1、2021年高二5月月考(文科数学)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集U=5,+),集合M=x|,则=( )A. 5,2) B. (5,2)(2,+) C. 5,2) (2,+) D. 5,2 2,+)2. =( )A. B. C. D. 3. 若点(1,3)和()在直线的两侧,则m的取值范围是( )A. m5或m10B. m= 5或m=10 C. 5m10 D. 5m104. 若a0,b0,a, b 的等差中项是,且=a+,( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 在样本的频率分布直方图中,一共有m(m
2、3)个小矩形,第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的,且样本容量为100,则第3组的频数是( )A. 0.2 B. 25 C. 20 D. 以上都不正确6. 若a0b,cd0,则下列命题:(1)adbc; (2) 0; (3) acbd;(4)中能成立的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 在R上定义运算:, 则满足0的实数x的取值范围为( )A. (0,2) B. (2,1) C. D. (1,2)8. 已知2,,则p是q的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 如右图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为s=
3、720,则在判断框中应填入关于k的判断条件是( )A. B. C. D. 10. 已知a,b为正实数,的最小值是( )A. 18 B. C. 36 D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上)11. 若不等式4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为 .12. 若命题“任意的0”是假命题,则实数a的取值范围是 .13. 在区间(0,1)上随机取两个数m, n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为 .14. 若不等式对于任意的正整数n恒成立,则实数a的取值范围是 .15. 已知x0, 由不等式,启发我们可以得出推广结论
4、: .三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题12分)设集合,若, 求实数a的取值范围. 17. (本小题12分)已知函数(1)求不等式的解集(2)若关于x的不等式a恒成立,求实数a的取值范围18. (本小题12分) 一个盒子中装有4张卡片,每张卡片写有1个数字,数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片。(1)若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于7的概率;(2)若第一次抽取1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率。19. (本小题12分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要
5、考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能出现的最大盈利率分别为100%和50%,可能出现的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资的金额不超过10万元。为了确保资金亏损不超过1.8万元,请你给投资人设计一个投资方案,使得投资人获得的利润最大。20. (本小题13分)先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知证明:构造函数即因为对一切,恒有,所以从而得(1)若, ,请写出上述问题的推广式。(2)对推广的问题加以证明。21. (本小题14分)在平面直角坐标系xoy中,直线与抛物线相交于A,B两点。(1)求证:“”是真命题(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。高二年级五月联考数学(文)试题参考答案28167 6E07 渇26996 6974 楴34418 8672 虲20830 515E 兞31823 7C4F 籏v38605 96CD 雍39945 9C09 鰉DP38159 950F 锏