，再乘第三个数,或者先算后两个数的积，再乘第一个数,结果是一样的。（3）师：是不是所有的乘法算式中，这样的规律都成立呢？怎样验证的?【学情预设】
8、学生有了以前探究运算定律的经验，会找到一些具有相同规律的等式来验证。（4）师：同学们都开动了脑筋,有了自己的发现。我们怎样用字母表示这个规律呢?给它取个什么名字呢?（适时板书）【学情预设】预设1:可以借鉴加法结合律的表示方法。我用（ab）c=a（bc）来表示。预设2：这个规律很像加法结合律,都是改变它们的运算顺序,但是最后的得数不变。我看就叫做乘法结合律吧。师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。（板书课题：乘法交换律和结合律）【设计意图】前几节课的学习让学生知道了探究的思路和方法。在这个基础上,教师给出自学提纲，让学生分小组自主进行观察、猜想、验证、概括
9、,再次经历整个“发现”的过程。这样既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思维敏捷度、数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人发言,尊重别人意见加强了团结意识,提高了合作能力。三、运用新知,巩固定律1.教科书P25“做一做”。先让学生看懂题目要求,独立完成后说一说解题依据。教学笔记【教学提示】本环节要求学生依据乘法交换律的探究方法，自主探究结合律及字母表达式，形成数学活动经验，为后续探究乘法分配律打好基础。【学情预设】学生完成125（840)=(1258)40后,让学生观察一下,左右两个算式哪个计算更简便,为后面学习简便计算打好基础。2.教科书P27“练习七”第1题。学生口答，集体订正。3.
10、教科书P27“练习七”第2题。（1）学生独立完成。（2）全班交流,说一说根据哪个运算定律填写的。4.教科书P27“练习七”第3题。（1）学生独立完成。（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。【设计意图】第2题是根据运算定律填空,目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌握乘法交换律、结合律的内涵。第3题是本节课第一次用乘法运算定律解决实际问题,可让学生结合实际问题的解决过程进一步理解乘法运算定律的含义。同时,培养学生运用定律进行简便运算的意识。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计教学反思本节课的教学,突出了知识的系统性、学生的亲历性,培养了学生的主体意识。开课时先激活学生的生
11、活经验，通过观察主题图引导学生去揭示问题，明确探究任务。教学中，教师先引导学生按照“情境中初步感知举例验证归纳概括用字母表示应用”的探究流程得出乘法交换律，再放手让学生用所学的探究方法和思路，小组合作自主探究乘法结合律。课堂上给予学生充足的思考时间和活动空间,为他们提供表现自我的机会,让他们体验成功带来的喜悦,使他们带着热情去学习,这样就会达到事半功倍的效果。作业设计见“练习本”练习册对应课时作业P14第五图。五、状状家住在9楼，距地面25m，他每天要乘电梯上下两个来回。状状一个星期（5天）乘电梯上下多少米?参考答案五、25225=500(m)教学笔记【素材积累】辛弃疾忧国忧民 辛弃疾曾写美芹十论献给宋孝宗。论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。后七篇就南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。
