1、3.1 不等式与不等关系【课题】：3.1.1 不等式与不等关系【学情分析】：在平面几何中，学生对距离的最值、三角形的三边关系等不等关系的表达方式有一定的接触。在本节中，为学生提供丰富的实例，应该能使学生认识到，不等关系是客观存在的数量关系。不等式是研究不等关系的工具。【教学目标】：（1）通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不相等的数量关系，解不等式（组）的实际背景。（2）理解不等式（组）对于刻划不等关系的意义和价值。（3）培养、强化学生用不等式来研究不等关系的兴趣、意识。【教学重点】：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组
2、）对于刻划不等关系的意义和价值。【教学难点】： 用不等式（组）正确表示实际问题中的不等关系【教学突破点】： 祥细讲解问题3启发学生：（1）把不同的数量用不同的变量表示（2）把数量的不等关系转化为变量的不等式（不等式组）。 【教法设计】：设置情境，启发讨论。层层展开【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入同学们，宋朝的苏轼游庐山时说：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”是什么意思？自答：用数学语言说就是，庐山各个地方都不相等。与等量关系一样，不等量关系在自然界中也大量存在。如：两点之间的任意连线中，直线段最短；三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，等等。人
3、们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小。不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。这些不等关系在数学中我们怎样表示呢？这就是我们今天要讲的不等式。通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不相等的数量二、讲授新课例如，限速40km/h的路标，指使司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，写成不等式就是40。某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是 我们经常应用不等式来研究含有不等关系的问题。下面来看几个具体的问题。（引导学生学生讨论）用熟悉的生活实例讲授新课，提高学生的学习兴趣。三、运
4、用新知 ，体验成功问题设点A与平面的距离为，B为平面上的任意一点，则。问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后的杂志定价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入任不低于20万元呢？分析：若杂志的定价为元，则销售的总收入为万元。那么不等式关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式。问题3某钢铁厂要把长度为4000的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600
5、mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组木来表示：用课件，学生口答。学生作，教师评点。先分析：截成500、600两种。这是两个量，应该用两个变量表示；然后，把两个变量的不等关系用不等式表示出来。四、师生互动，继续探究3、课堂练习（先作5分钟，然后提问、评讲）练习1、用不等式表示下面的不等关系（1）a与b的和是非负数（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”（3）如图，在一个面积为350的矩形地
6、基上建造一个仓库，四周是绿地。仓库的长L大于宽W的4倍5m5m及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，使学生实现从掌握知识到运用知识的转化。五、分层练习，巩固提高练习2、有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2。试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）练习3、举出几个现实生活中与不等式有关的例子学生探究, 较正确的肯定，增强学生信心.教师给出规范指导。六、小结采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关。采取师生互动的形式完成。七、布置作业1、 式子有意义的条件是2、某夏令
7、营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种。A型号的帐篷比B型号的少5顶。若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满；若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余。设A型号的帐蓬为顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来。巩固学生对本节学习内容的理解和掌握,提高应用能力。思考题3、某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速中，此公司承包了每天至少搬运沥青360t的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次，B型6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型160元，B型252元，设每天
8、派出A、B型车为辆，成本为元，将题目中的不等关系表示出来。练习：1.某一种商品降价10%后，欲恢复不低于原价，则至少应提价A.10% B.9% C.11% D.11%解析：设至少应提价x%，则a（110%）（1+x%）a，x11.答案：D2 .b克糖水中有a(ba0)克糖,若再加入m(m0)克糖,则糖水变甜了,试根据这个事实提练一个不等式_ 答案： 3甲、乙两车从A地同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度为a行走一半路程，用速度为b行走另一半路程。若ab，试判断哪辆车先到达B地。解析：设甲乙的距离为s,则t甲=,t乙= t甲-t乙=- (a-b) 0 t甲t
9、乙 甲先到答案：甲先到4某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力如下表所示：消耗量 资源产品煤（t）电力（kW）甲产品94乙产品45在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.设生产甲、乙两种产品各分别为t、t，请用不等式表示题目中所包含的不等量关系答案：因为每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t，那么 5某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元. 设
10、每天调出A型车x辆、B型车y辆， 请你们将题目中所包含的不等关系表示出来。答案：因为每天调出A型车x辆、B型车y辆，则 6某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？解析：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中则在2010年应该投入的电力型公交车为（辆）。(2)记，依据题意，得。于是（辆），即，则有因此。所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。答案：1458辆；到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。
