1、1.1.1 诱导公式（二）【课题】：诱导公式（二）【教学三维目标】：一、知识与技能1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；二、过程与方法1、理解诱导公式的推导方法；2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3、培养学生化归、转化的能力；三、情感态度与价值观通过诱导公式的应
2、用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径【教学重点】：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值、化简、证明，提高数学内部联系的认识【教学难点】：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点得性质与（）的诱导公式的关系。【课前准备】：三角板、圆规、多媒体【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入一、复习引入：诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式三： 用弧度制可表示如下： 复习诱导公式一四，为探索新知识做准备.二、探究新知【探究新知】如图1-3-1，
3、设任意角的终边与单位圆的交点的坐标为。由于角的终边与角的终边关于直线对称，角的终边与单位圆的交点与点关于直线对称，因此点的坐标是。于是我们有，。从而得：诱导公式五： 用弧度制可表示如下：sin(90 -a) = cosa cos(90 -a) = sina tan(90 -a) = cota 诱导公式六： 用弧度制可表示如下：sin(90 +a) = cosa cos(90 +a) = -sina tan(90 +a) = -cota 图1-3-2如图1-3-2 所示 sin(90 +a) = MP = OM = cosacos(90 +a) = OM = PM = -MP = -sina或由
4、公式四、五：sin(90 +a) = sin180- (90 -a) = sin(90 -a) = cosacos(90 +a) = cos180- (90 -a) = -sin(90 -a) = -cosatan(90 +a) = tan180- (90 -a) = -tan(90 -a) = -cota推导：sin(270-a) = sin(180+90-a)= -sin(90-a)= -cosa, cos(270-a) = cos(180+90-a)= -cos(90-a)= -sina. tan(270-a) = tan (180+90-a)= tan (90-a)= cota 得诱导
5、公式七： 用弧度制可表示如下：sin(270-a) = -cosa cos(270 -a) = -sina tan(270 -a) = cota 同理得诱导公式八： 用弧度制可表示如下：sin(270+a) = -cosa cos(270 +a) = sina tan(270 +a) = -cota 教师讲解：例1：证： 左边 = 右边 等式成立教师讲解：例2： 解： 教师讲解：例3： 解： 从而教师讲解：例4：解： 引申：对于怎样的整数，才能由推出？解：故所求的整数 教师讲解：例5：已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值解：因为角的终边在y轴的非负半轴上，所以：=，于是 2（）
6、=从而 所以 =说明：本题求解中，通过对角的终边在y轴的非负半轴上的分析而得的=，还不能马上将未知与已知沟通起来然而，当我们通过观察，分析角的结构特征，并将它表示为2（）后，再将=代入，那么未知和已知之间随即架起了一座桥梁，它为利用诱导公式迅速求值扫清了障碍通过本题的求解训练，对于培养学生的观察分析能力以及思维的灵活性和创造性必将大有裨益熟悉诱导公式的运用。先观察角与角的关系，不难发现与角互余。即所以可用诱导公式。由于取1、2、3、4时，所用的诱导公式不同，因而需分类讨论，然后用诱导公式化简。通过对角的终边在y轴的非负半轴上的分析而得的=，还不能马上将未知与已知沟通起来然而，当我们通过观察，分
7、析角的结构特征，并将它表示为2（）后，将=代入，那么未知和已知之间随即架起了一座桥梁，它为利用诱导公式迅速求值扫清了障碍三、练习巩固1已知sin(+) ，则的值是（ ）（A）(B) 2(C)(D)2式子的值是（ ）（A）(B)(C)(D)- 3，是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）（A）sin(+)+sin(B)cos(+)- cos(C)sin(+)-cos(-)tan(D)cos(2+)+ cos24已知对任意角均成立若f (sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（ ）（A）-cos2x(B)cos2x(C) -sin2x(D)sin2x5已知，则的值等于 6=
8、 7化简：所得的结果是 8求证9设f(x)=， 求f ()的值答案与提示1D 2B 3C 4A 5 60 72cos8提示：左边利用诱导公式及平方关系，得，右边利用倒数关系和商数关系，得，所以左边=右边9提示：分n=2k，n=2k+1(kz)两种情况讨论，均求得f(x)=sin2x故f()=巩固知识，培养技能.四、拓展与提高1已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。2已知3若关于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。答案：1解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a)
9、= 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa 0 2解：由题设： 由此：当a 0时，tana 0, cosa 0, a为第二象限角， 当a = 0时，tana = 0, a = kp, cosa = 1， cosa = -1 , 综上所述：3 解：原方程变形为：2cos2x - sinx + a = 0 即 2 - 2sin2x - sinx + a = 0- 1sinx1 ； a的取值范围是进一步巩固知识，培养技能.五、小结公式五、六、七、八都叫做诱导公式概括如下：的三角函数值，等于的相应的异函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简化成“函数名改变，符号看象限”的口诀反思归纳，培养学生反思数学思想方法的习惯。六、作业见练习与测试巩固新知。
