1、08 设参数法解应用题 学习目标:1、 理解什么是设参数法，掌握设参数法解决应用题的技巧，并能够灵活运用。2、 进一步巩固行程问题中求平均速度、求平均数等问题的解题方法。3、 培养学生自主探究的学习方法，激发学生学习的兴趣，树立学习信心。教学重点:理解什么是设参数法，掌握设参数法解决应用题的技巧，并能够灵活运用。教学难点：理解并掌握设参数法解应用题的技巧。教学过程：一、情景体验师：同学们，今天上课之前先听一个故事，如何？（好）师：从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐同学们，你知道他是怎样回答的吗？（课件展示故事，学生可以说一说自己的想法）师：他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘
2、一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水”师：其实国王出的是一道条件不足的问题，无法找到正确的答案。金博士也给程程他们出了道问题，可是程程却觉得要求平均速度，不知道上、下山的路程是多少，怎么求呢？今天这节课我们就一起来探究一下用参数法解应用题，通过这节课的学习，我们是否能想明白课前的这些问题呢？（板书课题）二、 思维探索（建立知识模型）展示例题： 例1：一个运动员进行爬山训练。从A地出发，上山路长12千米，每小时行3千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米。求这位运动员在上下山全程中的平均速度。师：思考一下，要求平均速度怎么求呢？生：
3、平均速度=（上山速度+下山速度）2师追问：用上山和下山的速度和2到底求的是速度的平均数还是平均速度？生：求的是速度的平均数。师强调：上下山的速度和2=速度的平均数， 已知速度=路程时间，所以平均速度=总路程总时间（教师板书）师：总路程是多少呢？生：上、下山的路程都是12千米，所以总的路程就是122=24（千米）师：回答正确。那么总的时间呢？生：因为上山的路程是12千米，每小时行3千米，所以上山时间：123=4（小时）生：下山的速度是6千米每小时，所以下山时间：126=2（小时）。师：回答的都很真确。那么总的时间就应该是：4+2=6（小时）。接下来我相信同学们应该都可以解决这个问题了。（学生自主
4、完成，汇报结果）解题步骤：123=4（小时） 126=2（小时） 4+2=6（小时） 122=24（千米） 246=4（千米）展示例题：例2：朋朋爬一座山，上山的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在上下山全程中的平均速度是多少？师：与问题1比较一下，有什么相同或不同的地方呢？生：都是求上下山的平均速度。生：问题告诉我们上、下山的速度了。师：有要补充的吗？生：前一个问题告诉了我们上山的路程，这里没有。师：非常好。刚刚同学们说的都很正确，但是只知道上、下山的速度，不知道上下山的路程，而在行程问题中路程又不可缺少，该如何来求解呢？（学生思考）师：今天老师来教各位同学一个新的数学解
5、题技巧，想学吗？（想）教大家之前，我们先一起来做一个探究，现在我们分成4个小组（可结合学生具体人数分组），老师这里有四个数，每个小组从中抽取一个数，那么这个数就作为问题中的上山的路程，然后每个小组结合第一个问题中的方法，尝试求解。（学生自主探究，汇报结果，教师板书四个小组的计算结果）师：你们发现了什么呢？生：答案都是一样的。师：那么我们可不可以说无论这里的路程是多少都不会影响我们的问题结果呢？答案是肯定的，这就是我们今天要学习的数学解题技巧：设参数法。（板书）解题步骤：设上山的路程是12千米。上山时间：122=6(小时)下山时间：126=2(小时)平均速度：(12+12)(6+2)=3(千米/
6、时)小结： 设参数的方法通常用于解答的题目中有一个重要的未知数量，但是结果却又不受它的影响。 设参数常用三种设法：具体数量、字母、整体“1”。三、 思维拓展（知识模型拓展）展示例题： 例3：张老师开车往返A、B两地，平均速度为每小时80千米。如果他去时每小时行60千米，那么他返回时的平均速度是每小时多少千米？师：学会了刚刚的数学解题技巧，我们接着来看一个问题。你发现了什么？生：不知道往返A、B两地的路程。生：知道平均速度。师：很好，这个问题中也不知道往返路程，而问题中是知道平均速度和去时的速度求返回时的速度。要解决这个问题，我们可以设两地的路程为一个参数。这个参数可以随意设吗？生：可以啊，因为
7、对结果没有影响。生：不可以，所设的数最好是60的倍数，这样计算会比较简单。师：同学们，你们同意谁的观点呢？（举手表示）看来同学们都同意后一个想法。的确，为了方便我们的计算，虽然无论设什么数都对我们的结果没有影响，但是为了简便我们的计算量，最好所设的数是60的倍数。现在我们假设两地路程是120千米，现在我们自己动手算一算？（教师引导，学生汇报结果）总路程：1202=240（千米）总时间：24080=3（小时）去时时间：12060=2（小时）回时时间：3-2=1（小时）回时速度：1201=120（千米）师：想一下，路程还可以设为多少呢？（学生思考）展示例题：例4：甲组数的个数是乙组数的2倍，甲组数
8、的平均数是82，乙组数的平均数是70，求甲、乙两组数的平均数。师：思考一下，什么条件是解答时的必要条件呢？生：甲组数的个数。生：乙组数的个数。师：回答的都正确，无论是甲组数还是乙组数的个数，问题中都不知道，但是知道其中一个，另一个也可以很快知道。现在我们设乙组数的个数是5，则甲组数的个数就应该是10个。师：求平均数的方法同学们还记得吗？生：总数个数=平均数。师：真棒！那么我们要先算什么，在算什么呢？生：先计算甲组数的总数：8210=820。生：也可以计算乙组数的总数：705=350。师：甲、乙两组数的平均数：甲、乙两组数的总数甲、乙两组数的个数，现在自主完成一下。解题步骤：设甲组数的个数是10
9、个，乙组数是5个。 甲组数的和：8210=820 乙组数的和：705=350 甲、乙两组数的平均数：(820+350)(10+5)=78四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题： 例5：周末程程在家里和妈妈一起扫地，如果单独做，程程要15分钟，妈妈要10分钟。如果两人合作，多少分钟可以完成？师：思考一下，这里什么必须条件不知道呢？生：不知道房间的面积。师：不知道房间的面积，能用设参数法吗？（可以）设多少比较合适呢？生：30平方米。生：60平方米。师：其实大家的回答都是正确的。我们不妨设房间的面积是30平方米。那么程程和妈妈的扫地速度分别是多少呢？生：程程的扫地速度：3015=2（平方米/分）。生：妈妈的扫地速度：3010=3（平方米/分）。师：很好，那么两人如果合作，打扫速度是不是就大大提升了呢？应该是多少呢？生：2+3=5（平方米/分）师：非常棒。现在自己尝试完成这个数学问题，想一想还可以设其他的数吗？解题步骤：设房间的面积是30平方米。 程程扫地速度：3015=2(平方米/分) 妈妈扫地速度：3010=3(平方米/分) 两人合作时间：30(2+3)=6(分)五、总结 通过这节课的学习，你学到了什么？
